De la Terre à la Lune, de Jules Verne à Saturn V, bac STL biotechnologies 2020.

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A. Le Trajet Terre-Lune.
A.1. Trajet Terre-Lune dans le roman de Jules Verne.
J. Verne imagine un projectile piloté par un équipage de trois personnes et lancé à l'aide d'un canon de hauteur h = 100 m. Il considère un trajet direct, en ligne droite.
A.1.1. Mesure de la distance Terre-Lune par une méthode moderne.
Des réflecteurs ont été déposés à la surface de la Lune pour réaliser des mesures de la distance Terre-Lune au moyen d'un faisceau laser de longueur d'onde l = 532 nm.
La durée d'un aller retour Dt est égale à 2,33 s  entre l'émission d'une impulsion et la réception du signal lumineux de retour.
A.1.1.1 Déterminer la distance dTL Terre-Lune.
dTL = c Dt / 2 = 3,00 108 x2,33 / 2 ~3,50 108 m.
A.1.1.2. Citer le domaine des ondes électromagnétiques auquel appartient ce rayonnement. Donner l'intervalle de longueur d'onde  de ce domaine.
532 nm appartient au domaine visible [ 400 ; 800 nm ].
4.1.2. La distance Terre-Lune dans le roman de Jules Verne.
A.1.2.1. Indiquer les positions apogée et périgée sur la trajectoire de la Lune autour de la Terre.

A.1.2.2. Indiquer en km la valeur de la plus petite distance dTLmin entre la Terre et la Lune selon Jules Verne.
88 010 lieues ; 1 lieue = 4,0 km.
dTLmin =88 010 x4,0 =3,5 105 km.
A.1.2.3. Dans le référentiel géocentrique, la durée du trajet Terre-Lune est de 97 h 20 min.
Comparer la vitesse moyenne du projectile imaginé par l'auteur pour atteindre la Lune à celle des ondes sonores dans l'air. Commenter.
97 h 20 min = 97 x3600 +20 x60 =3,5 105 s.
Vitesse : 3,5 105 / (3,5 105) = 1,0 km /s, valeur supérieur à 340 m /s.
Le projectile passe le mur du son.
A.1.3. L'accélération du projectile dans le roman de Jules Verne.
La vitesse de libération v1 du projectile de masse m est la vitesse minimale que doit avoir le projectile pour s'échapper de l'attraction terrestre. Jules Verne donne une valeur v1 = 1,20 104 yards / s. ( 1 yard = 0,914 m).
La vitesse du projectile à la sortie du canon est v1 et sa vitesse initiale v0 est nulle.
A.1.3.1. En supposant que le projectile assimilé à un point matériel subit un mouvement uniformément accéléré à l'intérieur du canon, la relation suivante peut être utilisée :
v12-v02 = 2ah.
Calculer la valeur de l'accélération a du projectile.
v1 = 1,20 104 x0,914 =1,097 104 m /s.
a = v12/(2h) =(1,097 104)2 /(2x100)=6,0 105 m s-2.
A.1.3.2. Calculer le nombre de "g" Ng que subissent projectile et occupants. Conclure.
Ng = a / g = 6,0 105 /9,81 ~6,1 104. ( lésions sévères, mort des occupants).

A2. Le trajet Terre-LUne lors de la mission Apollo 11.
La première étape consiste en une mise en orbite terrestre et la seconde étape consiste en un trajet vers la lune avant une mise en orbite lunaire. Lors du décollage, l'éjection des gaz des réacteurs développe une force de poussée propulsant la fusée à travers l'atmosphère.
A.2.1. Le décollage de Saturn V.
A.2.1.1 Citer les forces qui s'exercent sur Saturn V au moment du décollage.
Le poids, vertical, vers le bas  et la poussée des moteures, verticale, vers le haut. La vitesse étant faible, les frottements  sont négligeables.
A.2.1.2. Donner la valeur de ces forces.
Masse m = 2767 t = 2,767 106 kg.; Poids = m g = 2,767 106 x9,81 ~2,71 107 N = 27,1 MN.
Poussée : 33,4 MN
A.2.1.3 Représenter les forces citées précédemment.

A.2.1.3. Justifier le décollage de la fusée.
La poussée des moteurs est supérieure au poids : la fusée décolle.
A.2.2. L'accélération de Saturn V.
Comparer l'accélération du projectile du roman de Jules Verne à l'accélération maximale ( 38 m s-2) de la fusée Saturn V au cours de son ascension. Commenter.
6,1 104 / 38 ~1,6 103.
L'accélération maximale ( 38 m s-2) de la fusée Saturn V est 1600 fois plus faible que celle du projectile du roman.
38 m s-2 est inférieure à la limite de résistance humaine ( 46 m s-2).

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 B. Les différents modes de propulsion.
Jules Verne propose l'utilisation d'un canon à poudre noire.
B.1. La propulsion solide dans le roman de Jules Verne.
On donne l'équation de combustion de la poudre noire.
2 KNO3(s) +3C(s) + S(s) --> K2S(s) + 3CO2(g) + N2(g).
B.1.1. Citer deux dangers liés aux combustions.
Incendies et explosions.
B.1.2. Montrer que la valeur de l'enthalpie molaire standard DcH° de la réaction de combustion de la poudre noire est -577 kJ mol-1 à 298 K.
DcH° =DfH°(K2S(s)) +3DfH°(CO2(g)) + DfH°(N2(g)) -2 DfH°(KNO3(s)) -3 DfH°(C(s))- DfH°(S(s)).
DcH° = -381-3 x394 +0-2(-493)3x0-0 = -577 kJ mol-1.
B.1.3. En déduire l'énergie libérée par une mole de nitrate de potassium au cours de la réaction de combustion de la poudre noire.
E = -577 kJ mol-1.
B.1.4. Sachant qu'il y a 750 g de nitrate de potassium dans 1 kg de poudre noire, en déduire l'énergie libérée par kg de poudre noire lors de cette combustion.
M(KNO3) = 39,1 +14 +3 x16 =71,1 g / mol.
Quantité de matière : 750 / 71,1 =10,55 mol.
E' = -577 x 10,55 ~ -6,1 103 kJ = -6,1 MJ.

B2. La propulsion chimique liquide de Saturn V.
Le premier étage du lanceur utilise du dioxygène liquide ( LOX) comme oxydant et du kérosène  ( principalement C11H24) comme réducteur.
Volume du kérozène liquide : 7,45 105 L; masse volumique  8,00 102 g / L.
Volume du LOX : 1,21 106 L; masse volumique  1,15 103 g / L.
B.2.1. Citer le mode de production du kérozène.
Distillation fractionnée du pétrole.
B.2.2. Ajuster l'équation de la réaction de combustion complète du kérosène.
C11H24 (l) + 17O2(g) --> 11 CO2(g) + 12H2O(g)
B.2.3. Calculer la quantité de matière de kérozène.
Masse m = 7,45 105 x 800 =5,96 108 g.
M(C11H24) =11 x12 +24 =156 g/mol.
nkérozène = 5,96 108 / 156 ~3,82 106 mol.
B.2.4 Montrer que la masse de LOX nécessaire à la combustion complète du kérozène est de l'ordre de 2 109 g.
n(O2) = 17 nkérozène =17 x 3,82 106 =6,49 107 mol.
Masse de LOX : n(O2) M(O2) =6,49 107 x32 =2,1 109 g.
B.2.5. Comparer cette masse à celle contenue dans le réservoir de LOX.
Masse de LOX : 1,21 106 x 1,15 103 ~1,4 109 g, inférieur à 2 109 g.
Le LOX est en défaut ; le kérozène est en excès.
B.2.6. L'énergie libérée par la combustion d'un kilogramme de kérozène est de 44 MJ. Calculer l'énergie Edécollage libérée lors du décollage par la combustion du kérozène sachant que l'on utilise les 2 / 3  de la masse embarquée de kérozène.
Masse de kérozène utilisé : 5,96 105 x2 / 3 = 3,97 105 kg.
Edécollage =44 x3,97 105 ~1,75 107 MJ.
B.2.7. En déduire la masse de poudre noire qui aurait été nécessaire au décollage de Saturn V.
1,75 107 / 6,1 ~2,9 106 kg = 2,9 103 tonnes, soit environ 10 fois plus que la masse de kérozène utilisé.
La poudre noire n'urait pas pu être utilisée pour le décollage de Saturn V.

C. Jules Verne avait-il tout imaginé ?
C.1. Des éléments chimiques sur la Lune.
L'analyse isotopique des échantillons de roches lunaires montre que la Lune et la Terre sont étrangement similaires. On a mis en évidence un isotope radioactif du potassium, le potassium 4019 K.
C.1.1. Définir la notion d'isotopes.
Des isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons. Ils ont le même numéro atomique Z.
C.1.2. Le potassium 40 peut se désintégrer en calcium 40.
4019 K ---> 4020 Ca + 0-1 e.
C.1.2.1 Donner la nature de la particule émise.
Electron 0-1 e.
C.1.2.2. Déterminer le type de radioactivité correspondant à cette désintégration.
Radioactivité ß-.
C.1.3. Le radon est un gaz radioactif. Il se désintègre en polonium 218 en émettant une particule alpha. Donner le nom et le symbole de cette particule a.
Noyau d'hélium 42He.
C.1.4. Un échantillon de roches lunaires analysées contenant 1,67 µg de potasium 40. L'activité de 1 g de potassium 40 est A1 = 265,3 kBq.
C.1.4.1 Donner la définition de l'activité d'une source radioactive.
L'activité correspond au nombre de désintégration par seconde.
C.1.4.2. Calculer l'activité de cette roche si elle est due uniquement au potassium 40.
A =265,3 103 x1,67 10-6 =0,443 Bq.
. Sachant que l'échantillon de roche lunaire s'élève à 1 g, conclure quant à la dangerosité de l'échantillon ramené vis à vis de sa radioactivité vu qu'un échantillon de 1 kg de granite terrestre a une activité de l'ordre de 1000 Bq.
L'activité de l'échantillon est deux fois plus faible que celle du granit terrestre.

C.2. De l'eau sur la Lune.
De l'eau se trouve aux pôles nord et sud de la Lune, dans des cratères où les rayons du soleil ne pénètrent pas et où la température peut atteindre -238 °C. Patm lunaire = 3 10-10 Pa.
C.3.1. Donner l'état de l'eau dans les cratères du pôle nord.

-238°C = 273 -238 =35 K.
L'eau se trouve à l'état solide.
C.2.2. Expliquer pourquoi l'eau ne peut pas être à l'état liquide sur la Lune contrairement à qu'avait imaginé Jules Verne.
Sous une pression atmosphérique de 3 10-10 Pa et à 40 K, l'eau se trouve sous forme solide.

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