Saut sans parachute, bac S Centres étrangers 2019.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

.
.
Le 30 juillet 2016, le parachutiste Luke Aikins a accompli pour la première fois dans l'histoire un saut à partir d’une altitude de 7 620 m sans parachute ni combinaison en forme d'aile pour se diriger ou ralentir son vol. Il est récupéré par un filet de réception à 76 m d’altitude. Sous ce filet de réception se trouve un filet de sécurité dont le point le plus bas est situé 10 m au-dessus du sol. Durant sa chute qui a duré environ deux minutes, il a rapidement atteint une vitesse limite de l'ordre de 200 km/h. D’après https://fr.wikipedia.org/wiki/Luke_Aikins
1. Modèle de la chute libre.
Le mouvement du parachutiste en chute verticale est étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe vertical (Oz) orienté vers le bas, dont l’origine O est la position du parachutiste à la date t = 0 s, date du début du saut. À cet instant, la vitesse du parachutiste dans le référentiel terrestre est nulle.
1.1. Indiquer la seule force qui est prise en compte lors d’une chute libre.
Le poids, verticale, vers le bas, valeur P = mg = 80 x9,8 = 784 N.
1.2. On assimile le parachutiste et son équipement à son centre de
gravité G.
1.2.1. En détaillant le raisonnement suivi et en précisant la loi utilisée, exprimer le vecteur accélération a du point G.
La seconde loi de Newton, en projection sur l'axe vertical, orienté vers le bas, conduit à :

1.2.2. En déduire que l’équation horaire du mouvement s’écrit : z(t) =½gt2.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et la vitesse initiale est nulle.
v = gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe.
z(t) =½gt2.
1.3. Dans le cadre du modèle de la chute libre, déterminer :
- la durée de la chute jusqu’au filet.
- la valeur de la vitesse juste avant l’arrivée dans le filet.
t = (2 z / g)½ =(2 (7620-76) / 9,8)½ =39,2 s~39 s.
v = 9,8 x39,2 = 384 ~3,8 102 m /s ou 384,2 x 3,6 = 1,4 103 km /h.
1.4. Le modèle de la chute libre permet-il de rendre compte de la réalité du saut réalisé par Luke Aikins ? Justifier.
Les valeurs obtenues dans l'hypothèse d'une chute libre sont très différentes de celles observées dans la réalité.
Le modèle de chute libre n'est pas valide.

2. Détermination de la vitesse limite.
En réalité, le parachutiste est soumis aux frottements de l’air : il atteint rapidement dans le référentiel terrestre une vitesse constante, appelée vitesse limite et notée vlim.
2.1. Écrire la relation vectorielle entre la force de frottement et le poids du parachutiste lorsque ce dernier a atteint sa vitesse limite. Justifier.
Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme. D'après la première loi de Newton, la somme vectorielle des forces appliquées au parachutiste est nulle.

2.2. Les frottements de l’air peuvent être modélisés par une force f de valeur :
f = ½Cx r S v2.
où Cx est le coefficient de trainée : Cx = 0,50 ;
r la masse volumique de l’air : r = 1,0 kg.m-3 ;
S la surface frontale du parachutiste : S = 1,0 m2.
En utilisant l’axe (Oz) vertical orienté vers le bas, montrer que la vitesse limite
est donnée par : vlim = (2mg / (rSCx))½.
mg = ½Cx r S vlim2 ; vlim2 = 2mg / (rSCx) : vlim = (2mg / (rSCx))½.
2.3. Calculer la valeur de cette vitesse limite, supposée atteinte par le parachutiste avant l’arrivée dans le filet. Cette valeur est-elle compatible avec celle donnée dans le texte introductif ? ( 200 km / h).
vlim = (2 x80 x9,8 / (1,0 x 1,0 x0,5))½=56 m /s soit 56 x3,6 ~2,0 102 km / h.
Cette valeur est compatible avec la réalité.



.
.




3. Arrivée dans le filet.
On cherche à estimer l’accélération lors de la réception du parachutiste dans le filet.
On choisit un axe (Az) vertical, orienté vers le bas et de vecteur unitaire k, on note h = AB, la hauteur à l’arrêt du parachutiste.

On considère qu’une personne entrainée peut supporter une accélération égale à 10 fois l'intensité du champ de pesanteur sans se blesser.
3.1. Exprimer puis calculer l’énergie cinétique du parachutiste au point A juste avant le contact avec le filet.
Ec = ½mvlim2 = 0,5 x80 x 562 = 1,2544 105 ~1,3 105 J.
3.2. Phase de réception dans le filet
Au cours de la phase de réception, l’ensemble des forces appliquées au parachutiste peut être modélisé par une force F constante verticale, supposée constante et orientée vers le haut.
On montre que le travail de cette force sur le déplacement AB est égal à :
WAB(F) = − mah
où a est la valeur constante de l’accélération du parachutiste.
En admettant que la variation d’énergie cinétique entre le point A et le point B est égale à ce travail, déterminer la relation entre la hauteur h de la
déformation du filet, l’accélération a et la vitesse vlim.
Variation de l'énergie cinétique : 0 - ½mvlim2 =− mah ; vlim2 =2ah ; a = vlim2 / (2h).
3.3. En exploitant la photographie n°2, estimer la valeur de l’accélération subie par le parachutiste. Cette décélération est-elle supportable ?
Il est récupéré par un filet de réception à 76 m d’altitude. Sous ce filet de réception se trouve un filet de sécurité dont le point le plus bas est situé 10 m au-dessus du sol.

h = 76 -20 = 56 m.
a = 562 /(2 x56) ~28 m s-2 soit 28 / 9,8 ~3 g.
Cette accélération est inférieure à 10 g. Elle est donc supportable.





  

menu