Sciences physique, Concours Advance 2019.
Durée  : 1 heure ; exercices 1 à 4 obligatoires ; exercices 5 à 10 : 4 questions au choix.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


. .
.
.

......


.....

1- Le micro-onde et la tasse de thé
Le principe du four micro-ondes est d'envoyer un faisceau d'ondes suffisamment énergétique sur un aliment pour le réchauer. Ces ondes interagissent avec les molécules d'eau contenues à l'intérieur de l'aliment pour les faire osciller 2, 5.109 fois par seconde. La mise en mouvement des molécules d'eau produit la chaleur nécessaire pour réchauffer l'aliment. Les micro-ondes se propagent à une célérité c = 3.108 m.s-1.
A. Les micro-ondes sont des ondes qui transportent de la matière. Faux. ( transport d'énergie)
B. Il s'agit d'un transfert thermique par convection. Faux. ( transfert par rayonnement ).
C. La longueur d'onde associée aux micro-ondes est  l= 1, 2 mm. Faux.
 l = c / f = 3 108 /(2,5 109) =3 / 25 = 3 x4 / 100 = 0,12 m = 12 cm.

On souhaite réchauffer une tasse d'eau de volume V = 250 mL pour préparer un thé. Initialement à une température de 10°C, on souhaite porter l'eau contenue dans la tasse à une température de 90°C affin que le thé infuse. Le four micro-ondes dont on dispose pour réaliser cette opération est réglé sur une puissance P = 900W. On rappelle que l'énergie E transférée à un système à une puissance P pendant un laps de temps t s'écrit E = Pt.
Données: Masse volumique de l'eau: reau = 1000 kg.m-3
Capacité calorique massique de l'eau ceau = 4180 J.kg-11.K-1.
D. L'eau du thé sera prête en 1 minute et 33 secondes.Vrai.
Masse d'eau m = 0,25 kg ; énergie reçue par l'eau : E = mceau Dq =0,25 x4180 x(90-10) =0,25 x80 x4180 = 20 x4180 = 83600 J.
Durée : E / P = 83600 / 900 = 836 / 9 ~93 s ou 1 min 33 s.

Le propriétaire de la tasse, après avoir bu la moitié de son contenu (moitié de la hauteur de la tasse), oublie son thé et constate, au bout d'un certain temps, le thé est à la température ambiante de la pièce soit 20°C. On modélise la tasse comme un cylindre de rayon r et de hauteur h. On néglige l'épaisseur de la tasse. Le matériau de la tasse a un coefficient de transmission thermique qu'on pourra assimiler à celui de l'air. Seule la surface en contact avec la table pourra être considérée comme isolée thermiquement pendant
le temps d'observation. On note KG le coefficient de transmission thermique global de l'air et de la tasse.
KG est exprimé en W.m-2.K-1.
E. La valeur absolue du ux thermique  exprimé en Watt (W) qui a permis le refroidissement de l'eau du thé s'écrit:
|F|= KG 70 p r (h+r). Vrai.
Surface latérale de la tasse remplie à moitié : prh ;  surface supérieure : pr2.
Surface en contact avec l'air : p r(h +r).
Différence de  température entre l'air et le thé : 90-20 = 70°C
 Flux thermique : |F|= KG 70 p r (h+r).

2. Mobile accroché à un ressort.
On considère un mobile de masse m accroché à un ressort et reposant sur un support horizontal. Les forces qui s'appliquent au mobile sont représentées sur la figure ci-dessous.

A. Le système peut être au repos. Faux.
La somme vectorielle des forces n'est pas nulle.
B. L'énergie mécanique du mobile se conserve. Faux.
L'action du plan R n'est pas une force conservative.
C. En cas de déplacement, le travail de la tension du ressort est moteur.  Faux.
Le ressort étiré revient à sa position d'équilibre ( déplacement vers la gauche) du mobile ( système étudié )
D. Le vecteur vitesse peut être constant. Faux.
E. En cas de déplacement, le travail du poids est résistant. Faux.
Le poids, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas.

3. Etude d'un tsunami.
Les tsunamis sont des vagues de grande amplitude générées notamment par des séismes sous-marins. Ces vagues se propagent à la surface des océans et peuvent s'avérer extrêmement destructrices à l'approche des côtes.
On admettra que la célérité v de la houle est donnée par les formules suivantes:
 Dans le cas peu profond où la profondeur d est inférieure à la longueur d'onde :
v =(g d)½, où g est la norme de l'accélération de la pesanteur.
 Dans le cas de la haute mer où la profondeur d est supérieure à la longueur d'onde :
v =(gl / (2p))½.
Pour faciliter les applications numériques, on pose que g = 10 m.s-2 et p ~ 3.
Suite à un séisme sous-marin, des témoins ont vu déferler sur la plage plusieurs énormes vagues chacune étant séparée de 20 minutes de la vague suivante.
A. L'amplitude importante des vagues arrivées sur les côtes est due à un phénomène d'interférences constructives. Faux.
B. L'onde associée au tsunami est une onde mécanique. Vrai.
C. La fréquence de l'onde associée au tsunami est de 0,05 Hertz. Faux.
20 x 60 = 1200 s ; f = 1 /1200 = 8,3 10-4 Hz.
On admettra que la grandeur vH2 (où v est la célérité de l'onde et H la hauteur de la vague) se conserve.
Le tsunami étudié pour cette question génère des vagues qui en haute mer ont une hauteur H0 et se propagent avec une célérité v = 294 m.s-1.
D. Une vague générée en haute mer avec une hauteur initiale H0 atteint une hauteur Hc = 5H0 lorsqu'elle arrive proche des côtes où la profondeur est d = 3, 6 m. Faux.
En haute mer : v H02=294 H02;
à l'approche des côtes :  v =(10 x3,6)½ = 6 m /s et vH2 = 6H2.
294 H02= 6H2 ; H / H0 = (294 / 6)½ =49½ = 7.

Un tsunami assimilé à une onde plane qui se propage à une célérité v = 300 m.s-1 arrive du sud entre les îles 1 et 2 distantes de 100 kilomètres. On suppose ici que la profondeur de l'océan reste celle des eaux profondes même aux abords des îles.

E L'île 3 se trouve aussi en danger à cause d'un phénomène de diffraction. Faux.
l = v / f = 300 / (8,3 10-4) =3,6 105 m ~ 360 km, valeur bien différente de 100 km.

...

4. Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme.
On dispose dans un premier temps de deux plaques métalliques A et B entre lesquelles on impose une différence de potentiel UAB. On fait le vide entre les plaques de façon à ce qu'une particule chargée suive une trajectoire balistique sans subir de choc avec des particules d'air. Le poids de la particule chargée est négligeable devant la force électrostatique. On lance une particule de charge positive en O avec une vitesse initiale v0, dans les diérents cas représentés ci-dessous. Le point O' est atteint par la particule en suivant la trajectoire tracée en pointillées.


A.  UAB > 0 pour les cas 1 et 3. Vrai.
La charge est positive ; la particule est attirée vers B ( cas 1) : donc UAB = VA-VB >0.
Cas (2): la particule est repoussée par A ( armature positive ).
B. L'énergie cinétique de la particule est identique au point O et au point O' pour les cas 2 et 3. Vrai.
O et O' sont au même potentiel électrique ; l'énergie mécanique de la particule se conserve.

Dans un second temps, on observe le mouvement d'un électron de masse m dans un canon à électrons.
L'électron quitte la cathode C avec une vitesse initiale très faible qu'on pourra considérer comme nulle.
La tension entre l'anode A et la cathode C est UAC = 800V. La distance qui sépare les deux électrodes est d = 4 cm. On considérera comme négligeable le poids de l'électron.
Données: Masse de l'électron: m = 9, 1.10-31kg
Valeur absolue de la charge de l'électron: e = 1, 6.10-19 C
Aide au calcul: 3,2 / 9,1 ~ 0, 35.

C. Les vecteurs qui représentent le champ électrique ~E et la force électrostatique F qui s'applique à l'électron ont la même direction et le même sens. Faux.
La charge de l'électron étant négative, le champ et la force sont colinéaires de sens contraire.
D. L'électron subit une accélération de norme a = 3, 5.1015 m.s-2. Vrai.
a = e E / m = e UAC / (d m) =800 x1,6 10-19  / (9,1 10-31 x0,04) =200 x 1,6 10-19 / (9,1 10-33 ) = 3,2 / 9,1 1016 =3, 5.1015 m.s-2.
E. La durée de traversée de l'électron pour aller de la cathode à l'anode s'écrit t =[md / eE)]½. Faux.
suivant Ox : a = eE / m ; v = at = eE t / m ; d = ½eE / m t2 ; t =[2md / eE)]½.

 5. Couleur des ailes des diptères.
Les ailes de petits diptères, comme les moustiques ou les moucherons, sont colorées si on les observe sur un fond sombre. Ces ailes, constituées d'une fine membrane de chitine transparente, d'indice n = 1, 57, ont une épaisseur e de l'ordre du micromètre. On considère un rayon de lumière du soleil de longueur d'onde l0
arrivant avec une incidence quasi-normale sur la surface de l'aile. On rappelle que l'indice du milieu est donné par n = c / v , où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v la vitesse de la lumière dans le milieu d'indice n.
Aide au calcul: 1,57 x0,31 = 0, 487.

A. En incidence normale, le retard  t du rayon 1" sur le rayon 1' s'écrit  t = 2e / v . Vrai.
On admettra que la différence de marche entre les rayons 1' et 1" s'écrit  d = 2ne -l0 /2 .
B. La condition pour obtenir des interférences constructives à l'inffini (c'est-à-dire sur la rétine de l'oeil) est que  d soit proportionnelle à l0. Vrai.
C. À un endroit de l'aile, l'épaisseur de chitine est de e = 0, 310 µm. À cet endroit, les interférences sont destructives pour la radiation bleu-vert (l0 = 487 nm). Vrai.
2ne -l0 /2 = 2 x1,57 x0,31 -0,487 / 2 ~2 x0,487 -0,487 / 2 = 1,5 x0,487 ( multiple impaire de la demi longueur d 'onde ).

L'épaisseur des ailes d'un diptère n'est pas strictement homogène.
D. On voit apparaitre des reflets qui se décalent vers le bleu aux endroits où l'aile est plus épaisse. Faux.
E. Si on observe le diptère par en-dessous (c'est-à-dire en transmission), les ailes nous apparaissent d'une autre couleur. Vrai.
....

 6. Jumeaux relativistes.
On considère deux jumeaux J1 et J2, tous deux munis d'horloges atomiques. Alors que le jumeau J1 reste au repos sur la Terre, le jumeau J2 monte à bord d'une fusée qui effectue un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v = c 3½ / 2.
où c est la vitesse de la lumière dans le vide. On rappelle que le facteur de dilatation des durées s'écrit:
g = [1 / 1-v2 /c2)]½ .
A. Lorsque deux secondes s'écoulent dans le référentiel lié à J1, J1 voit l'horloge de J2 n'avancer que d'une seconde. Vrai.
v2 /c2 =0,75 ; g = [1 / (1-0,75)]½ =2.
B. Si J1 observe un décalage t entre son horloge et celle de J2 dans son référentiel, alors J2 observe le même décalage t entre son horloge et celle de J1 dans son propre référentiel. Vrai.
C. Si J1 observe un décalage t entre son horloge et celle de J2 dans son référentiel, alors J2 observe le décalage 1 / t entre son horloge et celle de J1 dans son propre référentiel. Faux.
D. J1 observe dans son propre référentiel une distance L0. Cette distance devient L = 2L0 pour J2 si celui-ci l'observe dans le référentiel de J1. Faux.

Fatigué de rester au sol au repos, J1 décolle avec sa propre fusée pour effectuer une trajectoire rectiligne uniforme dans la même direction que J2 mais dans le sens opposé. Chacun impose à sa fusée la même vitesse v par rapport à la position fixe que tenait J1 lorsqu'il était au repos.
E. J1 voit dans son référentiel le temps propre de J2 s'écouler plus lentement que s'il était resté au repos. Vrai.

7. Le pendule.
Un enfant joue avec un pendule constitué d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L, auquel est fixée une bille de masse m assimilable à un point matériel. L'enfant met en mouvement le pendule de façon à ce que la bille effectue des rotations purement horizontales autour d'un axe vertical. Le fil réalise un angle
a avec la direction verticale. La bille est animée d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire w.

A. Le travail de la tension du fil est résistant. Faux.
La tension, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
B. La norme de la vitesse de la bille étant constante, son accélération est donc nulle. Faux.
Le vecteur vitesse change de direction à chaque instant ; le vecteur accélération est centripète, non nul.
C. Les lois de Newton montrent que l'angle a vérifie cos a = g / (w2L). Vrai.

L'accélération est centripète :  aN=w2 Rayon cercle =w2 Lsin(a).
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal : Tsin(a) = m w2 Lsin(a)..
Sur un axe vertical : mg = T cos a = m w2 L cos a.
cos a = g / (w2L).
La bille effectue un tour avec une vitesse uniforme en un temps Dt = 0.5 s, on donne a = 30° et L = 20 cm.
D. La vitesse de la bille est de 1, 2 m.s-1. Vrai.
2pLsin 30 = vDt ;  v = 2 x3 x0,20 sin 30 / 0,5 = 1, 2 m.s-1.
E. Si l'enfant lâche la bille, celle-ci décrira une trajectoire parabolique. Vrai.
 


8. Ondes sonores le long d'une corde de violon.
On analyse le son émis par le pincement de la section AB d'une corde de violon. Un schéma du violon ainsi que le spectre correspondant au son émis sont représentés sur la gure ci-dessous..

A. Le son représenté sur le spectre est un son pur. Faux.
On distingue plusieurs harmoniques, donc son complexe.
B. Le spectre représente le fondamental et les deux premiers harmoniques. Faux.
Fondamental f = 200 Hz ; f3 = 3 x200 = 600 Hz ( 3 ème harmonique ) ; f5 = 5 x200 = 1000 Hz ( 5 ème harmonique )
C. Le fondamental a toujours une amplitude plus forte que les harmoniques. Faux.
D. La vitesse de propagation de l'onde sur la corde de violon est de 200 m.s-1. Vrai.
l = 2 AB = 1,0 m ; v = l f = 1,0 x 200 = 200 m /s.
Un violon est composé de 4 cordes fabriquées avec le même matériau, de même longueur et soumises à la même tension. Elles se distinguent par leur épaisseur. On souhaite que la première corde vibre à une fréquence propre de 200 Hz et que la quatrième corde vibre à une fréquence de 650 Hz.
E. La première corde doit être 3,25 fois plus épaisse que la quatrième corde. Faux.
  v1 =(F/µ1)½  =  l f1 ;   v2 =(F/µ2)½  =  l f2 .
f2 / f1 = (µ1 /µ2)½ ; 650 / 200  =3,25 ; µ1 /µ2 =3,252.

9. Laser médical.
Le Laser à diode (ou laser à semi-conducteur) fonctionne en faisant circuler un courant électrique dans un 'sandwich' de semi-conducteurs, ce qui provoque l'émission d'un faisceau lumineux: c'est le principe de la diode électroluminescente (DEL). Dans une diode laser, les bords des cristaux semi-conducteurs agissent comme deux miroirs et si l'intensité électrique est suffisante, un rayonnement laser est émis.
A. C'est le passage du courant à travers la diode qui réalise l'étape du pompage. Vrai.
B. Les cristaux semi-conducteurs jouent le rôle de cavité résonnante. Vrai.
C. Les cristaux semi-conducteurs jouent le rôle de milieu amplicateur Vrai.

Un laser à diode, utilisé en chirurgie, émet un rayonnement monochromatique de fréquence égale à 3, 70.1014 Hz.
La puissance du faisceau est P = 10, 00 W et la durée de tir est réglable de 1, 00.10-2 s à 100 s suivant l'énergie nécessaire au traitement des tissus humains.
Aides aux calculs: 3 /3,7 ~0,811 ; 3  x 3, 7 ~ 11, 10 ; 1 /(6,63 x 3,7 ) ~ 4, 08.10-2.
D. Le faisceau laser se situe dans l'infra-rouge proche.
 l = c / f = 3 108 / (3,7 1014) =3 / 3,7 10-6 ~0,811 10-6 m. Vrai.
E. Si la durée d'ouverture est réglée sur t = 10, 0s, le tir laser transporte alors 4, 08.1019 photons. Faux.
Energie du faisceau : 10,0 x10,0 = 100,0 J.
Energie d'un photon : h f = 6,63 10-34 x3,70 1014 =6,63 x3,7 10-20 J.
Nombre de photons : 100 / (6,63 x3,7 10-20) ~ 4,08 1020.

10. Ça tourne autour de Saturne.
La planète Saturne est connue pour ses anneaux. Ils sont formés de divers éléments (rochers, poussières et blocs de glace) non regroupés entre eux et tournant autour de Saturne d'un mouvement uniforme. On négligera les interactions entre les éléments devant leur interaction avec la planète. On note G la constante de gravitation universelle, Ms la masse de Saturne, r la distance entre l'élément des anneaux et le centre de Saturne.
A. Les éléments ont une orbite circulaire dans le référentiel héliocentrique. Faux.
Orbite circulaire dans le référentiel de Saturne.
B. La vitesse v d'un élément de l'anneau s'écrit: v =(GMs / r)½. Vrai.

On observe, à un instant t, deux éléments (appartenant à deux anneaux distincts) alignés avec le centre de la planète.
C. Cet alignement peut se conserver au cours du temps. Faux.

Saturne possède également de nombreux satellites de tailles plus imposantes que les éléments des anneaux.
On s'intéresse notamment à deux satellites assez importants nommés Titan et Dioné. Leur trajectoire, dans le référentiel Saturnocentrique, est quasi-circulaire. On suppose que la troisième loi de Kepler pour les satellites de Saturne est vériée. On note mT , aT , TT et rT respectivement la masse, le rayon, la période de révolution
et le rayon orbital de Titan. De la même façon, on note mD, aD, TD et rD respectivement la masse, le rayon, la période de révolution et le rayon orbital de Dioné.
D. La période de révolution de Titan s'écrit: TT = TD (aT / aD)1,5. Faux.
3 ème loi de Kepler : TT2 / rT3 = TD2 / rD3 .
E. La masse de Saturne s'écrit: MS = 4 p2TT2 / ( G rT3). Faux.
3 ème loi de Kepler : TT2 / rT3 =4p2/ (GMS) ; MS =4p2rT3/ (GTT2).


  

menu