Mathématiques, bac St2S Nlle Calédonie 12 / 2020.

Exercice 1. 6 points.
Ces dernières années, la rougeole a fait son retour suite à la diminution du nombre de personnes vaccinées.
Dans une région française, une étude statistique a montré que :
- 79 % de la population est vaccinée contre la rougeole ;
- parmi ces personnes vaccinées, 0,1 % ont contracté cette maladie ;
- parmi les personnes non vaccinéescontre la rougeole, 10 % ont cotracté cette maladie.
On choisit au hasard une personne concernée par cette enquète. Chaque personne a la même probabilité d'être choisie.
On considère les événements suivants :
R : la personne est atteinte de la rougeole.
V : la personne est vaccinée contre la rougeole.
1.a. Calculer P(V).
P(V) = 0,79.
1.b. Calculer P_V(R) + P_{non V}(R).
P_V(R) = 0,1 /100 = 0,001 ; P_{non V}(R) = 10 /100 = 0,10 ; P_V(R) + P_{non V}(R)= 0,101.
2. Compléter l'arbre pondéré ci-dessous :

3. Décrire par une phrase l'événement non V n R.
La personne n'est pas vacciné et elle attrape la rougeole.
P(non V n R) =0,10 x 0,21 = 0,021.
4. Démontrer que la probabilité de l'événement R est égale à 0,0218.
Formule des probabilités totales : P_V(R) + P_{non V}(R) = 0,00079 +0,021 ~0,0218
5. La personne choisie est atteinte de la rougeole. Calculer la probabilité qu'elle ne soit pas vaccinée.
P_R non V =P(R n non V) / P(R) =0,021 / 0,0218 ~0,9633.
6. La région compte 2 millions d'habitants. Un journal affirme " recrudescence des cas de rougeole : plus de 40 000 malades dans la région". Cette affirmation est-elle correcte ?
0,0218 x 2 000 000 =43600. L'affirmation est correcte.

Exercice 2. 6 points.
A. Evolution du nombre de trotinettes électriques vendues en France.
On considère la fonction f définie sur [0 ; 10 ] par f(x) = 100 000 x 2,29^x.
1. Quel est le sens de variation de la fonction f ? Justifier.
2,29 > 1 : la fonction 2,29^x est strictement croissante sur [0 ; 10} ; il en est de même de la fonction f(x).
2. Pour tout entier naturel n < 10, on admet que le nombre de trotinettes électriques vendues en France au cours de l'année 2014 +n est la valeur de f(n) arrondie à l'unité.
a. Calculer le nombre de trotinettes électriques vendues en 2015.
f(1) = 100 000 x2,29 = 229 000.
b. Déterminer l'année au cours de laquelle le nombre de trotinettes électriques vendues en France dépassera le million.
100 000 x 2,29ⁿ > 1 000 000 ; 2,29ⁿ > 10 ; n ln(2,29) > ln 10 ; n > ln(10) / ln(2,29) ; n >2,78 ; n = 3 (année 2017).

B. Evolution du prix des trotinettes électriques en fonction du temps.

Année	2015	2016	2017	2018	2019
rang de l'année x_i	1	2	3	4	5
prix moyen en euro y_i	870	767	618	477	399

1 Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points et le placer dans le repère
x_G =(1+2+3+4+5) /5 = 3.
y_G=(870+767+618+477+399) / 5 =626,2.
2. On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite D d'équation y = -123,2 x+995,8.
On admet que cet ajustement reste valable jusqu'en 2022.
a. Démontrer que G appartient à cette droite.
-123,2 * 3 +995,8 =626,2 = y_G.
b. Tracer la droite D en indiquant les points utilisés.
Point G et point de coordonnées (0 ; 995,8).

3. Calculer le prix moyen d'une trotinette en 2020.
x = 6 ; y = -123,2 *6 +995,8 =256,6 €.
4. Déterminer, selon ce modèle, l'année au cours de laquelle le prix moyen d'une trotinette sera inférieur à 130 €.
-123,2 x+995,8 < 130 ; -123,2 x < 130-995,8 ; 123,2 x >865,8 ; x > 865,8 / 123,2 ; x >7,028.
On retient x > 8 ( année 2022).