Electricité, concours ingénieur territorial

Concours 2002.
Dans une mine de bauxite, un wagonnet plein, de masse 800 kg monte une rampe inclinée de 30° par rapport à l'horizontale. II est tiré par un câble actionné par un moteur électrique. Dans une première phase qui dure 1,5 s, le wagonnet a un mouvement uniformément accéléré. Puis dans une deuxième phase, son mouvement est uniforme sur une distance de 50 m, la puissance de la tension du câble est alors P₀= 6,6 kW. La mine est alimentée en 230/400 V - 50 Hz, nous étudions ce qui se passe alors que le wagonnet a le mouvement uniforme décrit plus haut.
I. Le moteur dont il est question dans la première partie absorbe une puissance P = 9,2 kW sous 400V.
₁₎ Le rendement h₁ du moteur est de 95 %. Quelle est la puissance mécanique fournie par ce moteur ?
Puissance mécanique fournie = Puissance électrique absorbée x rendement = 9,2 x 0,95 =8,74 ~8,7 kW.
2) Quel est le rendement total h entre la puissance électrique absorbée et la puissance mécanique reçue par le wagonnet ?
Puissance mécanique reçue / puissance électrique absorbée = 6,6 / 9,2 = 0,717 ~0,72.
3) Quel est le rendement h₂ de l'installation mécanique (démultiplication, treuil...) reliant le moteur au wagonnet ?
h = h₁ x h₂ = 0,717 ; h₂ = 0,717 / 0,95 = 0,755 ~0,76.
II. Deux installations semblables sont alimentées par le même réseau 230/400 V – 50 Hz triphasé.
1) Lors de la conception de cette installation, pensez-vous que le plus judicieux soit de prévoir deux moteurs identiques monophasés ou de prévoir deux moteurs identiques triphasés (de même puissance bien sûr) ? Commentez brièvement.
Le triphasé est réservé aux installations énergivores. ( puissance supérieure à 18 kva ).
Les moteurs triphasés sont très fiables ; les moteurs puissants sont alimentés en triphasés, ce qui limite les pertes par effet Joule.
2) Si on dispose de deux moteurs monophasés placés sur deux phases différentes, absorbant 9,2 kW chacun avec un cos f = 0,86, quelle intensité circule dans chaque fil de phase et le neutre ?
I = P / (U cos f) = 9,2 10³ / (230 x 0,86) =46,51 ~47 A.
3) Si on dispose de deux moteurs l'un branché entre les phases 1 et 2, et l'autre entre les phases 2 et 3, et absorbant 9,2 kW chacun avec un cos f = 0,86, Quelle intensité circule dans chaque fil de phase ? Le principe de fonctionnement des moteurs considérés et leurs caractéristiques n'interviennent pas dans le problème.
Phases 1 et 3 : I = 9200 /(400 x0,86) =26,74 ~27 A.
Phase 2 : 26,74 x2 =53,49 ~54 A.

Concours 2000.
Une installation de secours est équipée d'un groupe électrogène qui assure la production autonome d'énergie électrique en cas de panne du secteur. Ce groupe se compose d'un moteur Diesel qui entraîne un alternateur triphasé fournissant une tension 220-380 V - 50Hz.
Après dix heures de fonctionnement à pleine charge, on a eu une production d'énergie électrique de 291 kWh pour une consommation de 98 litres de gazole.
1) Déterminer le prix de revient du kilowatt-heure électrique (du strict point de vue de la consommation) sachant que le litre de gazole est facturé 3,90 francs.
98 x 3,90 / 291 =1,313 ~1,31 francs.
2) Calculer le rendement du groupe électrogène (moteur + alternateur).
Données numériques :- Masse volumique du gazole 833 kg.m^-3.- PCI du gazole = 42 MJ.kg^-1.
Masse de gazole : 0,098 x833 =81,634 kg.
Energie fournie par la combustion du gazole : 81,634 x 42 =3428,6 MJ soit 3428,6 / 3,6 = 952,4 kWh.
Rendement : 291 / 952,4 =0,3055 ~0,31.
3) Calculer l'intensité du courant électrique débité par l'alternateur ainsi que le facteur de puissance global de l'installation de secours sachant que celle-ci est constituée à pleine charge par 300 lampes à incandescence de puissance 40 W chacune (montage étoile équilibré) et d'un moteur électrique triphasé de 17 kW dont le facteur de puissance est égal à 0,85 .
Puissance électrique de l'alternateur : 291 / 10 = 29,1 kW.

	Puissance active ( kW)	Puissance réactive ( kvar)	Puissance apparente ( kVA)
Lampes	300 x0,040 =12	0
Moteur	17	17 /cos F x sin F =17 x0,527 /0,85 =10,54
Installation	29	10,54	(29² +10,54²)^½=30,86

I =30,86 /(1,732 x400) =0,0445 kA = 44,5 A.
cos f = 29 / 30,86 = 0,94.