Thermique

Exercice 1- Étude d'un ballon d'eau chaude.
Le ballon a une capacité de remplissage en eau de 300 L, une hauteur H = 1,65 m et un diamètre D = 0,70 m.
A.1. Etude des pertes thermiques par conduction dans le ballon au cours d'une nuit.
L'isolation thermique du ballon est due à une enveloppe amovible en mousse d'épaisseur e = 100 mm et de conductivité thermique l = 8,0 10^-2 W m^-1 K^-1. La température de l'eau dans le ballon vaut 75 °C et la température extérieure est de 18°C.
A.1.1. Proposer une expérience permettant de mettre en évidence l'influence d'une augmentation d'épaisseur de mousse sur la dilinution des pertes thermiques par conduction au sein du ballon d'eau chaude.
Dans un vase en aluminium de 500 mL avec couvercle, placer 250 mL d'eau, un thermomètre avec sonde et un thermoplongeur.
Fixer un rouleua de mousse d'épaisseur 0,5 cm autour du cristallisoir.
Chauffer l'eau pendant quelques minutes et relever la température.
Couper l'alimentation du thermoplongeur, et relever la température de l'eau toutes les deux minutes.
Mêmes expériences avec des épaisseurs de mousses de 1,0 cm et 1,5 cm.
A.1.2. Rappeler la loi reliant la densité de flux thermique par mètre carré, F, la différence de température Dq et la résistance thermique R.
F = Dq / R.
F : W m^-2 ; Dq : K ; R : W^-1 m² K.
A.1.3. Montrer que le flux thermique surfacique a pour valeur 46 W m^-2.
R = e / l = 0,100 / (8,0 10^-2) = 1,25 W^-1 m² K.
Dq = 75-18 = 57 K.
F = 57 / 1,25 =45,6 ~46 W m^-2.
A.1.4. Vérifier que la surface de contact entre le chauffe'eau et l'air est S = 4,0 m².
Surface latérale du cylindre pD H = 3,14 x0,70 x1,65 = 3,63 m².
Surface supérieure : pD² / 4 = 3,14 x0,7² / 4 = 0,38 m².
La base reposant sur le sol ne participe pas aux "change de chaleur.
S = 3,63 +0,38 ~4,0 m².
A.1.5. Calculer le flux thermique.
4,0 x 46 ~1,8 10² W.
A.2. Déterminer la chute de température de l'eau dans le ballon la nuit.
On suppose que la diminution de la température de l'eau dans le ballon est due uniquement aux pertes par conduction. On considère qu'une nuit dure 12 heures et que la température extérieure du ballon reste égale à 18 °C.
A.2.1. Montrer que la quantité de chaleur Q perdue par l'eau chaude en une nuit vaut 7,8 10⁶ J. On suppose que le flux thermique reste égal à la valeur trouvée ci-dessus.
Q = 12 x3600 x 1,8 10² ~7,8 10⁶ J.
A.2.2. En déduire la chute de température DT de l'eau dans le ballon.
Q = m c_eau DT ; DT = Q / (m _ceau) = 7,8 10⁶ /(300 x4,18 10³) =6,2 °C.