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Exercice 1.
1. Résoudre dans R l'équation :
3x-5 = 7.
3x = 7+5 ; 3x = 12 ; x = 12 / 3 ; x =
4.
2. Une veste
coûte 80 €.On obtient une remise de 20 % sur son prix. Quel est le
montant de la remise ?
80 x20 / 100 = 16 €.
3. Le chiffre
d'affaire d'une entreprise pour l'année 2019 est de 10 000 €. Le chef
d'entreprise prévoit une diminution de 5 % de ce chiffre en 2020.
Calculer le chiffre prévisible en 2020.
100-5 = 95.
Coefficient multiplicateur : 0,95.
10 000 x 0,95 = 9500 €.
4. Développer et
réduire : (x-3)2.
(x-3)(x-3) = x2 -3x-3x+9=x2
-6x+9.
5. Quel est le
signe de la fonction affine f définie par : f(x) = -2x+8 lorsque x
>4 ?
f(x) = 0 ; -2x+8=0 ; 2x = 8 ; x = 4.
Le coefficient de x est négatif : f(x) est décroissante.
f(4) = 0; pour x > 4, f(x) est négative.
6. Exprimer sous
forme d'une puissance de 2 :
210 / (2 x23)=210 / 24 = 210-4
= 26.
7. Déterminer la
valeur de l'entier n tel que : 10n <2019 <10n+1.
1000 < 2019 < 10000 ; 103
<2019 <104. n=3.
8. Soit la fonction
définie par f(x) = 3x2+1. Calculer l'image de 2 par f.
f(2) =3*22+1 = 3 *4 +1 =12+1=13.
9. Peut-on dire
que la droite d'équation y = 3x-1 passe par le point de coordonnées (2
; 1) ?
3x-1 =3*2-1 = 6-1 = 5 différent de 2.
La droite ne passe pas par ce point.
10. On considère la
fonction représentée par la courbe ci-dessous. Lire l'image de -1 par f.
f(-1) ~ 0.
Exercice 2.
1.
Un sac contient 11 jetons rouges, 3 jetons bleus et 6 jetons verts.
Déterminer ( en %) la proportion dejetons verts dans le sac.
6 / (11 +3 +6) = 6 / 20 = 0,3 ( 30 %).
2. Donner le résultat sous forme simplifiée :
3. Développer et réduire :
3x(x-1)+(x+2)2 =3x2-3x+x2+4+4x=4x2+x+4.
4. f est une fonction définie par f(x) =2x2 +3x-5.
Calculer l'image de -1 par f.
f(-1) = 2(-1)2 +3(-1) -5 =
2-3-5= -6.
5. Donner la forme factorisée de :
(2x-3)(x+2)-5(x+2).
(x+2)(2x-3-5) =(x+2)(2x-8) =
2(x+2)(x-4).
6. La surface S d'une sphère est donnée par S = 4 p R2. Exprimer R en fonction de S.
R2 = S / (4p) ; R = racine carrée (S / (4p) =0,5 racine carrée (S / (p).
7. Calculer en cm3
le volume V d'un cylindre de rayon R = 0,4 cm et de hauteur h = 5 cm en
prenant p ~3.
Rappel : V = p R2
h.
V = 3 x0,42 x5 =2,4 cm3.
8. Déterminer
l'équation réduite de la droite (D) passant par les points A(2 ; 4) et
B(6 ; 6).
y = ax +b.
A appartient à la droite : 4 =2a+b ;
B appartient à la droite : 6 = 6a +b.
Soustraire : 6-4 = 6a-2a+b-b ; 2 = 4a ; a = 0,5.
Par suite 4 = 1 +b ; b = 3.
y = 0,5x+3.
9 et 10.Résoudre graphiquement f(x) = 0
et f(x) = g(x).
f(0) = 0 = f(9) = 0 ; g(9) = f(9)=0 ; f(2) = g(2) = 3.
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Exercice 3.
1. Donner le coefficient
multiplicateur correspondant à une hausse de 25 %.
100 +25 = 125 ; coefficient multiplicateur : 1,25.
2. Donner le coefficient
multiplicateur correspondant à une baisse de 11 %.
100 -11 = 89 ; coefficient multiplicateur : 0,89.
3. Une calculatrice
qui coûte 79 € bénéficie d'une remise de 20 %. Quel est son prix final ?
100 -20 = 80 ; coefficient multiplicateur : 0,8.
0,8 x79 =63,2 €.
4. Résoudre dans R
l'équation : 3x-8 = 5x +10.
3x -5x =10+8 ; -2x = 18 ; x = -18 /2 ; x = -9.
5. Résoudre
dans R l'équation : x2 = 144.
Racine carrée (144) = 12 ; x = ±12.
6. Un jean coûte 110 euros, il est
d’abord soldé à 30 % puis il est de nouveau soldé à 20 %. Quel est le
prix final ?
100-30 =70 ; premier coefficient multiplicateur : 0,70.
110 x0,70 =77.
100-20 = 80 ; second coefficient multiplicateur : 0,80.
77 x0,80 =61,6 €.
7. Résoudre dans R
l'inéquation : 5t-6 > 2t+6.
5t-2t >6+6 ; 3t > 12 ; t >12 /3 ; t > 4.
8. Après une
augmentation de 20 %, un objet coûte 72 euros. Quel est son prix
initial ?
100 +20 = 120 ; coefficient multiplicateur 1,20.
72 / 1,2 = 60 €.
9. A l'aide de la
capture d'écran ci-dessous, déterminer le signe sur R de l'expression
-2,25 -45,5 x.
Cette expression est nulle si x = -9 / 182.
Cette expression est négative si x > -9 / 182.
Cette expression est positive si x < -9 / 182.
10. Donner le
tableau de signe sur R de l’expression − 7(𝑥 − 2)(−2𝑥 + 5).
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