Solar Impulse 2, bac STL Métropole septembre  2019.

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Partie A —La production et le stockage de l'énergie.
A.1. Les technologies mises en oeuvre.
A.1.1. Enumérer les trois principales technologies utilisées pour l'élaboration de Solar Impulse 2.
Cellules photovoltaïques ; batteries au lithium polymère ; matériaux en fibres de carbone ultra-légers.
A.1.2. Pour chacune de ces technologies, proposer un exemple d'utilisation dans un autre domaine que celui de l'aérospatial.
Cellules photovoltaïques : production d'énergie électrique.
 batteries au lithium polymère : voitures électriques.
 matériaux en fibres de carbone ultra-légers : nouvelle génération d'avions civils et militaires.
A.1.3. Quels paramètres physiques les concepteurs ont-ils dû optimiser pour que le projet aboutisse ?
Réduction de la masse ; améliorer son aérodynamisme ; réduire la consommation d'énergie ;  augmenter l'efficacité des cellules photovoltaïques.
A.2. Les panneaux solaires.
A.2.1. Quels sont les phénomènes physiques responsables de la différence entre l'énergie rayonnante extra-atmosphérique et l'énergie rayonnante arrivant au sol ?
L'atmosphère réfléchit et absorbe une partie du rayonnement solaire.
  L'atmosphère absorbe pratiquement  tous les rayons UV dont les longueurs d'onde sont comprises entre 0,1  et 400 nm ainsi qu'une bonne partie du proche infrarouge. L'atmosphère terrestre filtre et déforme la lumière émise par le étoiles.
A.2.2. Montrer que la puissance rayonnante maximale pouvant être absorbée au sol par l'ensemble  des cellules photovoltaïques de Solar Impulse 2 s'élève à 270 kW.
Puissance surfacique maximale au sol : 100 W m-2.
Surface totale des cellules photovoltaïques : 270 m2.
Par suite 1000 x270 = 2,7 105 W ou 270 kW.
A.2.3. Compléter le bilan énergétique d'un panneau solaire photovoltaïque.


4. Montrer que la puissance électrique maximale pouvant être fournie par l'ensemble des cellules photovoltaïques de Solar Impulse 2 est Pélec = 61,3 kW.
Rendement des cellules : 22,7 %.
Pélec =270 x 0,227 ~61,3 kW.
 A.2.5. Déterminer le rendement des moteurs électriques lorsqu'ils sont alimentés uniquement par l'ensemble des cellules photovoltaïques.
4 moteurs électriques fournissant chacun 13,0 kW.
4 x13,0 / 61,3 ~0,85 ( 85 %).
Les 17 248 cellules photovoltaïques sont en silicium monocristallin et chaque cellule délivre une tension nominale de 3,58 V. Une branche est constituée de plusieurs cellules en série.
A.2.6. Déterminer le nombre nécessaire de cellules dans une branche pour alimenter les batteries de 240 V.
240 / 3,58 ~ 67.
 A.2.7. Montrer que le nombre de branches placées en dérivation est 257 et en déduire l'intensité nominale délivrée par chaque cellule.
17 248 / 67 ~257.
Intensité totale = Pélec / tension = :  61,3 103 / 240 =255,4 A.
Intensité dans une branche ( donc dans une cellule) = 255,4 / 257 ~0,99 A.
A.2.8. Calculer l'énergie minimale ( en joule) qu'un photon doit posséder pour arracher un électron du réseau du silicium.
Eg = 1,12 eV ou 1,12 x1,6 10-19 = 1,79 10-19 J.
A.2.9. Préciser dans quelle zone du spectre électromagnétique ce photon se situe.
l = hc / E = 6,63 10-34 x3 108 / (1,79 10-19) =1,1 10-6 m. (proche infrarouge).

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A.3. Les batteries.
A.3.1. Déterminer l'énergie massique des batteries au lithium.
4 accumulateurs au lithium stockant chacun 41,0 kWh.
Masse totale des accumulateurs : 633 kg.
4 x 41,0 / 633 = 0,259 kWh / kg = 259 Wh / kg.
A.3.2 Justifier le choix d'utiliser des batteries au lithium.
L'énergie massique des batteries au lithium est environ 5 fois plus grande que celle d'autres batteries.
Il existe différentes technologies qu lithium : lithium ion, lithium fer phosphate, lithium métal polymère. Ces dernières ont été retenues.
A.3.3. Indiquer sur quel(s) critère(s) s'est opéré leur choix.
L’électrolyte est gélifié et non pas liquide.
A.3.4.Le lithium ( Li) se trouve initialement sous forme solide inséré dans du graphite au niveau d'une des électrodes de la batterie. Lorsque la batterie débite, le lithium se transforme en ion Li+.
Ecrire la réaction à cette électrode. S'agit-il d'une oxydation ou d'une réduction ? Justifier.
Le lithium s'oxyde ( oxydation ) en libèrant un électron selon Li ---> Li+ +e-.
A.3.5. IA l'autre électrode, lorsque la batterie débite du courant, la réaction ci dessous se produit :
Li+ +MnO2 +e- ---> LiMnO2.
En déduire l'équation bilan de la réaction de fonctionnement de la batterie lorsquelle débite du courant.
Li ---> Li+ +e-.
Li+ +MnO2 +e- ---> LiMnO2.
Ajouter :
Li+ +MnO2 +e- +Li ---> LiMnO2 +Li+ +e-.
Simplifier : MnO2 +Li ---> LiMnO2 .
A.3.6. Compléter le schéma en précisant le sens de déplacement des électrons, le sens du courant, la cathode, l'anode, la borne + et la borne -.

A.4. Comparaison avec un combustible fossile, le kérosène.
A.4.1. Exprimer le pouvoir calorifique inférieur du kérosène en Wh / kg.
43,1 MJ / kg ; 4,31 107 J / kg ; 4,31 107 / 3600 ~1,2 104 Wh / kg ou ~12 kWh / kg.
A.4.2. La valeur  approchée de l'énergie massique des batteries au lihium est environ 260 Wh / kg. Peuvent-elle concurrencer aujourd'hui les combustibles fossiles sur le critère de l'énergie massique ? Justifier.
Non, 1,2 104 ~ 46 x260.
A.4.3. Identifier le procédé industriel qui permet de séparer les différentes fractions du pétrole.
La distillation fractionnée.
A.4.4. Quelle grandeur physique caractérise chacune de ces fractions ?
La température d'ébullition.
A.4.5. Compléter le tracé de la courbe de changement d'état du kérosène assimilé à un corps pur C10H22. Préciser où sont les différentes phases L (liquide), vapeur ( V).

A.4.6 Recopier et compléter la réaction de combustion complète du kérosène.
2 C10H22 + 31 O2 ---> 20 CO2 + 22 H2O.
A.4.7. Montrer que la masse molaire moyenne du kérosène peut être considérée équivalente à 142 g / mol.
10 x12 +22 = 142 g/mol.
A.4.8. Montrer que chaque kilogramme de kérosène brûlé libère dans l'atmosphère 3,1 kg de dioxyde de carbone.
Quantité de matière de kérosène : n = 1000 / 142 ~7,04 mol.
Quantité de matière de CO2 : 11 x 7,04 ~ 77,5 mol.
Masse correspondante : 77,5 x44 ~3,4 103 g = 3,4 kg.
A.4.9. Citer une conséquence de ce dégagement de dioxyde de carbone dans l'atmosphère.
Le dioxyde de carbone est le principal gaz à effet de serre. Il contribue à l'augmentation de la température moyenne terrestre.
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 Partie B : Le matériau du squelette.
B.1. Citer deux avantages économiques apportés par l'usage des matériaux composites, en comparaison de celui des métaux. Justifier.
Ils sont beaucoup plus légers, ce qui est un gain de poids en aviation.
Ils sont insensibles aux produits chimiques.
On peut créer des matériaux de toutes formes et de toutes épaisseurs.
Ils se déforment moins en fonction de la température et de la pression.
B.2. Déterminer graphiquement la résistance mécanique Re ( MPa) de la fibre de carbone.

B.3. Calculer le module de Young correspondant.
E = 1100 / 0,005 =2,2 105 MPa ou 220 GPa.
B.4. Préciser l'avantage d'utiliser des matériaux composites pour l'aviation en termes de résistance mécanique.

 E(GPa)
 Re(MPa)
 Masse volumique kg m-3
acier
 200
 350
 7800
aluminium
 70
 250
 2700
carbone
 220
 1100
 1800
L'acier et la fibre de carbone possèdent à peu près le même module de Young ; la fibre de carbone a une masse volumique environ 5 fois plus faible que l'acier.
Donc gain de poids pour l'aviation.
 

C. Le vol de croisière et sa consammation.
On considère que la trajectoire de l'avion est horizontale selon Ox.
C.1. Tracer le vecteur force de portance et le vecteur poids sans souci d'échelle.

C.2. Déterminer la masse volumique de l'air à l'altitude de 8500 m.

C.3. A quelle condition sur les forces verticales l'avion maintient-il une trajectoire horizontale ?
Le poids et la portance doivent être opposées.
C.4. Vérifier que pour la vitesse de croisière de 90 km / h la surface des ailes ( 270 m2) est sufisante pour maintenir la trajectoire de l'avion horizontale.
Masse de l'avion : 2300 kg ; poids de l'avion : 2300 x9,8 ~2,3 104 N.
Portance : F =0,5 rair v2 S Cz avec v = 90 / 3,6 =25 m /s ; Cz = 0,6.
F = 0,5 x0,5 x252 x270 x0,6 ~2,5 104 N, valeur proche de celle du poids.
C.5. Justifier sans calculs que le mouvement de l'avion est accéléré.
Dans la situation décrite ci-dessus, la force de traction est supérieure à la traînée.
C.6. La nuit, afin d'économiser l'énergie des batteries, les pilotes préfèrent voler à vitesse réduite constante ( 60 km /h ou 60 / 3,6 ~16,7 m/s). Justifier la stratégie qui consiste à voler à plus basse altitude.
A 2 km d'altitude, la masse volumique de l'air est vosine de 1 kg m-3.
Pour une vitesse de 16, 7 m /s, la portance vaut : F = 0,5 x1 x16,72 x270 x0,6 ~2,3 104 N, valeur proche de celle du poids.
C.7. Calculer la force de traînée lorsque l'avion avance la nuit. ( altitude 2 km, vitesse 60 km /h).
Traînée : Ftrainée =0,5 rair v2 S Cx avec v = 16,7 m /s ; Cx = 0,03.
Ftrainée = 0,5 x1 x16,72 x270 x0,03 ~1,1 103 N.
C.8. Vérifier que la nuit les moteurs fonctionnent à 40 % de leur puissance nominale.
A vitesse constante Ftraction = Ftrainée = 1,1 103 N.
Puissance des 4 moteurs P =Ftraction x vitesse = 1,1 103 x16,7 ~1,9 104 W = 19 kW.
Puissance nominale des 4 moteurs : 4 x13 =52 kW.
19 / 52 ~ 0,37 (3 7 %).


  

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