Embouteillages et collisions dans l'espace, bac général 2021.

Depuis 1960, plus de 5000 satellites ont été placés en orbite terrestre. En raison de leur durée de vie limitée, un peu plus de 2000 d'entre eux sont encore en fonctionnement. Les satellites hors service ainsi que les derniers étages des fusées participent à l'encombrement spatial et forment des millions de fragments de taille variable.
Les débris de l'espace.
A 1000 km d'altitude, un objet se déplace à 30 000 km /h et mettra 1000 ans à s'écraser sur Terre ou brûler dans l'atmosphère. Sur cette durée, il est probable qu'il puisse rencontrer un satellite et l'endommager.
On considère un débris de satellite dont le centre de masse A d"crit une trajectoire circulaire de rayon r dans le champ de gravitation terrestre.
1. Faire un schéma représentant la trajectoire du satellite, les vecteurs vitesse et accélération et la force exercée par la terre sur le satellite.
2. Etablir que la vitesse du satellite ou des débris est constante. Donner son expression en fonction de G M ( masse de la terre) et r.

3. Calculer la valeur de la vitesse d'un débris situé à l'altitude de 1000 km et commenter l'écart observé avec la valeur citée dans l'indroduction.
G = 6,67 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 ; m = 5,97 10²⁴ kg ; R_terre = 6371 km ; r = 6371 +1000 =7371 km = 7,371 10⁶ m.
v² =6,67 10^-11 x5,97 10²⁴ /(7,371 10⁶) =5,4 10⁷ ;
v =7,35 10³ m /s ou 7,35 10³ x3,6 ~2,64 10⁴ km /h, du même ordre de grandeur que celle donnée dans le texte.
L'écart peut s'expliquer par le fait que le mouvement du satellite n'est pas parfaitement circulaire.

Un débris métallique de 5 mm³, à cette altitude de 1000 km, est souvent comparé à une boule de bowling. La comparaison précise que le débris a une énergie cinétique équivalente à celle d'une boule de masse m_B = 3,5 kg animée d'une vitesse v_B.
4. Evaluer v_B et commenter la phrase " un impact ferait autant de dégats qu'une boule de bowling lancée à 100 km / h".
Masse volumique d'un métal : ~ 7 10³ kg m^-3. 5 mm³ = 5 10^-9 m³.
Masse du débris : 5 10^-9 x 7 10³ =3,5 10^-5 kg.
Energie cinétique du débris : ½mv² =0,5 x3,5 10^-5 x5,4 10⁷ ~945 J.
Energie cinétique de la boule : 945 J.
v_B² = 2 x945 / 3,5 =5,4 10² ; v_B ~23 m /s ou 23 x3,6 ~84 km/ h, du même ordre de grandeur que la vitesse citée dans la phrase.

Les nouveaux satellites lancé à 700 km d'altitude, sont équipés d'une voile qui sera déployée pour écourter la durée de son retour sur Terre grâce à la "trainée atmosphérique" et, donc sa combustion dans l'atmosphère.
5. Expliquer avec des considérations physiques ce qui permet de freiner le satellite, et pourquoi la désorbitation, et donc son retour sur Terre, est ainsi plus rapide.
L'atmosphère est très peu dense à cette altitude de 700 km. Lorsque la voile est déployée, le rapport surface / masse du satellite augmente et l'altitude de l'orbite est réduite par la traînée atmosphérique.