Physique chimie, Vers un retour du lamantin dans la baie des Marins, Bac SPCL Polynésie 2018

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Le lamantin, aussi appelé « vache de mer », est un mammifère herbivore vivant dans les eaux saumâtres et marécageuses. Comme beaucoup d’espèces, le lamantin est menacé de disparition. Le parc national d’une île des Antilles a décidé de réintroduire l’espèce menacée sur l’île.
Pour accueillir le lamantin, un bassin est aménagé et alimenté en eau de la Baie des Marins aux Antilles. Dans le bassin, un système de régulation du niveau d’eau est installé. Avant l’introduction du lamantin, l’eau doit être analysée afin de s’assurer qu’elle convient au milieu de vie du mammifère. À l’aide d’un télémètre LASER et d’un télémètre à ultrasons, les techniciens vérifient le niveau d’eau dans le bassin.
Partie 1. Etude de la salinité de l'eau du bassin.
Le technicien du parc national prélève un échantillon d’eau de la Baie des Marins et réalise un dosage conductimétrique par étalonnage du chlorure de sodium de l’échantillon. Pour simplifier, on considère que la salinité de l’eau est due uniquement au chlorure de sodium présent dans l’eau.
1.1. Écrire l’équation de dissolution du chlorure de sodium solide dans l’eau.
NaCl (s) ---> Na⁺aq + Cl^-aq.
1.2. Donner l’expression de la constante d’équilibre K_s associée à la réaction de dissolution.
K_s = [Na⁺ aq] [Cl^-aq].
Afin de procéder au dosage, le technicien prépare une gamme de solutions filles à partir d’une solution mère S₀ de chlorure de sodium de concentration molaire C₀ = 4,0 mmol.L^–1.
1.3. Sachant que K_s = 39, calculer la valeur du quotient réactionnel Q_r0 dans le cas de la solution S₀. Indiquer si la solution est saturée. Justifier la réponse.
Q_r0 = 4,0 10^-3 x4,0 10^-3 = 1,6 10^-5, valeur inférieure à K_s ; la solution n'est pas saturée.
Il mesure ensuite la conductivité de chaque solution et obtient le graphique ci-dessous.
1.4. Donner le nom de la manipulation chimique utilisée pour préparer les solutions filles.
Déterminer le volume V₀ de la solution S₀ prélevé pour préparer 50,0 mL de la solution S₁de concentration molaire C₁ = 2,0 mmol.L^–1.
Les solutions filles sont préparées par dilution de la solution mère.
Facteur de dilution F = C₀ / C₁ = 2.
V₀ = 25,0 mL.
1.5. Le technicien mesure la conductivité de l’eau de la Baie des Marins diluée 10 fois. Il obtient s_exp = 350 μS.cm^–1.
1.5.1. Déterminer la concentration molaire C_expde l’eau diluée de la Baie des Marins.

1.5.2. En déduire la concentration molaire C_Baie de l’eau de la Baie des Marins.
C_Baie =10 C_exp = 28 mmol L^-1.
1.5.3. En utilisant l’introduction du sujet, dire si l’eau du bassin est adaptée à la vie du lamantin.
28 10^-3 M(NaCl) = 28 10^-3 x 58,5 = 1,64 g / L.
Il s'agit donc d'une eau saumâtre satisfaisante pour le lamentin.
1.6. Le titrage direct des ions chlorure peut aussi être utilisé pour déterminer la salinité de l’eau du bassin. Deux titrages directs des ions chlorure
sont présentés. Choisir, en justifiant, le titrage des ions chlorure qui est le moins dangereux pour la santé du technicien.
Équation de réaction de titrage : Cl^–(aq) + Ag⁺(aq) ---> AgCl(s)
-Titrage colorimétrique :
Prélever un volume V = 10,0 mL de l’échantillon à analyser et l’introduire dans un erlenmeyer.
Ajouter 1 mL d’une solution saturée de chromate de potassium.
Titrer les ions chlorure de l’échantillon par une solution de nitrate d’argent.
- Titrage conductimétrique :
Prélever un volume V = 10,0 mL de l’échantillon à analyser et l’introduire dans un bécher.
Titrer les ions chlorure de l’échantillon par une solution de nitrate d’argent en suivant la variation de conductivité au fur et à mesure du dosage.

Le titrage conductimétrique n'utilise pas le chromate de potassium cancèrigène. C'est le moins dangereux.

Partie 2 : étude de la régulation du niveau de l’eau.
Le parc national décide de construire un bassin pour étudier le lamantin. Les techniciens installent un système permettant de maintenir constant le niveau de l’eau du bassin. Le schéma du système est donné.

2.1. Identifier la grandeur réglante et une grandeur perturbatrice.
La grandeur réglante est le niveau h de l'eau. Une grandeur perturbatrice est l'évaporation de l'eau.
2.2. Compléter le document suivant à l’aide des mots suivants : capteur de niveau, grandeur réglée, mesure X, consigne W, grandeur perturbatrice Z.

2.3. Pour déterminer le comportement du système, on étudie sa réponse à un échelon de commande Y. On obtient le graphe suivant.

2.3.1. Déterminer le gain statique G_S.
G_s = |DM| / |DY| = 34 / 14 ~2,4.
2.3.2. Déterminer la valeur du temps mort t_m et le représenter.
Le temps mort t_m est le temps mis par le système pour réagir à une modification de la commande.

2.3.3. Déterminer la valeur de la constante de temps q et la représenter.
La constante de temps q est la durée au bout de laquelle la mesure a atteint 63 % de sa variation DM.

2.4. Déterminer le type de régulation le plus approprié dans le cas de la régulation du niveau d’eau dans le bassin.
q / t_m = 22 / 5 ~ 4,4. Type action de la régulation PID.

Partie 3 : télémétrie.
Le technicien a un doute sur la valeur indiquée par le transmetteur de niveau de la boucle de régulation. Il décide de vérifier le niveau d’eau du bassin.
Pour cela, il place un miroir au fond du bassin.
La télémétrie LASER et la télémétrie à ultrasons doivent être combinées pour effectuer cette mesure.
3.1. Le capteur de pression différentielle.
3.1.1. Celui-ci indique une valeur h du niveau d’eau de 19,60 m. Montrer que ce résultat est bien compatible avec la plage de mesure indiquée par le constructeur.
Plage de mesure : 0,01 … 40 bar
Incertitude relative de mesure avec un intervalle de confiance de 95 % : ± 0,075 %.
P = r g h =1012 x 9,81 x 19,6 = 1,95 10⁵ Pa = 1,95 bar, cette valeur appartient à la plage de mesures.
3.1.2. Toujours en utilisant des indications du constructeur, indiquer la valeur de la mesure du niveau d’eau associée à son incertitude.
19,6 x 0,075 / 100 = 0,0147 ~0,02 m.
19,60 ± 0,02 m.
3.2. Mesures par télémétrie : le télémètre à ultrasons indique une valeur notée d et le télémètre LASER indique une valeur notée D.
3.2.1. Compléter les trajets suivis par les ondes lors de l’utilisation du télémètre à ultrasons et du télémètre LASER.
Légender sur le schéma 1) la flèche correspondant à la hauteur d mesurée par le télémètre à ultrasons et sur le schéma 2) celle correspondant à la hauteur D mesurée par le télémètre LASER. Justifier par un raisonnement scientifique accompagné d’un calcul.

Coefficient de réflexion des ultrasons à l'interface air - eau saumâtre :
R =[ (1,34 10⁶ -400) / (1,34 10⁶ +400)]² ~ 1.
Coefficient de transmission : T = 4 x1,34 10⁶ x400 / (1,34 10⁶ +400)² ~0.
Les ultrasons sont réfléchis à la surface de l'eau ; les ondes électromagnétiques du laser sont réfléchies au fond du bassin.
3.2.2. En utilisant les schémas précédents, déterminer la valeur h du niveau d’eau du bassin sachant que d = 4,41 m et D = 24,00 m ont été obtenus à partir d’appareils calibrés.
h = D-d = 24,00 -4,41 = 19,59 m.
3.2.3. Donner l’incertitude due à la précision des appareils pour les valeurs de d et D.
Télémètre à ultrasons : U(d) = ± 1,0 mm ; d = 4410 ± 1,0 mm.
Télémètre lasze U(D) = ±3,0 mm. D = 24000 ±3,0 mm.
h = 1959 ± 0,3 cm.
3.2.4. Lors de l’utilisation du télémètre à ultrasons et du télémètre LASER, le technicien doit placer les appareils à la même hauteur. Une incertitude liée au positionnement du deuxième télémètre par rapport à la position du premier télémètre est prise en compte et vaut : U_position = 3 cm.
Montrer que les incertitudes dues aux appareils sont négligeables par rapport à l’incertitude liée aux manipulations et exprimer la valeur de h associée à son
incertitude.
U(d) / d = 1 /4410 x100 ~0,02 %.
U(D) / D = 3 / 24000 x100 ~0,01 %.
Dans le cas où les émetteurs sont placés à 2 m au dessus de la surface de l'eau 0,03 / 2 x100 = 1,5 %, valeur bien supérieure aux pourcentages précédents.
3.3. Déterminer si le capteur de pression différentielle fonctionne correctement.
h = 1959 ± 3 cm.
Le capteur de pression différentiel fonctionne correctement.