Piscine municipale,
 BTS FED Fluides, Energétique, Domotique 2018

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A. Chauffage de l’eau du bassin de natation
I. Puissance thermique de l’installation.
Le bassin contient un volume d’eau de 650 m3.
Le cahier des charges indique que l’eau d’alimentation du bassin arrive à la température de 10 °C et sera chauffée pour atteindre 28 °C. On souhaite que cette opération soit réalisée pendant une durée appelée ‘temps de chauffe’ égale à 36 h.
1. Calculer l’énergie thermique Qch nécessaire pour chauffer l’eau du bassin.
Qch = m ceau Dq = 650 x 1000 x4,18 103 x(28-10) = 4,89 1010 ~4,9 1010 J.
2. La puissance Pch nécessaire au chauffage de l’eau est égale à 377 kW
Vérifier que le « temps de chauffe » répond au cahier des charges.
Ech / Pch = 4,89 1010 / (377 x 1000) ~1,3 105 s soit environ 36 heures.
3. Le rendement de l’installation de chauffage est égal à 82 %.
Déterminer les pertes thermiques pth.
Rendement = Energie utile / énergie totale dépensée ;  énergie totale dépensée = 4,89 1010 / 0,82 = 5,96 1010 J
pth = 5,96 1010 -4,89 1010 = 1,07 1010 J ~1,1 1010 J.
Ou bien avec les puissances : 377 / 0,82 -377 = 82,76 ~83 kW.
Données :
- Capacité thermique massique de l’eau : ceau = 4,18×103 J·kg-1·K-1.
- Masse volumique de l’eau : ρeau = 1000 kg·m-3.
II. Efficacité de l’unité thermodynamique
L’efficacité de l’unité thermodynamique (PAC) est égale au rapport de l’énergie thermique massique fournie à l’extérieur et du travail massique avec transvasement reçu par le fluide lors de la compression isentropique.
Dans le dossier technique, on peut lire que « l’unité thermodynamique produit simultanément de l’eau glacée et de l’eau tiède. L’eau glacée assure la déshumidification de l’air, l’eau tiède contribue notamment à maintenir la température des bassins ».
Le fluide frigorigène utilisé est le R410A.
Il subit un cycle de transformations réversibles dont on donne la description simplifiée :
- point A : vapeur saturée à la température θA et à la pression pA ;
- du point A au point B : compression isentropique jusqu’à la pression pB et la température θB ;
- du point B au point C : refroidissement isobare pour atteindre un état de liquide saturant ;
- du point C au point D : détente isenthalpique jusqu’à la pression pD ;
- du point D au point A : le fluide se vaporise complètement.
On suppose qu’à l’état gazeux, le fluide frigorigène se comporte comme un gaz parfait.
Données :
θA = 2,0 °C environ ; pA = 8,3 bar ; pB = 30,6 bar ; θB = 61 °C ; pD = 8,3 bar .
 1. Cycle thermodynamique
1.1. Placer les points A, B, C et D sur le document réponse 1.
1.2. Tracer l’allure du cycle décrit précédemment sur le document réponse 1 et indiquer le sens de circulation du fluide sur le cycle.

2. Travail massique de transvasement
2.1. Montrer que la variation d’enthalpie massique lors de la compression prend une valeur proche de 45 kJ·kg-1.
hAB = Cp DT = 770 x (61-2) = 4,54 104 J kg-1 ~45 kJ kg-1.
2.2. En appliquant le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent, expliquer que le travail massique de transvasement WtrAB reçu par le fluide est égal à la variation d’enthalpie massique.
Dh = WtrAB + QAB.
La compresion AB étant isentropique QAB = 0.
3. Énergie thermique massique
Déterminer l’énergie thermique massique qcond échangée par le fluide au niveau du condenseur.
qcond = - Pcond / qm =  -100 / 0,65 = -154 kJ kg-1.
4. Calculer l’efficacité ε de l’unité thermodynamique.
e = - qcond / WtrAB = 154 / 45 ~3,4.
Données :
- Capacité thermique massique à pression constante du R410A : cp= 770 J·kg-1·K-1.
- Coefficient adiabatique : γ = 1,175
- Débit massique du fluide : qm = 0,65 kg·s-1.
- Puissance thermique du condenseur : Pcond = 100 kW



B. Circuit de recyclage de l’eau.
Pour simplifier l’étude, on considère que :
- une seule pompe assure le recyclage de l’eau en l’aspirant à travers une bonde B située au fond du bassin, de diamètre intérieur égal à 250 mm,
- l’eau est refoulée en un point R au niveau de la surface de l’eau du bassin.
Le bassin contient un volume d’eau de 650 m3.
I. Pour un débit volumique qv de la pompe égal à 165 m3·h-1, calculer la durée dr nécessaire pour renouveler en totalité l’eau du bassin.
dr = 650 / 165 =3,94 ~4 heures.
II. Choix de la pompe.
1. Dimensionnement de la pompe.
1.1. Montrer que la vitesse d'aspiration vB de l'eau au niveau de l'orifice de la bonde est égale à 0,93 m·s-1.
Surface de la bonde S = p R2 = 3,14 x0,1252 = 4,91 10-2 m2.
qv = 165 / 3600 =4,58 10-2  m3 s-1 ; vB = qv / S = 4,58 / 4,91 ~0,93 m s-1.
1.2. Afin de dimensionner la pompe de recyclage de l’eau, l’installateur évalue les pertes de charges du réseau d’alimentation à 2,5 mCE.
Montrer que la hauteur manométrique Hmt de la pompe est égale à 5,0 mCE.
Données :
- La profondeur du bassin est de 3,0 m.
- Pression au niveau de la bonde : pB = 1,3 bar.
- Vitesse de refoulement au niveau du point R : vR = 7,2 m·s-1.
- Pression atmosphérique : p0 = 1,0 bar.
- Masse volumique de l’eau : ρeau = 1,0.103 kg·m-3.
- Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m·s-2.
Appliquer le théorème de Bernoulli entre la bode B et le point R.
vB = 0,93 m /s ; pB = 1,3 bar.; zB = 0.
vR = 7,2 m /s ; pR = 1,0 bar.; zR = 3 m.
½vB2 /  g + pB /(rg) +Hmt= ½vR2 /  g + pR /(rg) +zR +Dh.
Hmt= ½vR2 /  g + pR /(rg) +zR +Dh -½vB2 /  g - pB /(rg).
Hmt=0,5 x 7,22 / 9,81 +1,0 105 /(1000 x9,81) +3 +2,5 -0,5 x0,932 /9.81-1,3 105 /(1000 x9,81 )
Hmt= 2,642 +10,19 +5,5 -0,044 -13,25 =11,15~5,0 mCE.
2. Choix d’une pompe
On dispose de trois pompes numérotées 1 à 3 dont les caractéristiques sont représentées sur le document réponse 2.
Indiquer, en justifiant, la pompe qu’il convient de choisir pour assurer le recyclage de l’eau du bassin.





III. Dimensionnement de l’installation
Pour dimensionner l’installation électrique, le technicien a besoin de connaître la puissance électrique absorbée par la pompe.
1. Montrer que la puissance hydraulique Phyd de la pompe est proche de 2,2 kW.
Phyd = r qv g Hmt = 1000 x4,58 10-2 x9,81 x5,0 = 2247 W ~2,2 kW.
2. On donne la plaque signalétique du moteur de la pompe.

On considère que la puissance fournie par le moteur est intégralement transmise à la pompe.
Calculer la puissance électrique Pélec absorbée par la pompe.
Phyd / rendement = 2,247 / 0,85 ~2,6 kW.

C. Qualité de l’eau de remplissage du bassin
I. Dureté de l’eau
Le réglage de la dureté de l’eau est primordial pour limiter la maintenance des installations hydrauliques.
Il est recommandé d’utiliser une eau dont la dureté est comprise entre 7 °f et 15 °f.
Le cahier des charges précise que les opérations de remplissage des bassins, lors des vidanges semestrielles, seront réalisées à partir de l’eau de ville dont le titre hydrotimétrique TH est égal à 45 °f.
1. Préciser la qualité de l’eau de ville.
Le titre hydrotimétrique TH est supérieur à 40 ; l'eau est très dure.
2. Citer les ions responsables de la dureté de l’eau de ville.
Ions calcium Ca2+ et magnésium Mg2+.
3. Calculer la concentration molaire totale CT des ions responsables de la dureté de l’eau de ville.
TH = CT x 104 = 45 ; CT =4,5 10-3 mol/L.
4. Rédiger une note de service à destination du maître d’oeuvre précisant les inconvénients d’une eau trop dure et proposant un dispositif permettant d’améliorer la qualité de cette eau et expliquant son principe de fonctionnement.
L'eau trop dure diminue l'efficacité des savons ; de plus du calcaire se dépose sur les canalisations et les parois des ballons d'eau chaude.
On diminue la dureté d'une eau en la faisant passer sur des résines échangeuses d'ions ( les ions calcium et magnésium sont échangés contre des ions sodium ). La résine est régénérée avec une solution de chlorure de sodium.

II. Titre alcalimétrique complet
La connaissance du titre hydrométrique, TH, et du titre alcalimétrique complet, TAC, permet de prévoir l’entartrement des tuyaux de l’installation hydraulique.
Le pH de l’eau étant inférieur à 8,3, le titre alcalimétrique complet mesure alors la quantité des ions hydrogénocarbonate HCO3- contenus dans l’eau.
Dans le laboratoire d’analyse, on réalise le dosage d’un volume V égal à 25,0 mL d’eau de la ville par une solution aqueuse d’acide chlorhydrique (H3O+(aq)+ Cl(aq)-) de concentration molaire cA égale à 1,0∙10-2 mol·L-1.
On repère l’équivalence à l’aide d’un indicateur coloré acido-basique dont le virage est obtenu pour un volume versé de la solution aqueuse d’acide chlorhydrique VAE égal à 8,7 mL.
 1. Écrire l’équation de la réaction de dosage, réaction entre les ions hydrogénocarbonate HCO3- et les ions oxonium H3O+ apportés par la solution aqueuse d’acide chlorhydrique.
H3O+aq + HCO3- aq ---> CO2 aq + 2H2O(l).
2. Déterminer la concentration massique en ions hydrogénocarbonate.
CA VAE / V = 1,0 10-2 x 8,7 / 25,0 = 3,48 10-3 ~3,5 10-3 mol / L.
M(HCO3- ) = 1 +12 +3x16 = 61 g /mol.
Concentration massique en ion hydrogénocarbonate : 3,48 10-3 x 61 =0,212 ~0,21 g / L. (212 mg / L).
3. En déduire la valeur du titre alcalimétrique complet, TAC, en °f de l’eau de la ville.
- 1°f correspond à 12,2 mg·L-1 d’ions hydrogénocarbonates
TAC = 212 / 12,2 =17,3 ~17°f.
 
D. Atténuation du bruit de la CTA
On veut atténuer, pour le confort des visiteurs, le bruit lié au rejet de l’air par la centrale de traitement de l’air (CTA) dans l’environnement du bassin de natation.
Le bureau d’étude utilise les résultats de l’analyse fréquentielle par bandes d’octave, à 1 m de la source, indiqués sur le document réponse 3.
Le niveau d’intensité acoustique Lg global produit par l’unité d’extraction, calculé à partir des résultats du tableau du document réponse 3, est égal à 56,5 dB(A).
On préconise l’ajout d’un silencieux à baffles dont l’atténuation prévue par le fabricant est donnée dans le document réponse 3 donné en annexe.
I. Compléter dans le tableau du document réponse 3 les niveaux acoustiques atténués quand le silencieux est connecté au système de ventilation de la CTA.

II. Sachant que le niveau acoustique Lga global tenant compte de l’atténuation est égal à 43,6 dB(A), calculer l’atténuation globale A obtenue grâce au silencieux.
A = 43,6 - 56,5 = -12,9 dB.
III. Justifier à partir du document ci-dessous que le confort est amélioré.
On passe du niveau sonore d'un marché assez animé au niveau sonore d'un bureau tranquille : le confort est donc amélioré.