Sciences
physique, Concours Emia 2019.
Ecole Militaire Interarmes.
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Exercice 4- Principe du canon électrique. ( 4 points).
L'idée
du canon électrique remonte à la fin du 19 ème siècle (première idée en
1884) et des études françaises ont êté menées pendant la première
guerre mondiale avec la réalisation d'un premier prototype.
Celui-ci propulsait des fléchettes de 50 g à la vitesse de 200 mls.
La marine américaine est actuellement la plus avancée dans ce domaine
car elle a testé des canons électriques (railguns) sur des bâtiments de
Ia Navy. Les munitions ont une vitesse très élevée (8500 km/h) pour une
portée supérieure à 160 km.
La France, en partenariat avec l'Allemagne, développe un canon
électrique. Le projet a été prêsenté au forum DGA Innovation en
décembre 2017.
Etude d,u principe.
IJne tige métallique AB peut se déplacer sur deux rails conducteurs.
Ceux-ci sont reliés à un générateur de courant délivrant un courant
d'intensité I. Un champ magnétique uniforme B règne entre les rails. Le
plan (x,y) est un plan horizontal. Le vecteur g est dirigé
suivant les z négatifs.
A l'instant t = 0 s, le générateur délivre un courant I dans le
circuit. La position initiale de la barre est considérée comme
l'origine des abscisses. La force électromotrice et le courant induits
sont négligés.
Questions.
1. Quelle est l'unité du champ magnétique ?
Le tesla ( T).
2. Quel est l'ordre de grandeur du champ magnêtique terrestre ?
10-5 T.
Schéma du montage des rails de Laplace.
3.
Rappeler l'expression de la force de Lorentz qui s'applique sur une
particule chargée q en mouvement, caractérisé par le vecteur vitesse v,
dans le champ magnétique B.
La force magnétique de Lorentz  est
la force subie par la particule.
On
rappelle l'expression de la force de Laplace qui s'exerce sur un
élément de conducteur dl, parcouru par un courant d'intensitê .I en
présence d'un champ magnétique B.
4. Déterminer la force de Laplace qui s'exerce sur le conducteur AB. Représenter cette force sur un schéma.
5. Effectuer un bilan des forces qui s'exercent sur la tige AB (les forces de frottement sont négligêes).
A la force de Laplace s'ajoute le poids de la tige AB et l'action des supports. Ces deux dernières forces sont opposées.
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Le référentiel terrestre est supposé galiléen.
6. Déterminer l'accélération de la barre.
7. Déterminer la vitesse de la barre.
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle.
vx = I AB B / m t ; vy = vz = 0.
8. Déterminer l'équation horaire de la barre x (t).
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe.
x(t) =½ I AB B / m t2.
Exemple d'application :
il s'agit de déterminer l' intensité du courant ou le champ magnétique
dans |e cas d'un canon électrique qui propulserait un projectile
équivalent à celui envoyé par le FAMAS.
Pour cela, on prendra une distance inter-rails, légèrement supérieure au diamètre du projectile. On choisit d=7 mm.
La masse du projectile est m= 4g ; Ia longueur du canon L= 488 mm.
La vitesse du projectile à la sortie du canon est v= 900 m/s.
Le champ magnétique extérieur a pour intensité 1 USI.
9. Déterminer l'intensité du courant I qui permettrait au projectile d'atteindre la vitesse v en sortie de canon.
x(t) =½ I AB B / m t2 avec t = m v / (I AB B).
x = ½ I AB B / m [m v / (I AB B)]2 = ½ mv2 / (I AB B).
I = mv2 /(2x AB B)= 4 10-3 x9002 / (2 x0,488 x 7 10-3 x1) =4,7 105 A.
10. En supposant que l'on soit capable de crêer une telle intensité, quel serait le problème à gêrer?
Le dégagement de chaleur par effet Joule dans les conducteurs serait très important.
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