Effet Doppler, dispositif expérimental

Le spectre des étoiles fournit de nombreux renseignements sur leur composition chimique, leur température ou leur mouvement par rapport à la terre.
Effet Doppler.
Un émetteur d'onde sinusoïdale ( sonore ou lumineuse ) se déplace selon ( Ox ) à une vitesse v_em par rapport à un émetteur fixe situé au point O d'un référentiel R₀. L'émetteur émet une onde de fréqience f_em qui se propage avec une célérité v_onde >>| v_em |.

1 Soit f₀ la fréquence de l'onde perçue par le récepteur placé en O dans R₀. Etablir par une méthode de votre choix, l'expression : f_em-f₀ = v_em / v_onde f_em.
Hypothèses : l'émetteur émet des bips à la fréquence f_em = 1 / T_em ;
A t=0, le récepteur se trouve à la distance d₀ de l'émetteur ; l'émetteur émet un premier bip.
Le récepteur reçoit ce premier bip à la date t₁ = d₀ / v_onde.
A la date T_em, l'émetteur se trouve à la distance d = d₀ +v_em T_em et il émet un second bip.
Le récepteur le reçoit à la date t₂ = d / v_onde + T_em.
t₂-t₁ =(v_em T_em +T_em ) / v_onde.
Période de réception du signal : T₀ = t₂-t₁ =v_em T_em v_onde+T_em= T_em ( 1 +v_em / v_onde).
Fréquence : f₀ = f_em / ( 1 +v_em / v_onde).~f_em ( 1 -v_em / v_onde).
f_em-f₀ = v_em / v_onde f_em.
Un professeur souhaite faire travailler des élèves de terminale S sur les compétences du programme associées à l'effet Doppler. Pour cela il réalise un dispositif expérimental constitué :
- d'un petit buzzer émettant une onde sonore monochromatique de fréquence 4 khz ( dans son référentiel ) ;
- d'une potence à laquelle est fixée une tige horizontale immobile ;
- d'un fil dont l'une des extrtémités est reliée au buzzer et l'autre à l'extrémité de la tige horizontale. Le dispositif peur alors osciller à la manière d'un pendule simple ;
- un micro posé sur la table et relié à une carte d'acquisition.

Le professeur réalise une vidéo du mouvement puis une acquisition par pointage, des positions successives du buzzer initialement lâché avec un angle d'environ 45 °.