Les océans sous haute surveillance, bac S ASie 2019.

1. Principe de l’altimétrie radar par satellite.
Un radar embarqué sur le satellite émet verticalement des ondes radio sous forme de brèves impulsions. On mesure alors le temps de retour de l’onde émise par le satellite après réflexion sur la surface de la mer.
L'écho de chaque impulsion est détecté et analysé à bord du satellite, ce qui conduit à une détermination précise de la distance « altimétrique », c'est-à-dire la distance H_a entre le satellite et le niveau de la mer.
1.1. Donner l’expression de la durée Δt d’un aller-retour du signal radar en fonction de la célérité c supposée constante des ondes envoyées par l’altimètre et de la distance H_a.
2 H_a = c Dt.
1.2. Les ondes émises et reçues par l’altimètre traversent un milieu qui n’est pas vide : certaines entités (atomes, molécules, ions...) présentes dans l’atmosphère peuvent ralentir la propagation des ondes et affecter les mesures. C’est le cas des électrons,
très abondants vers 400 km d’altitude, de l’air sec et de la vapeur d’eau à plus basse altitude. Sur Jason, c’est le radiomètre AMR qui permet, à l’aide de mesures effectuées à trois fréquences, de connaître le délai induit par l’eau atmosphérique
dans la propagation de l’onde radar de l’altimètre.
Soit Δt₁ la durée nécessaire à une onde radar de l’altimètre pour effectuer un aller-retour dans un nuage de type cumulonimbus de hauteur h = 2,0 km et d’indice moyen pour l’onde électromagnétique utilisée n₁ = 1,00032.
Soit Δt₂ la durée nécessaire à la même onde pour effectuer un aller-retour dans une colonne atmosphérique, dépourvue de nuage, de même hauteur h et d’indice moyen n₂ = 1,00029.
Les valeurs des indices n₁ et n₂ ont été obtenues à l’aide du radiomètre.
Données.
L’indice d’un milieu transparent est défini par la relation n = c / v, avec :
- c : célérité des ondes électromagnétiques dans le vide, c = 3,0.10⁸ m.s^-1;
- v : célérité des ondes électromagnétiques radio dans le milieu d’indice n.
1.2.a. Montrer que le délai supplémentaire τ = Δt₁ – Δt₂ induit par la traversée (aller et retour) d’un nuage vaut
𝜏 =2 ℎ /𝑐 (𝑛₁ − 𝑛₂). Calculer τ.
Δt₂ = 2h n₂ / c ; Δt₁ = 2h n1 / c ;
Δt₁ -Δt₂ = 2 h / c (𝑛₁ − 𝑛₂).
t =2 x2 10³ /(3 10⁸) (1,00032 -1,00029) =4 10^-10 s.
1.2.b. Calculer la distance d en cm que l’onde électromagnétique radio parcourrait dans l’atmosphère dépourvue de nuage pendant cette même durée τ.
4 10^-10 x 3 10⁸ =0,12 m = 12 cm.
Conclure sur l’intérêt de l’utilisation du radiomètre.
Le radiomètre mesure la quantité d'eau dans la troposphère ( vapeur d'eau, nuages ) afin d'en déduire la correction à apporter, la précision sur H_a devant être inférieure à 5 cm..

2. Caractéristiques de l’orbite de Jason.
« L'orbite du satellite Jason est choisie de façon à optimiser la répétition des mesures sur la plus grande partie possible de la surface du globe. L'altitude de 1336 km est assez élevée pour que le satellite ne soit plus sensible aux frottements dus au gaz atmosphérique résiduel, ni aux fluctuations de la gravité liées aux reliefs terrestres. La stabilité de l'orbite permet de situer avec précision la position du satellite, sa hauteur Hs et sa trace au sol en longitude et latitude. »
D’après « Les satellites Jason et la mesure du niveau des océans » Partenariat Eduscol- ENS Lyon.

2.1. Représenter, sans souci d’échelle, la force, modélisant l'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite supposé ponctuel et noté S (la répartition de masse de la Terre est supposée à symétrie sphérique).
2.2. Donner l'expression vectorielle de cette force en fonction de certaines données de l’énoncé et du vecteur unitaire indiqué sur la figure.

Données
- Terre Masse : M = 5,98 ×10²⁴ kg ; rayon : R_T = 6,38×10³ km
Période de rotation sur elle-même : T_T = 23h 56min 4s
- Jason Masse : m = 510 kg ; altitude : Hs
Période de rotation autour de la Terre : T_J = 112 min
- Constante gravitationnelle : G = 6,67×10^-11 N.m² .kg^-2.
2.3. En considérant la seule action de la Terre, établir l'expression vectorielle de l'accélération 𝑎⃗ du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.
2.4. Montrer que, dans le cas d'un mouvement circulaire, dont on admettra sans démonstration qu'il est uniforme, la vitesse V du satellite a pour expression : V = [GM /(Hs+R_T)]^½.

2.5. En déduire la valeur de la période de rotation T_S du satellite que l’on comparera à celle donnée dans l’énoncé.
V = [6,67 10^-11 x5,98 10²⁴ /(1336 +6,38 10³) 10³)]^½ =7,19 10³ m /s.
T_S = 2 p(R_T+Hs) / V = 2 x3,14 (1336 +6,38 10³) 10³) /(7,19 10³) =6,74 10³ s =112,4 min~ 112 min.
Valeur en accord avec celle donnée.