Le chauffe-eau thermodynamique, Bts Métiers de la chimie 2017.

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On évalue les performances d’un système de chauffage grâce à son d’efficacité e. L’efficacité d’un chauffe-eau à effet Joule vaut 1,8.
Dans ce problème on se propose d’évaluer l’efficacité d’un chauffe-eau thermodynamique (CET) et de la comparer à celle d’un chauffe-eau à effet Joule.
1. Etude préliminaire.
La pompe à chaleur du CET fonctionne avec le fluide frigorigène R134a qui est la symbolisation du 1,1,1,2-tétrafluoroéthane C2H2F4. On considèrera qu’il se comporte comme un gaz parfait.
Données :
- constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1
- débit massique du fluide : Qm = 0,87 kg.min-1.
1.1. Expliquer les enjeux de l’essor des chauffe-eau thermodynamiques (CET).
Dans les constructions neuves, les besoins d’eau chaude sanitaire (ECS) resteront quasiment constants. Des solutions de production d’ECS de plus en plus performantes sont donc appelées à se développer sur le marché, et le chauffe-eau thermodynamique individuel (CETI) en fait partie.
1.2. Rappeler la définition de l’efficacité e d’une machine thermique. Quelles sont les grandeurs physiques dont on a besoin pour la déterminer dans le cas du CET ?
L'efficacité est égale à la valeur absolue de la chaleur gagnée par la source chaude divisée par le travail investi.
On a besoin de connaître la puissance électrique de la pompe à chaleur ainsi que le volume de stockage d'eau chaude sanitaire.
1.3. Etude du diagramme de Mollier du R 134a
Le fluide décrit le cycle suivant :
 A l’état A le fluide est sous forme de vapeur sèche à la pression pA = 3,0 bar et à la température qA = 10,0°C.
 Il entre ensuite dans le compresseur où il y subit une compression isentropique qui l’amène à l’état B sous forme de vapeur sèche à la pression pB = 10,0 bar.
 Il entre ensuite dans le condenseur, où il subit un refroidissement puis une condensation isobare. A la sortie du condenseur, il est dans l’état C sous forme de liquide de saturation.
C’est lors de cette étape qu’il cède de l’énergie sous forme de chaleur à l’eau sanitaire.
 Il pénètre dans le détendeur où il subit une détente isenthalpique. Il en ressort en équilibre liquide-vapeur à l’état D.
 Pour terminer, le liquide restant s’évapore grâce à l’énergie reçue sous forme de chaleur par l’air aspiré. Il revient enfin dans l’état A.
Toutes les transformations sont considérées comme réversibles.

1.3.1. A quelles étapes du cycle a-t-on échange d’énergie sous forme de chaleur et de travail ?
Etape 2: le fluide reçoit de la chaleur de la part de l'air extérieur.
Etape 4 :le fluide cède de l'énergie sous forme de chaleur  au ballon via l'échangeur.
Etape 3 : le fluide est comprimé, il reçoit du travail.

1.3.2. Tracer le cycle du fluide frigorigène.
1.3.3. Le cycle est-il moteur ou récepteur ? Justifier le raisonnement suivi.
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2. Détermination du travail reçu.
On rappelle que la puissance du compresseur Pcomp est égale au produit du travail massique de l’appareil wm par le débit massique Qm du fluide.
2.1. On rappelle que le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent s’écrit
Dh = hsortie -hentrée = w +q.
(h, w et q étant des grandeurs massiques).
Appliquer le 1er principe à la transformation entre l’état A et l’état B.
2.2. A l’aide du diagramme de Mollier et de la question précédente, montrer que le travail massique échangé vaut wAB = 26 kJ.kg-1.
La transformation A --> B étant isentrope, qAB = 0.
WAB = hsortie -hentrée =435-409 = 26 kJ kg-1.
2.3. On rappelle que la puissance du compresseur est égale au produit du travail massique de l’appareil par le débit massique Qm du fluide.
Calculer la valeur de la puissance du compresseur.
26 103 x0,87 / 60 = 377 W.
2.4. On considère que le rendement du compresseur est hcomp = 0,80, en déduire la puissance électrique Pe nécessaire pour entraîner mécaniquement le compresseur.
377 / 0,80 =471 W.
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 3. Détermination de la quantité de chaleur produite
3.1. En suivant un raisonnement analogue à la question 2, déterminer la chaleur massique qBC échangée lors de la transformation entre l’état B et l’état C du cycle.
3.2. Discuter le signe de cette grandeur.
Au cours de cette transformation isobare, le fluide cède de l'énergie sous forme de chaleur à l'eau chaude sanitaire. Par conséquent qBC est négatif.
Cette énergie est égale à la variation d'enthalpie massique.
qBC = hC-hB = 266 -435 = -169 kJ kg-1.
4. Comparaison de l’efficacité d’un CET et d’un chauffe-eau à effet Joule
4.1. Vérifier, en justifiant votre raisonnement, que l’efficacité du CET vaut ecalc = 6,5.
ecalc =| qBC| / WAB = 169 / 26 =6,5.
4.2. Les fiches techniques des CET indiquent une efficacité de etech = 3,5 environ, comment justifier la différence avec l’efficacité calculée ?
Les transformations réelles ne sont pas réversibles.
4.3. Justifier l’intérêt croissant des CET au détriment des chauffe-eau à effet Joule.
L'efficacité d'un CET est deux fois plus importante que l'efficacité d'un chauffe-eau à effet Joule.
 


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