Mathématiques,
Brevet, Inde 2018.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres
d’intérêts.
.
.
|
|
.
.
|
|
Exercice
1 . ( 13 points ). On
considère un jeu constitué d'un plateau tournant et d'une boule. Ce
plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. la boule a la même
probabilité de s'arrêter sur chaque case.
1. Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case n° 8 ?
Un seule cas favorables parmi 13 possibilités, donc : 1 / 13 ~0,077.
2. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel s'arrête la boule soit un numéro impair ?
Six cas favorables ( 1, 3, 5, 7, 9, 11) sur 13 possibilités, soit 6 / 13 ~0,46.
3. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel s'arrête la boule soit un nombre premier ?
Six cas favorables ( 1, 2, 3, 5, 7, 11) sur 13 possibilités, soit 6 / 13 ~0,46.
4. Lors
des deux derniers lancers, la boule s'est arrêtée à chaque fois sur la
case numéro 9. A t-on maintenant plus de chances que la boule s'arrête
sur la case numéro 9 plutôt que sur la case numérotée 7 ? Argumenter.
La boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case, quel que soit le résultat des lancers précédents.
Probabilité d'arrêt sur le numéro 9 = probabilité d'arrêt sur le numéro 7 = 1 / 13. Réponse : non.
Exercice 2 ( 9 points ).
![](image/ind1800.jpg) 1. Quel type de transformation géométrique permet d'obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ? Une translation..
2. Dans cette question AB = 1 cm. Déterminer l'aire de ce motif.
Aire du carré AEHK : 2 x2 = 4 cm2.
Aire des 8 triangles du type IJH : 8 x1 x1 /2 = 4 cm2.
Aire du motif : 8 cm2.
3.
Marine affirme " si je divise par 2 les longueurs d'un motif, son aire
sera ausi divisée par 2" A t-elle raison ? Expliquer pourquoi ? Une
aire est égale au produi d'une longueur par une longueur. Si chaque
longueur est divisée par 2, l'aire est divisée par 4. Marine a tord.
|
|
|
|
Exercice 3. ( 9 points ) QCM.
1. 2,53 1015 =2 530 000 000 000 000. Réponse B. 2. La latitude de l'équateur est : 0 ( vrai) ; 90° est ; 90° nord ; 90° sud..
3. ![](image/ind1801.jpg)
Exercice 4 ( 18 points).
Programe A :
Choisir un nombre.
Soustraire 3.
Calculer le carré du résultat obtenu |
Programme B.
Choisir un nombre.
Calculer son carré.
Ajouter le triple du nombre de départ.
Ajouter 7.
|
1. Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A. Expliquer en détaillant les calculs que le résultat est 4.
1 ; 1-3 = -2 ; (-2)2 = 4.
2. Tidjane choisit le nombre -5 et applique le programme B. Quel résultat obtient-il ?
(-5)2 = 25 ; 25 +(-15) = 10 ; 10+7 = 17.
3. Lina souhaite regrouper le résultat dans un tableur.
![](image/ind1802.jpg)
3. Quelle formule, copiée ensuite à droite dans les cellules C3 à H3 a t-elle saisie dans la cellule B3 ?
=B1*B1+3*B1+7.
4. Zoé cherche à obtenir le même résultat pour les deux programmes. Elle note x le nombre de départ.
4.1. Montrer que le résultat du programme a peut s'écrire : x2-6x+9.
(x-3)2= x2-6x+9.
4.2. Ecrire le résultat du programme B en fonction de x.
x2+3x+7.
4.3 Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Si oui, lequel ?
x2-6x+9 = x2+3x+7.
-6x+9 = 3x+7.
9-7=3x+6x
2=9x
x=2 / 9.
.
|
|
..
..
|
|
|
|
Exercice 5 . (20 points ).
![](image/ind1803.jpg)
On lance une fléchette sur une cible. Si la pointe est sur le bord de la cible, on considère que la cible n'est pas atteinte.
Longueur de la plaque carrée : 200 mm ; rayon de la cible : 100 mm. La pointe de la flèche est représentée par le point F.
1. Coordonnées du point F ( 72 ; 54 ). Montrer que OF = 90 mm.
Le triangle OHF est rectangle en H.
OF2 = OH2 +FH2 = 722 +542 =8100 ; OF = 90 mm.
2. Quel nombre ne doit pas dépasser la distance OF pour que la fléchette atteigne la cible ?
OF < 100 mm.
3. On réalise un
programme qui simule plusieurs fois le lancer de la fléchette et qui
compte le nombnre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a créé
trois variaables nommées : carré de OF, distance et score.
Départ.
Mettre score à zéro.
Répéter 120 fois.
Aller à : x : nombre aléatoire entre -100 et +100 ; y : nombre aléatoire entre -100 et +100.
Mettre carré de OF à abscisse x fois abscisse x +....... .........
Mettre distance à racine de ......
Si distance < .... alors
ajouter 1 à score.
Fin répéter.
a. Combien de lancers sont simulés ? 120.
b. Quel est le rôle de la variable score ?
Score donne le nombre de lancers atteignant la cible.
c. Compléter le programme afin qu'il fonctionne correctement.
Mettre carré de OF à abscisse x fois abscisse x +ordonnée y fois ordonnée y.
Mettre distance à racine de carré de OF.
Si distance < 100 alors 3.
Après exécution du programme, la variable score est égale à 102. A
quelle fréquence la cible a-t-elle été atteinte dans cette simulation ?
Exprimer le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
102 / 120 = 51 / 60 = 17 / 20.
4. La
probabilité d'atteindre la cible est égale au quotient : aire de la
cible divisée par aire du carré. Donner cette probabilité au centième
près. pr2 / coté2 =3,14 x1002 / 2002 = 3,14 / 4 ~0,79.
|
|
Exercice 6 ( 15 points).
Chris fait une course de vélo tout terrain. le graphe ci-dessous
représente la fréquence cardiaque ( nombre de battements par minute) en
fonction du temps.
![](image/ind1804.jpg)
1. Quelle est la fréquence cardiaque de Chris au départ de la course ? ~ 52.
2. Quelle est la fréquence maximale atteinte au cours de la course ? 160.
3. Chris est parti à 9 H 33 de chez lui et termine sa course à 10 h 26. Quelle a été la durée en minutes de sa course ?
27 +26 = 53 minutes.
4. Chris a parcouru 11 km. Montrer que sa vitesse moyenne est d'environ 12,5 km /h.
11 / 53 x60 = 12,45 ~12,5 km / h.
5. La fréquence
maximale ( FCM) de Chris est de 190 battements par minute.
L'effort est soutenu si la fréquence cardiaque mesurée est
comprise entre 70 et 85 % de la FCM.
Estimer la durée de la période pendant laquelle Chris a fourni un effort soutenu.
190 x0,70 = 133 ; 190 x0,85 = 161,5.
![](image/ind1805.jpg)
Exercice 7. ( 16 points).
![](image/ind1806.jpg)
1. Tracer la figure en vrai grandeur.
2. Montrer que AH = 3,5 cm.
Dans le triangle rectangle AHB : sin 30 = AH / AB ; AH = AB sin 30 = 7 x0,5 = 3,5 cm.
3. Démontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables.
Ces deux triangles sont des triangles demi équilatéraux.
sin 30° = AC / BC = CH / AC ; sin 60° = AB / BC =AH / AC ( voir ci-dessus)..
4. Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle ABC au triangle HAC.
AH / AB = 3,5 / 7 =0,5.
|
|