Détection
d'exoplanètes, bac S polynésie 2020.
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Nécessité de l'optique adaptative.
Les photographies de planètes tournant autour d'autres étoiles que le
Soleil sont rares en raison de leur extraordinaire éloignement qui les
rend pour la plupart invisibles à nos yeux, même avec les plus
puissants télescope du monde.
1.1.
L'image d'un point donnée par un instrument d'optique n'est pas un
point, mais une tache entourée d'anneaux. Cette figure est appelée
teche d'Aity. Comment appelle-t-on ce phénomène ? Quels sont les
paramètres qui influent sur ce phénomène ?
Lorsqu'on
observe une étoile à travers un télescope, l'image apparaît sous la
forme d'une tache, dont la dimension est liée aux défauts que présente
l'instrument, tels que :
- la sensibilité aux fluctuations atmosphériques ;
- la diffraction par l'ouverture limitée de l'instrument.
Le diamètre d'ouverture de l'instrument et la longueur d'onde de la lumière influent sur ce phénomène.
1.2. Calculer l'angle q.
Distance Terre-étoile : 130 années-lumière soit 130 x9,5 1015 =1,235 1018 m.
Distance Planète-Etoile : 24 unités astronomiques soit 24 x150 109 =3,6 1012 m.
tan q ~q = 3,6 1012 / (1,235 1018) ~2,9 10-6 rad.
1.3.
Les performance d'un instrument d'optique dépend de sa capacité à
distinguer des points proches. On appelle pouvoir de résolution qR d'un instrument d'optique, l'écart angulaire minimal entre deux points que l'instrument peut séparer.
qR = 1,22 l / D où D est le diamètre de l'instrument d'optique et l la longueur d'onde de la lumière reçue.
Le télescope LBT a un diamètre de 8,4 m mais, en raison des
perturbations atmosphériques, son pouvoir de résolution est équivalent
à celui d'un télescope de 20 cm pour une longueur d'onde d'obsevation
de 1000 nm.
Montrer la nécessité d'avoir recours à l'optique adaptative.
L'optique adaptative permet de corriger les déformations des images
dues aux perturbations atmosphériques ( mouvements turbulents complexes
déformant les ondes qui arrivent sur le télescope).
2. L'effet Doppler-Fizeau pour étudier les objets célestes.
La
présence d'une exoplanète peut induire un mouvement circulaire de son
étoile. C'est létude du mouvement de cette étoile qui permet de
détecter l'exoplanète par la méthode dite " de la vitesse radiale" en
s'appuyant sur l'effet Doppler-Fizeau.
Dans cette étude, on suppose la Terre et le centre O de la trajectoire
de l'étoile immobiles. On se place dans le cas où la trajectoire de
l'étoile et de la terre sont dans le même plan. La vitesse radiale est
la composante VR suivant la direction Terre-étoile de la vitesse V de l'étoile.
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Effet Doppler-Fizeau observé en astrophysique.
Lorsqu'une
étoile s'éloigne ou se rapproche de la Terre, le spectre de la lumière
reçue par la Terre est décalé par rapport au spectre de la lumière
émise par l'étoile.
Décalage vers le bleu ou décalage vers le rouge :
Si l'étoile a une vitesse radiale nulle par rapport à la Terre, la
fréquence d'une onde électromagnétique reçue sur Terre est la même que
celle de l'onde émise ( cas a).
La vitesse de l'étoile étant beaucoup plus petite que la vitesse c de la lumière, le décalage en longueur d'onde observé Dl s'exprime selon la relation : Dl / l = VR / c.
2.1. Expliquer qualitativement, à partir de l'analyse du schéma précédent, le décalage vers le bleu et le décalage vers le rouge.
Si l'étoile se raproche de la Terre, VR < 0 et Dl = l -l0 < 0.
l : longueur d'onde mesurée par l'observateur est inférieure à l0 longueur d'onde de la lumière émise par l'étoile : décalage vers le bleu ( cas c).
Si l'étoile s'éloigne de la Terre, VR > 0 et Dl = l -l0 > 0.
l : longueur d'onde mesurée par l'observateur est supérieure à l0 longueur d'onde de la lumière émise par l'étoile : décalage vers le rouge ( cas b).
2.2. Reproduire le schéma de la trajectoire de l'étoile en indiquant l'ensemble des positions pour lesquelles :
le spectre n'est pas décalé ; le spectre est décalé vers le bleu ; le spectre est décalé vers le rouge.
Justifier en traçant le vecteur vitesse de l'étoile pour trois positions particulières correspondant à chacun des trois cas.
2.3. Sur le spectre de l'étoile HD 2665 ci-dessous, on observe la raie Hß de l'hydrogène, dont la longueur d'onde mesurée en laboratoire est l0 = 486,1 nm.
Déterminer la vitesse radiale de l'étoile et
expliquer si celle-ci s'éloigne ou se rapproche de la Terre au moment
ou le spectre est enregistré.
l = 485,5 nm ; Dl = 485,5 -486,1 = -0,600 nm, décalage vers le bleu.
L'étoile se rapproche de la Terre.
VR = c | Dl | / l0 =3,00 108 x 0,600 / 486,1 =3,7 105 m /s.
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