Saut à la perche, bac S Antilles 2019

Saut à la perche, bac S Antilles 2019.

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Le saut à la perche fait partie des épreuves olympiques depuis les premiers jeux olympiques modernes de 1896. Dans cette discipline, l’amélioration des records a souvent été liée à l’évolution du matériel.
C’est en particulier avec l’apparition, dans les années 1960, des perches en fibre de verre que l’on a pu franchir la barre des 5 mètres, puis des 6 mètres. Ces perches en fibre de verre, que l’on utilise encore aujourd’hui, sont très flexibles. Cela leur permet, comme pour un ressort, d’emmagasiner de l’énergie lorsqu’elles sont déformées et de la restituer lorsqu’elles reprennent leur forme initiale.
L’objectif de cet exercice est d’étudier le mouvement d’un perchiste au cours des différentes phases de son saut : phase de prise d’élan, phase ascendante et phase descendante.

Données :
masse du perchiste : m = 70 kg ;
intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m.s^-2 ;
hauteur du tapis de réception : h = 0,70 m ;
hauteur du saut : H = 5,4 m.
1. Prise d’élan.
La prise d’élan se fait sur une distance d’environ 40 m. Pour le perchiste, l’objectif est de parvenir avec une vitesse maximale au moment de l’impulsion (début de la phase ascendante). Si le perchiste atteint trop rapidement sa vitesse maximale, il s’épuise et risque d’arriver au moment de l’impulsion avec une vitesse trop faible. Il doit donc gérer son effort. Pour cela, ce n’est que dans les derniers mètres, lorsqu’il approche du sautoir, qu’il rythme davantage sa course pour atteindre sa vitesse maximale.

1.1. Entre 3,0 s et 4,0 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre réponse.
La valeur de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme entre 3,0 et 4,0 s.
De plus il est rectiligne.
1.2. Entre 5,5 s et 6,5 s, estimer la valeur de l’accélération du perchiste.
a = (8,5 -7,0) / (6,5 -5,5) = 1,5 m s^-2.
1.3. Entre 5,5 s et 6,5 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre réponse.
La valeur de l'accélération étant constante, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

2. Phase ascendante.
La phase ascendante est composée de trois étapes :
- Étape 1 : la flexion de la perche (la perche emmagasine de l’énergie en se déformant) ;
- Étape 2 : la déflexion de la perche (la perche restitue son énergie en reprenant sa forme initiale) ;
- Étape 3 : la « chute libre » ascendante.
La figure 3 montre l’évolution des différentes formes d’énergie du perchiste au cours de cette phase.

2.1. Déterminer, à partir des courbes d’énergies, la valeur de la vitesse à l’instant t₁ = 7,1 s et vérifier si cette valeur est cohérente avec celle de la vitesse à la fin de la course d’élan.
L'énergie cinétique est égale à 3000 J.
½mv² = 3000 ; v² = 6000 / 70 = 85,71 ; v ~9,3 m /s, en accord avec la valeur lue sur le graphique.
Pour simplifier l’étude on assimile le perchiste à un point matériel dans toute la suite du problème.
2.2. Déterminer, à partir des courbes, la valeur de la hauteur H du saut (distance entre le sol et la position la plus haute du perchiste) et comparer avec la valeur proposée dans les données.
Valeur maximale de l'énergie potenteille de pesanteur : 3700 J
mgH = 3700 ; H = 3700 /(9,8 x70) ~5,4 m, en accord avec les données.
2.3. Identifier, sur la figure 3, les différentes étapes de la phase ascendante, en indiquant pour chaque étape l’instant du début et de la fin de l’étape.
7,1 à 8,5 s : la perche restitue son énergie en reprenant sa forme initiale
8,5 à 9 s : chute libre ascendante ( énergie mécanique constante )
2.4. Comparer les énergies mécaniques du perchiste aux instants t₁ = 7,1 s et t₂ = 9 s. Interpréter.
De t₁ à t₂ l'énergie mécanique diminue de 3800 à 3700 J, du fait du travail des forces de frottement.
2.5. Comment évoluerait la performance du perchiste si sa vitesse à l’instant t₁ était plus élevée ?
Il s’épuise et risque d’arriver au moment de l’impulsion avec une vitesse trop faible. Sa performance sera moindre.

3. Phase descendante.
La phase descendante est très spectaculaire. Elle correspond à une chute libre de plusieurs mètres.
On admet, qu’au début de la phase descendante, le vecteur vitesse v₀du perchiste est horizontal et que sa valeur est v₀ = 1,1 m.s^-1.

3.1. Énoncer la seconde loi de Newton.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées au système est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération.
3.2. En appliquant la seconde loi de Newton, montrer que les composantes du vecteur accélération du perchiste sont : a_x = 0 et a_z= – g.
Le perchiste n'est soumis qu'à son poids, verticale, vers le bas, valeur mg.

Par suite a_x = 0 et a_z = -g.
3.3. En prenant le début de la phase descendante comme origine des temps (t = 0 s) et en se plaçant dans le repère (Oxz), montrer que les équations horaires du mouvement du perchiste s’écrivent : x(t) = v₀.t et z(t) = –½gt² +H
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération :
v_x = v₀ ; v_z = -gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale a pour coordonnées (0 ; H)
x = v₀t ; z = -½gt² +H.
3.4. Quelle est la durée de la phase descendante ? Commenter le résultat.
h = -½gt² +H. ; t² = 2(H-h) / g = 2(5,4 -0,7) / 9,8 =0,96 ; t = 0,98 s.
La durée de la phase descendante est beaucoup plus faible que la durée de la phase ascendante.

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