Physique, Concours Advance 2018

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Exercice 1. Lancer de balle.
Un enfant lance une balle vers le haut avec une vitesse initiale V0 = 6 m:s-1 au dessus de sa tête. On suppose que la balle ,en chute libre, garde une trajectoire
parfaitement verticale au dessus de la tête de l'enfant. On néglige les frottements de l'air. On considère l'accélération de la pesanteur g = 10m:s-2.
A La balle est en translation rectiligne uniforme. Faux.
Le mouvement n'est pas uniforme, la vitesse n'est pas constante.
B L'enfant a1,2 secondes pour se déplacer avant de prendre la balle sur la tête. Vrai.
Suivant un axe vertical orienté vers le haut ( origine : tête de l'enfant ) ;
v = -gt +v0 ; z = -gt2 +v0 t =-5 t2 +6t = 0 ; t =6 / 5 = 1,2 s.
C L'énergie cinétique de la balle est nulle quand elle arrive au sol. Faux.
La vitesse d'arrivée au sol nest pas nulle.
On considère maintenant que l'enfant jette sa balle depuis le sol avec une vitesse initiale V0 qui fait un angle a avec le sol. L'enfant chronomètre le temps que met la balle à retomber sur le sol. Les équations horaires du mouvement de la balle sont données par :
x(t) =5cos(a)) t ; z(t) = -0,5gt2 + 5sin(a) t où t est le temps.
D La norme de la vitesse initiale V0 à laquelle est lancée la balle est de 10 m:s-1. Faux.
V0 = 5 m /s.
E La balle retombe plus vite sur le sol pour l'angle a1 que pour l'angle a2 quand a1 < a2. Vrai.

z(t) = -0,5gt2 + 5sin(a) t =0 ; t = 10sin(a) / g.

Exercice 2. Propagation d'ondes.
Un dauphin se repère sous l'océan grâce aux ultrasons qu'il utilise comme un sonar très efficace. La fréquence du clic ultra-sonore émis par le dauphin se situe autour de 100 kHz. Effrayé par un prédateur, le dauphin prend la fuite dans la direction d'un bateau immobile situé à 150 m. On suppose que les ondes
ultra-sonores se propagent dans l'eau de mer à 1500 m:s-1 et que le dauphin fuit son prédateur à 72km:h-1.
A Lesondes ultra-sonores sont des ondes mécaniques. Vrai.
B Si le dauphin ne réagit pas, il y aura collision entre le dauphin et le bateau en 7,5 secondes. Vrai.
72 km /h = 72 / 3,6 = 20 m/s.
Durée pour parcourir 150 m : 150 / 20 = 7,5 s.
C Si on suppose que la position du dauphin est restée quasiment la même entre l'émission et la réception de l'onde ultra-sonore, le dauphin recevra l'écho l'informant de la position du bateau au bout de 200 ms. Vrai.
aller + retour = 1500 t = 300 ; t = 300 / 1500 =0,2 s..
D La longueur d'onde de l'onde ultra-sonore émise par le dauphin est de 1,5 cm.
1500 / (100 103) =1,5 / 100 = 0,015 m = 1,5 cm. Vrai.
E Le bateau est muni d'un capteur à ultrason, ce dernier enregistre un signal de plus haute fréquence que celle émise par le dauphin. Vrai.

Exercice 3. Mouvement de satellites.
On s'intéresse aux trajectoires de satellites météorologiques NOAA et Météosat qui gravitent autour de la Terre en orbite circulaire avec respectivement une
période d'environ TN=100 minutes pour NOAA et EM=1440 minutes pour Météosat. On note respectivement LM et LN les distances qui séparent le centre de laTerre
de Météosat et de NOAA. On rappelle qu'un satellite géostationnaire est un satellite qui paraî ftxe dans le ciel depuis un point d'observation à la surface terrestre. On suppose que la rotation de la Terre sur elle-même s'effectue en 24h.
A La trajectoire de ces deux satellites est circulaire uniforme. Vrai.
B Météosat est géostationnaire dans le référentiel géocentrique. Vrai.
1440 minutes = 1440 / 60 = 24 heures.
C NOAA est géostationnaire dans le référentiel géocentrique. Faux.
D La vitesse de Météosat s'écrit : (GMterre / LM)½. Vrai.
E LM3 = (14; 4)2 LN3. Vrai.
Troisième loi de kepler : LM3 = Cste TM2 ; LN3 = Cste TN2 ; LM3 = ( TM/ TN)2  LN3 =(14; 4)2 LN3.

Exercice 4. Fentes d'Young.
On cherche à caractériser un faisceau d'électrons en utilisant l'expérience des fentes d'Young. Pour cela, on bombarde  d'un faisceau d'électrons une plaque
percée de deux fentes. Les électrons sont lancés à une vitesse de 1,3 108 m/s.
Un écran est placé derrière la plaque de façon à imprimer chaque impact électron- écran .Au début de l'expérience, on observe des impacts aléatoire-
ment répartis sur tout l'écran. Cependant ,au bout d'un nombre d'impacts susamment grand, on voit se dessiner sur l'écran une figure d'interférence
(représentée sur la fi agure 2b pour un nombre d'impacts supérieur à 5000).

A Dans cette expérience, on observe qu'un électron isolé peut être considéré comme une particule classique dont o npeut prévoir la trajectoire. Faux.
Les interférences sont caractéristiques des ondes.
B Au delà de 5000 impacts, d'après la figure 2b,on peut déduire que la longueur d'onde de l'onde associée aux électrons est de 5 pm. Vrai.
Interfrange i = l D / a = 2 10-6 m.
l = 2 10-6 x 0,8 10-6 / 0,32 = 3,125 10-12 m = 5 pm.
C Si la vitesse des électrons était multipliée par deux la longueur d'onde associée serait diminuée de 50%. Vrai.
Quantité de mouvement p = mv = h / l ; l = h / (m v).
D On obtient la figure d'interférence opposée si on utilise un faisceau de positron de charge +e à la place du faisceau d'électron de charge -e. Faux.
E On n'observe pas de phénomène de diffraction. Faux.
Chaque fente diffracte le faisceau.

Exercice 5. Oscillateur mécanique vertical.
Un objet assimilable à un point matériel de masse m est attaché à unressort vertical. Le ressort oscille librement autour d'une hauteur z = L0 (figure 3a).
On note: L = z(t) la longueur du ressort à tout instant, Lmax la longueur qu'atteint le ressort quand l'énergie cinétique du système est minimale en phase
de descente. Un expérimentateur chronomètre 20 oscillations en 40 secondes. L'évolution de la longueur L = z(t) du ressort dans le temps est représentée sur la fi gure 3b.

A La fréquence d'oscillation est 0, 5 Hz. Vrai.
Période T = 40 / 20 = 2 s ; fréquence f = 1 /T = 1 /2 = 0,5 Hz.
B L'énergie mécanique de l'objet se conserve. Faux.
L'amplitude de z(t) diminue au cours du temps.
C La variation de l'énergie cinétique du système est égale au travail du poids. Faux.
Il faut tenir compte du travail des frottements.
Au bout de quelques oscillations, l'objet initialement attaché au ressort se désolidarise de ce dernier et tombe. L'objet quitte le ressort quand celui-ci atteint sa longueur L = Lmax (figure 3c).On cherche maintenant à décrire la trajectoire de l'objet une fois détaché du ressort.
D L'objet a une trajectoire parabolique. Faux.
La trajectoire est verticale.
E Au moment où l'objet quitte le ressort sa vitesse est nulle. Vrai.

Exercice 6. Stockage de données.
Un touriste de1,70 mètres se fait photographier au pied de laTour Eiffel ( 300 mètres de haut). La photographie est prise en format portrait de telle façon
que le pied de laTour Eiffel soit en bas de la photographie et le sommet de laTour corresponde au bord haut de la photographie. Les proportions de l'image (hauteur sur largeur) sont de 4 / 3 . La dénition de l'appareil photo est de 3 millions de pixels.
A La hauteur de laTour Eiffel représente 2000 pixels. Vrai.
Hauteur fois largeur = 3 106 pixels.
Hauteur x 3 / 4 hauteur = 3 106 ; hauteur = (4 106)½=2 000 pixels.
B Si on considère que le touriste a un visage de 30 centimètres de long,on peut distinguer (sans le reconnaître) le visage du touriste. Vrai.
La hauteur du visage correspond à 2000 x 0,30 / 300 = 2 pixels.
Le touriste envoie par la suite sa photographie en utilisant laconnexion 4G de son téléphone portable.L'image est transmise en RVB.
C La 4G est un mode de transmission guidée. Faux.
 D. Le débit usuel de la 4G étant d'environ 1Gbit par seconde,elle mettra 7,2 ms à être envoyée. Faux.
En RVB, chaque pixel est codé sur 3 octets soit 24 bits.
3 106 x24 = 7,2 107 bits = 72 Gbits. Durée de l'envoi 72 s.
E Si l'image est codée en niveaux de gris,le temps de transmission sera plus faible. Vrai.





Exercice 7. Ondes sonores.
La figure représente un son émis par un violon enregistré par un oscilloscope.

A Le son émis par le violon est un son pur. Faux.
Le graphe n'est pas une sinusoïde.
B La fréquence du fondamental est plus aiguë que le La du diapason (440Hz). Vrai.
Période T = 2 10-3 s ; fréquence du fondamental 1 / (2 10-3) = 500 Hz.
C Le niveau d'intensité sonore minimal perceptible est de 0 dB. Vrai.
On estime qu'un violon produit un niveau d'intensité sonore de 70dB à 5mètres..
D Un spectateur situé à 5 mètres d'un groupe de 10 violons perçoit un niveau d'intensité sonore de 700dB. Faux.
70 + 10 log 10 = 80 dB.
Soit lagrandeurAdonnéepar A =(F L / m)½
où m est la masse de la corde de violon, L la longueur d ela corde et F la force qui permet de tendre la corde.
E La grandeur A est homogène à une vitesse. Vrai.
F est en newton, soit kg m s-2 ; FL est en kg m2 s-2 ; F L / m est en m2 s-2 ; A est en m s-1.

Exercice 8. Transfert d'énergie.
On dénit la résistance thermique d'un matériau de surface S et d'épaisseur e comme étant RTh = e / (l S) où  l est la conductivité thermique du matériau
concerné. Les conductivités thermiques du bois, de la brique et de la laine de verre sont respectivement:
lbois = 0,1 (SI ); lbrique = 1,0 (SI) et llaine = 20 10-3 (S I).
Pour un mur de surface S composé de deux matériaux, la résistance thermique du matériau composé est donnée par la somme des résistances thermiques de chacun des matériaux .
Aides aux calculs 18,6 x25 =465 ;175=5 x35:
A L'unité de la résistance thermique est W:K-1. Faux.
K W-1.
B Il faut un mur en briques dix fois plus épais qu'un mur en bois de même surface pour obtenir une même isolation thermique. Vrai.
C La perte de chaleur à travers un mur qui sépare un appartement chauffé de l'extérieur se fait principalement par rayonnement électromagnétique. Faux.
Par conduction.
D Un appartement consomme unepuissance thermique de 2500 W pour chauer l'intérieur à 20C alors que la température extérieure est de 0C.
En se contentant d'une température de 18, 6 C on réduit la puissance thermique de7%. Vrai.
Le flux thermique est proportionnel à la différence de température.
2500 = Cste * 20 ; P = Cste *18,6 ; P = 2500 x18,6 / 20 = 465 x100 / 20 = 465 x5 = 2325 W.
(2500 -2325) / 2500 =0,07.
E On considère un mur de 5 mètres de longueur, de 3 mètres de hauteur. Son épaisseur est constituée de15 centimètres de bois et de 3 cm de laine
de verre. Larésistance thermique du mur ainsi constitué est de 0,2 en unité SI. Vrai.
S = 3 x5 = 15 m2.
Rth = ( 0,15 / 0,1 +0,03 / (20 10-3)) / 15 =(1,5 +1,5) / 15 = 3 / 15 = 0,2 (SI).

Exercice 9. Analyse spectrale d'une roche martienne.
En 2012, le robot Curiosity a atterri sur Mars avec pour objectif notamment d'étudier la composition chimique des roches du sol martien. Le robot était
muni d'un appareil de mesure composé d'un laser pulsé et de capteurs. Le laser émettait des pulses de longueur d'onde  l= 1067nm de courte durée permettant de sublimer laroche cible en plasma (gazionisé). Les différents composants de la roche se trouvent ainsi sous forme d'ions gazeux excités. Des capteurs enregistraient alors le spectre de photons produits par désexcitationde ces ions.
Pour sublimer et ioniserl aroche, il faut une puissance de faisceau minimale de 3 MW. A chaque pulse, le laser émet une énergie de15 mJ.
A Les capteurs enregistrent un spectre d'absorption. Faux.
B Le laser émet dans l'ultra-violet .Faux
 1067 nm appartient au proche IR.
C La durée d'un pulse doit être au maximum de 5 microsecondes pour obtenir suffisamment de puissance pour ioniser la roche. Faux
Durée (s) = Energie( J) / puissance (W) = 15 10-3 / (3 106) =5 10-9 = 5 ns.
On s'intéresse maintenant à la détection de la présence de calcium dans le sol martien. Une fois ionisé, le calcium s etrouve à l'état gazeux sous l'espèce
excitée Ca+. L'électron peut transiter entre 4 niveaux d'énergie représentés sur la figure. On donne h=6,6 10-34J:s (constante de Planck),
Aide aux calculs  6;6 / 7,5 ~0,9 ; 6,6 / 2,5 ~2,64.
D Un balayage en longueur d'onde entre 240 nm et 950 nm suffit pour pouvoir détecter l'ensemble des raies caractéristiques de l'ion Ca+. Vrai.

6,6 10-34 x 3 108 / 2,5 10-19 =6,6 / 2,5 x3 10-7 = 2,64 x3 10-7 =7,92 10-7 m = 792 nm
6,6 10-34 x 3 108 / 7,5 10-19 =6,6 / 7,5 x3 10-7 = 0,9 x3 10-7 =2,7 10-7 m = 270 nm

E Le spectre montre clairement une raie cohérente avec lalongueur d'onde du photon associé à la désexcitation de l'électron entre le niveau 3 et le
niveau 2 de l'ion Ca+. Cette seule raie suffit à ffirmer la présence de calcium dans le sol martien. Faux.

Exercice 10. Diffraction et interférences.
On dispose d'un laser monochromatique de longueur d'onde  inconnue émise dans le domaine visible. On souhaite la mesurer en utilisant le phénomène
de diffraction. On intercale entre le laser et un écran un système de fentes.
On mesure la tache centrale L = 2; 4cm, la distance entre la fente et l'écran D = 2; 0 m, la largeur de la fente a = 0; 10 mm .L'écart angulaire de diffraction  vaut 0,006 radians.

A On observe un phénomène d'interférences. Vrai.
B L'écart angulaire (assimilé à sa tangente) de diffraction est proportionnel à la longueur de la tache centrale. Vrai.
C La longueur d'onde du laser est de 600 nm. Vrai.
q = l / a = ½L / D ; l =a L /( 2D) = 10-4 x 0, 024 /4 = 6 10-7 m = 600 nm.
On utilise maintenant un autre laser monochromatique de longueur d'onde 650nm pour tester un revêtement anti-reet. Pour cela,on éclaire l'intérieur d'une cuve en verre (milieu2) dont une des parois a été recouverte par une couche anti-refflet d'épaisseur e(milieu 1).
Principe du revêtement anti-refflet:
L'épaisseur e de la couche anti-refflet est calculée de telle façon que pour un rayon d'incidence normale(rayon1), le rayon 2 interfère avec le rayon 3 et les
interférences induites sont destructives. Le rayon 3 est retardé par rapport au rayon 2 suite à la traversée de l'épaisseur e.
On donne les indices de réfraction pour les diérents milieux:
revêtement anti-refflet: n1 = 1; 35.
verre: n2 = 1; 5.
air: nair = 1.
Par souci de clarté sur la figure les rayons incident et réfléchis sont représentés de façon oblique mais, pour les calculs,on considérera les rayons en incidence normale.

Aide aux calculs: 65 / 2;7 ~ 24
D On ne peut jamais obtenir de réfflexion totale sur la paroi 2 (en contact avec l'air) pour un rayon incident provenant du milieu 2. Vrai.
En incidence normale, il y a toujours une rayon réfracté.
E L'épaisseur minimale de la couche anti-refflet doit être de 1,2 10-7 m. Vrai.
La différence de marche entre les rayons 2 et 3 vaut 2n1e.
Les interférennces étant destructives, la différence de marche est un multiple impaire de la demi-longueur d'onde.
l / 2 = 2n1e ; e =  l / (4 n1)=  650  10-9 / (4x1,35) =(65  / 2,7) 10-8 / 2 =12 10-8 = 1,2 10-7 m.