Thermique, concours Geipi Polytech 2018.

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Thermique.
On souhaite étudier les déperditions thermiques d'un chalet et analyser la quantité d'émission de gaz à effet de serre produite.
Etude des liaisons verticales du chalet.
Les cloisons verticales d'une habitation à ossature bois sont constituées ( en partant de lextérieur vers l'intérieur ) d'épaisseur :
8 cm de pin traité autoclave de résistance thermique R1.
10 cm de polystyrène pour l'isolation de résistance thermique R2.
4 cm de panneaux d'agglomérés de bois pour la finition de résistance thermique R3.
La résistance thermique d'une paroi, d'aire S, d'épaisseur L et de conductivité thermique l est donnée par :
 Rth = L /(lS).
1. Quelle est l'unité internationale de Rth ?
L ( m) ; S (m2) ; l (W m-1 K-1) ; Rth ( K W-1).
2. Calculer la résistance thermique du polystyrène de surface 1 m2.lpoly =0,042 W m-1 K-1.
R2 = 0,10 / (0,045 x1) = 2,38 ~ 2,4 K W-1.
3. Calculer la résistance thermique totale Rtotal de la cloison de surface 1 m2.
lpin =0,152 W m-1 K-1 ; lagglo =0,16 W m-1 K-1.
R1 = 0,08 /(0,152 x1) = 0,5263 K W-1.
R3 = 0,04 /(0,16 x1) = 0,25 K W-1.
Rtotal = 2,38 +0,5263 +0,25 =3,156 ~3,2 K W-1pour 1 m2.
4. La température extérieure est  qext = -10 °C et celle intérieure est maintenue à qint = 20°C. Calculer le flux thermique F ( en watt ) à travers la paroi en considérant que la surface totale des murs est S = 100 m2.
Résistance thermique pour 100 m2 de parois :R = 3,156 / 100 = 3,156 10-2 K W-1.
F = ( qint -qext) / R = 30 / (3,156 10-2) =950,57 ~9,5 102 W.


Etude des vitrages du chalet.
On considère un double vitrage (a-b-c).
a et c représentent l'épaisseur en millimètre respectivement de la vitre extérieure et de la vitre intérieure.
b représente l'épaisseur en millimètre du gaz ( air ou argon) séparant les deux vitres.
lverre = 0,81 W K-1 m-1 ; lair = 0,025 W K-1 m-1 ; largon = 0,018 W K-1 m-1.
5. Comparer sans faire de calculs les formats (4-16-4)air avec (4-16-4)argon, (10-10-4)air et (10-10-4)argon en précisant lequel est le plus efficace thermiquement et le moins efficace.
A surface égale, plus la conductivité thermique du matériau est petite et plus l'épaisseur du matériau est grande, plus la résistance thermique du double vitrage est importante.
La conductivité thermique du gaz, air ou argon, étant très inférieure à celle du verre, c'est la nature et l'épaisseur de ces gaz qui est prépondérante par rapport au verre :,
Le plus efficace est celui qui a la plus grande épaisseur de gaz argon : (4-16-4)argon.
Le moins efficace est celui qui a la plus petite épaisseur de gaz air : (10-10-4)air.

Etude du système de chauffage.
La maison est chauffée grâce à une chaudière à gaz. Elle récupère l'eau provenant des radiateurs à la température qf = 48°C et la réchauffe à la température qc = 55°C. L'installation comporte 10 radiateurs. On note Q = 111 MJ ( 111 106 J) la quantité de chaleur dégagée par les 10 radiateurs en 3 heures, et M la masse d'eau circulant dans ces radiateurs en 3 heures.
6. Calculer la puissance thermique dégagée par les dix radiateurs.
P(W) = énergie (J) / durée (s) = 111 106 / (3 x3600)=10278 ~1,0 104 W.
7. Exprimer Q en fonction de M, qf , qc et ceau ( capacité thermique massique de l'eau )
Q = M ceau(qc - qf).
8. En déduire la valeur de la masse d'eau transitant dans un radiateur pendant 3 heures de chauffage.
Energie thermique dégagée par un radiateur : 111 105 J.
m = 111 105 / (ceau(qc - qf))=111 105 /(4185 x 7)=378,9 ~3,8 102 kg.





La chaudière utilise du propane C3H8 comme combustible. Elle en consomme n = 70 moles pour fournir la quantité de chaleur Q = 111 MJ.
9. Ecrire l'équation chimique de la combustion complète du propane.
C3H8(g) + 5O2(g) ---> 3 CO2(g) + 4H2O(g).
10. Calculer la masse de dioxyde de carbone dégagée pendant 3 heures.
Quantité de matière de dioxyde de carbone : 3n = 3 x70 = 210 moles.
M(CO2) = 44 g/mol ; m = 210 x44 = 9240 g ~9,2 kg.