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Exercice 1. 6 points. Une
maternité d’Île-de-France a procédé à 1 750 accouchements en 2017.
Selon une étude effectuée dans cette maternité, on sait que :
• 8% des femmes ont accouché prématurément (avant 37 semaines d’aménorrhée),
• 6% des femmes ayant accouché ont fumé régulièrement (au moins 10
cigarettes par jour) durant les trois premiers mois de leur grossesse
et, parmi elles, 21 ont accouché prématurément. 1. À l’aide des données de l’énoncé, compléter le tableau d’effectifs.
Nombre de femmes
dont l'accouchement a eu
lieu prématurément
dont l'accouchement n'a pas eu
lieu prématurément
Total
ayant fumé régulièrement
durant les trois premiers
mois de grossesse.
21
105-21=84
1750 x0,06
=105
n'ayant pas fumé régulièrement
durant les trois premiers
mois de grossesse.
140-21=119
1610-84=1526
1645
Total
1750 x0,08 =140
1750-140=1610
1750
Le directeur de la maternité choisit au hasard le dossier d’une femme
ayant accouché en 2017 dans son établissement. Chaque dossier a la même
probabilité d’être choisi.
On considère les évènements suivants :
• A : « le dossier est celui d’une femme dont l’accouchement a eu lieu prématurément » ;
• F : « le dossier est celui d’une femme ayant fumé régulièrement durant les trois premiers mois de sa grossesse ».
Dans les questions suivantes, les probabilités seront données sous forme décimale et arrondies à 10−3 si nécessaire. 2. a. Déterminer la probabilité de l’évènement A puis celle de l’évènement F.
P(A) = 140 /1750 =0,08.
P(F) = 105/1750 = 0,06. b. Décrire par une phrase l’évènement A∩F, puis calculer sa probabilité.
La femme a fumé régulièrement pendant les trois premiers mois et elle a accouché prématurément.
P(A∩F) = 21 / 1750 =0,012 c. En déduire la probabilité de l’évènement A∪F. P(A∪F) = P(A) +P(F) -P(A∩F)=0,08 +0,06 -0,012 = 0,128. 3. a.
Sachant que le dossier choisi est celui d’une femme ayant fumé
régulièrement durant les trois premiers mois de sa grossesse, calculer
la probabilité que cette femme ait accouché prématurément.
PF(A) =P(A∩F) / P(F) =0,012 /0,06=0,2. ( ou 21 / 105). b. Calculer Pnon F (A). Que peut-on en déduire concernant le lien entre tabagisme et accouchement prématuré? Pnon F (A) =119 /1645 ~0,0723.
Le tabagisme favorise un accouchement prématuré.
...
Exercice 2. 7 points. On
relève la fréquence cardiaque, en battements par minute (bpm), d’un
sportif pendant un effort soutenu d’une durée de 14 minutes.
L’évolution de la fréquence cardiaque de ce sportif durant ces 14
minutes est modélisée par une fonction f définie sur l’intervalle [0;
14] : pour tout instant t , exprimé en minute, f (t ) représente la
fréquence cardiaque du sportif à cet instant, exprimée en bpm.
Dans le repère orthogonal ci-après, on a tracé la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [0; 14].
Partie A : lecture graphique.
En utilisant cette modélisation, avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes : 1. Au bout de combien de minutes la fréquence cardiaque est-elle maximale ? À combien de
battements par minute s’élève-t-elle alors ? 2. Ce sportif est
considéré comme étant en période d’effort intense lorsque sa fréquence
cardiaque est supérieure ou égale à 165 bpm. Sur quel intervalle de
temps a-t-il été en effort intense ? Partie B : étude de la fonction f.
On admet que pour tout t ∈ [0 ; 14],
f (t ) = 0,2t 3 −5,4t 2 +43,2t +65.
On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0; 14]. 1. Calculer f ′(t ) pour tout t ∈ [0 ; 14].
f '(t) = 0,2 x3 t2 -5,4 x2 t +43,2 =0,6 t2 -10,8t +43,2. 2. Démontrer que, pour tout t ∈ [0 ; 14], f ′(t ) = 0,6(t −6)(t −12). 0,6(t −6)(t −12) = 0,6 (t2-12t-6t +72) =0,6 t2-10,8 t +43,2 = f '(x). 3. Étudier le signe de f ′(t ) sur l’intervalle [0; 14]. 4. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0; 14]. 5. Quel est le
maximum de la fonction f sur l’intervalle [0; 14] ? Vérifier la
cohérence avec le résultat de la première question de la partie A.
173 est cohérent avec la valeur lue 174.
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Exercice 3. 7 points. Le
tableau ci-dessous, extrait d’une feuille automatisée de calcul, donne
le nombre (en millier) de bénéficiaires du congé de paternité en France
depuis sa création en 2002 et jusqu’en 2008 :
A
B
C
D
E
F
G
H
1
année
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2
rang xi
0
1
2
3
4
5
6
3
nombre de bénéficiaires yi milliers
324
352
358
364
373
372
389
4
taux d'évolution %
8,64
source :ministère des solidarités de la santé 1. La ligne 4 du tableau ci-dessus est au format pourcentage. a. Donner une
formule qui, entrée dans la cellule C4 puis recopiée vers la droite,
permet d’obtenir les taux d’évolution annuel entre 2003 et 2008. =(C3-B3) / B3 b. Calculer le taux d’évolution annuel entre 2006 et 2007, en pourcentage arrondi à 0,01%.
(372 -373) / 373 x100 ~ -0,27 %. 2. a. Dans le repère orthogonal, représenter le nuage de points de coordonnées (xi ; yi ). b. Calculer les
coordonnées du point moyen G du nuage, en arrondissant l’ordonnée à
l’unité, puis placer le point G dans le repère précédent. 3. On admet que la droite D d’équation : y = 9x +335 réalise un ajustement affine du nuage de points. a. Vérifier que le point G appartient à la droite D.
9 xG+335=9 x 3 +335 =362 = yG. b. Tracer la droite D dans le repère précédent. Indiquer les coordonnées des points utilisés.
Point G et point de coordonnée (0 ; 335). c. Calculer une estimation du nombre de bénéficiaires du congé de paternité attendu en France en 2012 selon cet ajustement.
En 2012, x = 10 ; y = 9 *10 +335 = 425 milliers. d. Selon ce modèle,
déterminer en quelle année le nombre de bénéficiaires du congé de
paternité devrait dépasser pour la première fois 440 milliers.
Justifier la réponse et
préciser la méthode utilisée.
9x +335 > 440 ; 9x > 440-335 ; 9x >105 ; x > 105 / 9 ; x > 11,67 soit 12 ( année 2014). 4. En réalité, il n’y a eu que 370 milliers de bénéficiaires du congé de paternité en France en 2014.
Commenter l’affirmation « l’écart entre la valeur estimée et la valeur réelle représente plus de 10% de la valeur réelle ».
(440-370) / 370 ~0,19 ( 19 %).
Le modèle proposé n'est plus valable après 2008.
