Physique chimie, l'île de la Réunion face à son autonomie énergétique, Bac STI2D STL Polynésie 09 / 2018

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Le réseau électrique réunionnais présente, par rapport à la métropole, une spécificité. En effet, son insularité empêche l’interconnexion avec les territoires extérieurs. La Réunion ne peut donc compter que sur elle-même.
Bien évidemment, l’acheminement sur place des énergies fossiles est coûteux. Une alternative réside dans l’exploitation de plus en plus importante des énergies renouvelables en tirant profit des atouts de l’île, notamment :
 l’ensoleillement propice aux centrales photovoltaïques ;
 le relief et la grande présence de l'eau qui permettent l'utilisation de centrales hydroélectriques ;
 l'agriculture, source d'une biomasse importante.
PARTIE A – EXPLOITATION DE L’ENSOLEILLEMENT AVEC LE PROJET BARDZOUR
Le projet Bardzour*, dans la ville du Port (au nord-ouest de La Réunion), est celui d’une centrale électrique solaire photovoltaïque implantée sur un centre pénitentiaire. Les particularités de ce projet sont :
- la présence d'une solution de stockage de l'énergie produite ;
- le développement d'une agriculture sous serre afin de compenser la perte en terres nourricières causée par l'implantation de la centrale ;
- une dimension sociale avec des projets de réinsertion pour les détenus.
A.1 Gestion de l'énergie sur la centrale.
A.1.1 Compléter le document en précisant les types d'énergies mises en jeu, à partir des propositions suivantes :
« électrique » ; « thermique » ; « chimique » ; « de rayonnement ».

A.1.2 Expliquer, en quelques lignes, le ou les inconvénient(s) d'une centrale électrique photovoltaïque équivalente à celle-ci mais ne disposant pas de solution de stockage de l'énergie.
L'énergie solaire est intermittente. Sans solution de stockage, on risque de fragiliser l'équilibre du réseau électrique lorsque l'ensoleillement est fort et la consommation électrique faible.
A.1.3 Donner les intervalles de temps de la journée pendant lesquels les batteries emmagasinent de l'énergie.

Entre 10 h et 18 h le surplus de puissance électrique est stockée dans les batteries.
A.1.4 Indiquer, en justifiant le choix, le bulletin météo pouvant correspondre au graphique donné, parmi les propositions suivantes :
- Bulletin n°1 : temps couvert.
- Bulletin n°2 : temps couvert, amélioration en fin de journée.
- Bulletin n°3 : journée ensoleillée avec quelques passages nuageux.
- Bulletin n°4 : beau temps.
A.2 Panneaux solaires photovoltaïques
Les panneaux solaires installés sur le site sont des panneaux SUNPOWER 305.
A.2.1 Les résultats des tests effectués par le fabriquant de ce panneau sont donnés ci-dessous :
- Irradiance : Ir = 1 000 W.m^-2.
- Puissance électrique maximale : P = 305 W
- Rendement : h = 18,7 %
Montrer que la surface de ce type de panneau est S = 1,63 m².
Puissance électrique maximale / ( irradiance x rendement) = 305 / (1000 x0,187) =1,63 m².
A.2.2 On considère que chaque panneau photovoltaïque posé sur la toiture des serres est dans l’inclinaison optimale par rapport à l’horizontale (20°) et peut donc fournir une puissance électrique maximale P = 305 W pour une surface S = 1,63 m². Montrer que l’on peut effectivement obtenir
une puissance maximale d’environ 0,60 MW sur la toiture des serres.

La toiture est divisée en deux zones : zone A : avec panneaux ; zone B : sans panneau.
La surface totale de toiture est donnée par la relation :
S_toiture= S_sol/ cos α où α est l’angle d’inclinaison de la toiture par rapport à l’horizontale.
La surface au sol est : S_Sol= 6 000 m².
Surface du toit : 6000 / cos 20 = 6385 m².
Surface des panneaux : 6385 / 2 =3192,5 m².
Puissance électrique : 1000 x0,187 x3192,5 ~5,97 10⁵ W ~0,6 MW.
A.3 Batteries.
Sur le site, les batteries sont présentes sous la forme de modules 24 V – 80 A.h.

A.3.1 Déterminer la tension, Uaccu, présente aux bornes de chaque accumulateur d’un module.
Huit accumulateurs en série : U_accu = 24 / 8 = 3,0 V.
A.3.2 À l’aide d’une analyse dimensionnelle, exprimer l’énergie stockée, E en watt-heures (W.h), dans un module, en fonction de la tension, U en volts (V), et de la capacité, Q en ampère-heures (A.h).
A.3.3 Montrer que l’énergie stockée dans un module est d’environ 1,9 kW.h.
E (Wh) = Q(Ah) x U(V) = 80 x 24 = 1920 Wh ~ 1,9 kWh.
On admet que le rayonnement solaire est tel que les panneaux photovoltaïques peuvent recharger les modules 8,0 h par jour en moyenne, et que, en moyenne, seule la moitié de la puissance maximale disponible est utilisée pour charger ces modules. On rappelle que la
puissance maximale d’un panneau est P = 305 W.
A.3.4 Combien de panneaux solaires photovoltaïques sont nécessaires pour recharger entièrement un seul module ?
Puissance utilisée pour la charge des batteries 305 / 2 x n, avec n nombre de panneaux solaires.
Energie fournie en 8 heures : 8 x305 / 2 n = 1220 n ( Wh) = 1,22 n ( kWh).
1,22 n = 1,9 ; n ~1,6.

A.3.5 Écrire la réaction chimique globale de fonctionnement de l'accumulateur lors de la charge.
Ajouter les deux demi-équations puis simplifier :
CoLiO₂ ---> CoO₂ +Li.
A.3.6 Donner, en le justifiant, le nom de la transformation ayant lieu sur l'électrode en graphite (oxydation ou réduction).
Sur le graphite, les ions Li⁺ gagnent des électrons : c'est une réduction.
A.3.7 Compléter le document pour le fonctionnement en décharge d'un accumulateur :
- en indiquant le sens de circulation des électrons ;
- en indiquant le sens de circulation des ions Li+ ;
- en écrivant les demi-équations des réactions aux électrodes.

PARTIE B – EXPLOITATION DU RELIEF DE L'ÎLE AVEC L'EXTENSION DE LA CENTRALE
HYDROÉLECTRIQUE DE SAINTE ROSE
La centrale EDF de la Rivière de l'Est à Sainte-Rose ne produit pas d'énergie hydroélectrique depuis le 4 octobre et jusqu'au 31 octobre 2009.
« Cet arrêt, le premier d'une telle durée depuis la mise en service de l'usine en 1980, permettra de raccorder à la conduite forcée le quatrième réservoir de 25 000 mètres cubes en construction, ainsi que la quatrième turbine de production », précise EDF
.B.1 Mise en service de l'extension de la centrale
B.1.1 Calculer la durée maximale, Dt_max, nécessaire au remplissage du nouveau réservoir, sachant que le débit volumique, Q_V, de la galerie d’amenée est de 6 m³.s^-1, et montrer que cette opération était largement possible pendant la période d’arrêt de la centrale.
25000 / 6 = 4117 s ~ 1,2 heures, valeur très inférieure à la durée de l'arrêt..
Juste avant la mise en service de la nouvelle turbine, l'eau est amenée par la conduite forcée vers la vanne, alors fermée, située en amont de la turbine.
Données : Principe fondamental de l'hydrostatique : Dp = r × g × h
Dp : différence de pression entre deux points d'un même fluide (Pa)
r : masse volumique du fluide (kg.m^-3)
g = 9,81 m.s^-2
h : hauteur séparant les deux points
Masse volumique de l'eau : r_eau = 1,00 × 10³ kg.m^-3
Pression atmosphérique : p_atm = 1,00 bar avec 1 bar = 1 × 10⁵ Pa
B.1.2. Pour lequel des points, A ou B, la pression est-elle la plus élevée ?

La pression est la plus élevée en B, point le plus bas.
B.1.3 Donner la pression au point A en pascals (Pa).
P_A = P_atm = 1,0 10⁵ Pa.
B.1.4 Calculer alors la pression au point B. Commenter ce résultat sachant qu’on annonce une pression supérieure à 80 bar pour cette vanne.
P_B =P_A +r × g × h = 1,0 10⁵ + 1000 x9,81 x870 = 8,6 10⁶ Pa = 86 bar.
La pression en B est supérieure à 80 bar.
La pression régnant en bas de la conduite forcée se traduit par une force pressante exercée sur la vanne (alors fermée).
B.1.5 Montrer que l'intensité, F_R, de la résultante des forces de pression exercées par l'eau d'un côté de la vanne et par l'air de l'autre côté, est de l'ordre de 10⁶ N en considérant que :
- la canalisation (conduite forcée) possède une section circulaire de diamètre 40,0 cm ;
- la pression de l'eau est peau = 8,6 × 10⁶ Pa
Surface de la conduite : S = p D² / 4 = 3,14 x0,40² / 4 = 0,1257 m².
Force exercée par l'eau : 8,6 10⁶ x0,1257 ~1,08 10⁶ N.
Force exercée par l'air : 1,0 10⁵ x0,1257 ~1,3 10⁴ N.
Ces forces sont de sens contraire : F_R ~ 10⁶ N.
B.1.6 Compléter le document en représentant la résultante des forces pressantes exercées sur la vanne (échelle : 1 cm pour 500 kN).
F_R = 1000 kN, donc flèche de 2 cm.

B.2 La turbine
Dans une première approximation, on considérera que la vitesse de l’eau à la sortie de l’injecteur est telle que : v = (2 × g × h)^½.
v : vitesse de l’eau en m.s^-1 ; g = 9,81 m.s^-2 ; h = 870 m (hauteur d'eau)
B.2.1 Calculer v dans la situation présente.
v = (2 x9,81 x870)^½ =130,65 ~131 m /s.
B.2.2 La turbine Pelton est une turbine à action. Cela signifie que l’énergie cinétique de l’eau sortant de l’injecteur est totalement convertie en énergie mécanique de rotation. Montrer, à l’aide des informations ci-dessous, que l’énergie mécanique de rotation, E_méca, transmise à la roue de la turbine pendant une durée de 1,0 s est d’environ 1,7 × 10⁷ J.
Données :
Débit volumique en sortie de l’injecteur : Dv = 2,00 m³.s^-1
Masse volumique de l'eau : ρ_eau = 1,00 × 10³ kg.m^-3.
Masse d’eau sortant de l’injecteur pendant une durée de 1,0 s : Dv ρ_eau = 2,00 10³ kg.
Energie cinétique, E_C, de cette masse d’eau : ½mv² = 1,00 10³ x 130,65² ~1,7 10⁷ J.
B.2.3 En déduire la puissance mécanique, P_méca, développée par la roue de la turbine, puis la puissance électrique, P_élec, fournie si le rendement de conversion de l’énergie mécanique en énergie électrique est de 85 %. Commenter ces résultats, sachant que la puissance nominale d’une turbine est de 22 MW.
P_méca = 1,7 10⁷ W ; P_élec = 1,7 10⁷ x0,85 = 1,45 10⁷ W = 14,5 MW.

PARTIE C – EXPLOITATION DE LA BIOMASSE AVEC LA BAGASSE ET LE BIOGAZ
Plusieurs centrales électriques thermiques sont implantées sur le territoire de l'île de La Réunion. Elles ne brûlent pas uniquement du charbon, ou une autre énergie fossile. Elles utilisent également des ressources produites localement, la bagasse et le biogaz.
Données : 1 tonne = 1 t = 1 × 10³ kg ; 1 tera= 1 T = 10¹².
C.1 La bagasse
La bagasse est le résidu fibreux de la canne à sucre après extraction du jus. Elle est disponible en grande quantité sur l'île de La Réunion.
La bagasse est composée principalement de cellulose et peut être utilisée comme combustible.
C.1.1 Donner l(es) avantage(s) de l'utilisation de la bagasse comme combustible d'une centrale thermique par rapport à l’utilisation du charbon.
Le bilan carbone est nulle : durant sa croissance la canne à sucre fixe du dioxyde de carbone ; elle le rejette lors de sa combustion.
Pas de dégagement de dioxyde de soufre.
C.1.2 La masse de bagasse produite par an sur l'île étant de 5,69 × 10⁵ t, calculer l'énergie, E_bagasse, disponible par la combustion de ce résidu fibreux.
Pouvoir calorifique de la bagasse : 7900 kJ / kg.
E_bagasse = 7900 x 5,69 10⁸ ~4,5 10¹² kJ.= 4,5 10³ TJ= 4,5 10³ / 3600 ~1,25 TWh.
C.1.3 Comparer cette valeur à la production totale d'énergie sur l'île qui est de 2,40 TW.h, et commenter.
La combustion de la bagasse couvre environ 50 % de la production totale d'énergie de l'île.
C.1.4 Nommer les changements d'état subis par l'eau au cours d'un cycle complet, en précisant dans quelle zone de la centrale ils ont lieu.
Un combustible brûle dans une chaudière en dégageant de la chaleur.
La chaleur transforme l'eau de la chaudière en vapeur. ( vaporisation de l'eau).
La vapeur fait tourner une turbine qui entraîne un alternateur. L'alternateur produit un courant électrique transporté dans les lignes.
A la sortie de la turbine, la vapeur est transformée en eau grâce à un condenseur. ( liquéfation de la vapeur )
C.1.5 Sachant que la pression de l'eau est maintenue constante à 120 bar, déterminer à quelle température (en °C) s'effectue le passage de l'état liquide à l'état vapeur dans la chaudière.
Donnée : 0 °C = 273 K.

C.2 Biogaz
C.2.1 Citer le principal gaz issu de la fermentation de matières organiques.
Le méthane CH₄.
C.2.2 L'équation de la réaction de combustion complète du méthane dans le dioxygène est la suivante :
CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O.
Calculer la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion d'une tonne de méthane. Le résultat final sera exprimé en tonnes, t.
masse / M(méthane) = 1,0 10⁶ / 16 = 6,25 10⁴ moles.
Quantité de matière de dioxyde de carbone : 6,25 10⁴ moles
M(CO₂ )= 44 g / mol.
Masse de CO₂ : 6,25 10⁴ x 44 = 2,75 10⁶ g ~2,8 t.
C.2.3 Estimer alors l’ordre de grandeur de la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion d'une tonne de biogaz
Le biogaz est essentiellement composé de méthane CH4 (environ 60 %), par conséquent ce phénomène de fermentation porte aussi le nom de méthanisation. Les autres gaz constitutifs du biogaz sont le dioxyde de carbone (CO₂) environ 30 %, la vapeur d’eau (H₂O) et du sulfure d’hydrogène (H₂S)..
A 2,8 t il faut ajouter la masse de dioxyde de carbone contenue dans le biogaz.
2,8 +0,3 = 3,1 t.