Mathématiques. Aires.

Exercice 1.
Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes(*) dans le salon de son appartement. Pour cela il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. Il dispose des documents suivants :
Document 1 : plan , la pièce correspond à la partie grisée.

1. a. En remarquant que la longueur GD est égale à 7 m, déterminer l’aire du triangle BCH.
BH x HC / 2 = 3 x2 / 2 = 3 m².
b. Montrer que l’aire de la pièce est 32 m².
Aire du rectangle AHDG - aire du triangle BCH= 7 x5 -3 =32 m².
2. Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10 % à l’aire calculée à la question 1.
Monsieur Chapuis doit acheter des boîtes entières et des sacs entiers.
Déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter.
32 x1,1 =35,2 m².
Un sac de colle permet de coller 4 m², il faut donc 9 sacs.
Une boîte de carreaux permet de couvrir 1,25 m², donc il faut 35,2 / 1,25 ~28 boîtes.
3. Le vendeur recommande aussi de prendre une marge de 10% sur la longueur des plinthes. Déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce. On précise qu’il n’y a pas de plinthe sur la porte.
BC² =BH² + HC² =3²+2²=13 ; BC ~3,6 m.
Longueur des plintes :5 +1 +5 +4 +3 +3,6 = 21,6 m.
Puis prendre en compte la marge : 21,6 x1,1 ~23,8 m.
Longueur d'une plinthe : 1m ; il faut donc 24 plinthes.
4. Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu’il peut se contenter d’un paquet de clous ? Arrondir la réponse à l’euro près.
Carrelage 19,95 € la boîte soit 19,95 x28 =558,6 €
Colle, 22 € le sac soit 22 x9 = 198 €.
Plinthe, 2,95 € le mètre, soit 2,95 x24 =70,8 €.
Clous, 5,50 €.
Total : 832,9 €.

Exercice 2.
La figure PRC ci-dessous représente un terrain appartenant à une commune.
Les points P, A et R sont alignés. Les points P, S et C sont alignés.
Il est prévu d’aménager sur ce terrain :
• une « zone de jeux pour enfants » sur la partie PAS ;
• un « skatepark » sur la partie RASC.
On connaît les dimensions suivantes : PA = 30 m; AR = 10 m; AS = 18 m.
1. La commune souhaite semer du gazon sur la « zone de jeux pour enfants ». Elle décide d’acheter des sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon à 13,90 € l’unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m².
Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » ?

Aire de la zone de jeu ( triangle rectangle en A) : PA *AS / 2 = 30 x 18 /2 = 270 m².
Nombre de sacs : 270 / 140 = 1,93 soit 2 sacs.
Coût : 2 x13,90 = 27,8 €.
2. Calculer l’aire du « skatepark »
Aire du triangle PRC rectangle en R : PR * RC / 2 = 40 x24 / 2 = 480 m².
Aire du skatepark : 480 - 270 = 210 m².

Exercice 3.
Une pizzeria fabrique des pizzas rondes de 34 cm de diamètre et des pizzas carrées de 34 cm de côté.
Toutes les pizzas ont lamême épaisseur et sont livrées dans des boîtes identiques.
Les pizzas carrées coûtent 1 € de plus que les pizzas rondes.
1. Pierre achète deux pizzas : une ronde et une carrée. Il paye 14,20 €. Quel est le prix de chaque pizza ?
x : prix d'une pizza ronde ; x +x+1 = 14,20 ; 2x = 13,20 ; x = 13,20 / 2 = 6,60 €.
2. Les pizzas rondes sont découpées en huit parts de même taille et les pizzas carrées en neuf parts de même taille.
Dans quelle pizza trouve-t-on les parts les plus grandes ?
Aire d'une pizza ronde : pr² =3,14 x17²~ 908 cm² ; aire d'une part : 908 / 8 ~113 cm².
Aire d'une pizza carrée : 34² = 1156 cm² ; aire d'une part : 1156 / 9 ~128 cm², part la plus grande.