Newton
Car,
bac S Amérique du nord 2019.
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Le « Newton Car » challenge, impulsé
par la NASA, est un défi scientifique qui peut être proposé aux élèves
de lycée.
Une « Newton Car » est composée d’un chariot de bois équipé de trois
plots permettant de maintenir un élastique étiré à l’aide d’une
ficelle. Le chariot est positionné sur une série de pailles en
plastique.
Une masselotte est placée au niveau de la courbure de l’élastique.
L’éjection de la masselotte met en mouvement le chariot.
L’objectif étant de parcourir la
plus grande distance, c’est-à-dire d’avoir la plus grande vitesse au
démarrage, les élèves sont amenés à mesurer cette grandeur par
différentes méthodes.
À la date t = 0 s, le système est immobile. On brûle la ficelle.
On observe alors le déplacement du chariot et de la masselotte dans la
même direction mais en sens opposé.
Pour étudier le mouvement de la « Newton Car », on considère le système
S constitué de l’ensemble {chariot + ficelle + élastique + masselotte}.
On note vC0 la vitesses du chariot et vmo
la vitesse de la masselotte juste après la rupture de la ficelle.
Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé
galiléen.
Données :
intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ; masse
du chariot M = 200 g ; on note m la masse de la masselotte.
1.
Principe de propulsion de la « Newton Car ».
1.1. Après avoir
brûlé la ficelle, faire l’inventaire des forces modélisant les actions
extérieures qui agissent sur le système S.
Le système est soumis à son poids ( verticale, vers le bas, valeur
(M+m)g ) et à l'action du support ( verticale, vers le haut ).
1.2. À quelle
condition le système S peut-il être considéré comme pseudo-isolé ? Si
on suppose le système pseudo-isolé, montrer que la quantité de
mouvement du système S est nulle.
Le système est pseudo-isolé si les forces extérieures se compensent.
De plus la vitesse initiale est nulle ; en conséquence la quantité de
mouvement du système est nulle.
1.3. Déterminer la
relation donnant la vitesse vC0 du chariot en fonction de la
vitesse vmo de la masselotte, de la masse M du chariot et de
la masse m de la masselotte. Prévoir le sens du mouvement du chariot.
On néglige les masses de la ficelle et de l’élastique.
Chariot et masselotte se déplacent en sens contraire, le chariot allant
vers la gauche.
2. Détermination
de la vitesse du chariot par l’étude d’un mouvement de chute
On installe la « Newton Car » au bord d’une table de hauteur h = 75,0
cm. Lorsque la ficelle est brûlée, le chariot est propulsé avec une
vitesse initiale vC0 horizontale.
On étudie le mouvement de la « Newton Car », assimilée à un point
matériel, dans le repère (xOz)donné ci-dessous et on note P le point
d’impact au sol. L’expérience est répétée 10 fois afin d’augmenter la
qualité de la mesure. On mesure à chaque fois au
sol l’abscisse xP du point de chute du chariot.
Les mesures sont consignées dans le tableau ci-dessous :
xP
(cm)
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65
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66
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61
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62
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61
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63
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59
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65
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60
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63
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2.1. Faire
l’inventaire des forces modélisant les actions qui s’exercent sur le
chariot lors de la chute (on néglige l’action de l’air).
Le chariot étant soumis uniquement à son poids, la chute est nibre.
2.2. Donner le
résultat de la mesure de xP accompagné d’une évaluation de
son incertitude élargie pour un niveau de confiance de 95 %.
xP moyen = 62,5 cm ; écart type : 2,3 : U(X) = 2 x 2,3 / 10½
~1,5.
xP =
63 ± 2 cm.
2.3. Montrer que
les équations horaires du mouvement du chariot s’écrivent :
x(t) = vC0.t et z(t)= - ½ g t2.
Composantes du vecteur accélération : ( 0 ; -g) .
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
Vecteur vitesse initiale ( vCO ; 0) ; vecteur vitesse
: ( vCO ; -gt )
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse : x(t)
= vC0.t et z(t)= - ½ g t2.
2.4. En déduire la
valeur de la vitesse initiale vC0 en explicitant votre
démarche.
Au sol : -h = - ½ g t2
; t =(2 h / g) ½ = (1,50 / 9,81)½ =0,391 ;
xP =0,63 = vC0.t
; vCO = 0,63 / 0,391 = 1,6
m s-1.
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3. Détermination de la vitesse du chariot
en utilisant l’effet Doppler.
On fixe un petit buzzer alimenté par une pile à l’avant du chariot
après avoir raboté une partie du chariot pour que la masse du système
ne change pas.
On réalise la même expérience que dans la partie 1.
3.1 Étude du son du
buzzer quand la « Newton Car » est immobile.
On enregistre le son émis par le buzzer lorsque le dispositif est
immobile. L’enregistrement du signal sonore obtenu est représenté sur
la figure 1 et son analyse spectrale sur la figure 2.
3.1.1. Comment
appelle-t-on chacun des pics qui apparaît sur le spectre du signal ?
Justifier.
Le premier pic est le fondamental et le second le pic de la première
harmonique.
Période T = Dt /
8 = 2,18 10-3 / 8 = 2,725 10-4 s.
Fréquence du fondamental : f= 1 /(2,725 10-4) =3,67 103
Hz.
Fréquence de la première harmonique : 2 x 3670 = 7,34 103 Hz.
3.1.2. Le son du
buzzer est-il pur ou complexe ? Justifier.
Le spectre du son est constitué du fondamental et d'une harmonique. Le
son n'est donc pas pur mais complexe.
3.1.3. À partir de
l’enregistrement du signal (figure 1), déterminer la fréquence fE
du son émis par le buzzer. Cette fréquence est-elle en accord avec le
spectre du signal sonore émis (figure 2) ?
Ecart relatif : (3,675 -3,67) / 3,675 x100 = 0,14 %.
L'écart relatif étant très faible, il y a accord entre la fréquence et
le spectre.
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3.2 Étude du son du buzzer quand la
« Newton Car » est en mouvement.
On installe sur un support un microphone relié à un ordinateur pour
permettre de faire l’acquisition du son du buzzer lorsque le chariot
passe devant le microphone. L’enregistrement est donné sur la figure 3.
On sélectionne une première portion de signal correspondant à
l’approche du chariot. L’analyse spectrale indique une fréquence f’R
= 3690 Hz.
On sélectionne une deuxième portion de signal correspondant à
l’éloignement du chariot. L’analyse spectrale indique une fréquence fR
= 3658 Hz.
3.2.1. Expliquer en
quelques lignes en quoi consiste l’effet Doppler.
On
appelle effet Doppler la modification de la fréquence des phénomènes
périodiques lorsque les systèmes échangeant des signaux ont un
mouvement relatif.
Lorsqu'une ambulance munie d'une
sirène s'approche d'un observateur immobile, le son perçu est plus aigu
; il devient plus grave lorsque la sirène s'éloigne.
3.2.2. L’expérience
se déroule à 25,0 °C. Quelle est alors la valeur de la propagation du
son dans l’air ?
v = 331 ( 1 +25 / 273) ½ =346 m /s.
3.2.3. Estimer la
valeur de la vitesse du chariot en explicitant votre démarche.
Le récepteur s'approche de 'émetteur : fR = fE (v
/ (v -vchariot)) ; fR / fE = v / (v -vchariot)
; v -vchariot =v fE / fR ;
vchariot =v(1- fE / fR )=346 (1-3675 /
3690) ~1,41 m /s.
Le récepteur s'éloigne de 'émetteur : fR = fE (v
/ (v +vchariot)) ; fR / fE = v / (v +vchariot)
; v +vchariot =v fE / fR ;
vchariot =v(-1+ fE / fR )=346 (-1+3675
/ 3658) ~1,61 m /s.
Valeur moyenne : 1,51 m /s.
4. Optimisation de
la « Newton Car »
Lors de l’expérience conduite dans la partie 1, le chariot s’arrête
lorsqu’il a parcouru une distance d = 246 cm. On suppose que la vitesse
initiale du chariot est égale à 1,6 m.s-1. Pour simplifier
on modélise la situation en introduisant une force de frottement de
valeur constante.
4.1 Sachant que la
variation de l’énergie mécanique d’un solide est égale au travail des
forces non conservatives, déterminer, dans le cadre de ce modèle, la
valeur de la force de frottement.
Le poids et l'action normale du support, perpendiculaires à la vitesse,
ne travaillent pas.
La variation d'énergie cinétique est égal au travail des frottements.
0-½mv2 = -f d ; f = 0,5 x0,200 x1,612 / 2,46
=0,1054 ~ 0,11 N.
4.2 Au vu de
l’ensemble de l’étude réalisée, quels paramètres peut-on modifier pour
gagner le « Newton Car » challenge ?
Il faut augmenter la vitesse initiale du chariot : soit en diminuant sa
masse, soit en utilisant un élastique plus raide et plus tendu ( on
augmente ainsi la vitesse initiale de la masselotte ).
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