Physique chimie, l'airbus A320, Bac Sti2d, biotechnologie, Polynésie 2018

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PARTIE A – ÉTude du carburant et bilan carbone.
A.1 Citer un carburant et un biocarburant utilisés dans les transports routiers en précisant les matières utilisées pour leur production.
Gazoil, issu du pétrole ( combustible fossile) ; bioéthanol : fermentation du sucre extrait des betteraves à sucre.
A.2.1 Donner un avantage et un inconvénient des biocarburants.
Avantage : préservation de l'environnement, les moteurs utilisant des biocarburants rejettent moins de gaz polluants.
Inconvénient : les cultures intensives utiliseraient des engrais et des pesticides, entrainant le dysfonctionnement des sols.
A.2.2 Exprimer et calculer la masse volumique r du kérosène.
m = 10 tonnes ( 1,0 10⁴ kg) de kérosène correspondent à V =13 000 L = 13 m³.
r = m / v = 1,0 10⁴ / 13 ~7,7 10² kg m^-3 ou 0,77 kg L^-1.
A.3.1. On assimile le kérosène à du décane C₁₀H₂₂. La combustion dans un réacteur produit du dioxyde de carbone et de l'eau.
C₁₀H₂₂ (l) +15,5 O₂ (g)= 10 CO₂ (g)+ 11H₂O (g).
Montrer que la quantité de matière de 10 t de kérosène est égale à 7,04 10⁴ mol. M(kérozène) = 142 g / mol.
n = m / M(kérozène ) = 1,0 10⁷ /142 = 7,04 10⁴ mol.
A.3.2. Calculer la quantité de matière de dioxyde de carbone produit par cette combustion.7,04 10⁴ x10 = 7,04 10⁵ mol.
A.3.3 En déduire la masse de dioxyde de carbone ( MCO₂) = 44 g / mol).
7,04 10⁵ x 44 ~3,10 10⁷ g = 3,10 10⁴ kg.
A.3.4 En déduire la masse de dioxyde de carbone produite par km.
10 t de kérosène permettent de parcourir 2000 km.
3,10 10⁴ / 2000 ~15,5 kg km^-1.
A.3.5.a En déduire la masse de dioxyde de carbone produite par km et par passager. ( 137 passagers).
15,5 / 137 ~0,11 kg km^-1 passager^-1.
A.3.5.b Indiquer si l'avion est le mode de transport ayant le moins bon bilan carbone. Justifier.
La voiture diesel ou essence, le bus emettent environ 0,13 kg de dioxyde de carbone par kilomètre et par passager.
Un avion de taille moyenne a un meilleur bilan carbone.
A.3.6.a Calculer l'enthalpie molaire standard DH°_R de la réaction de combustion du décane.
DH°_R =10 DH°_f (CO₂) + 11DH°_f (H₂O)-DH°_f (C₁₀H₂₂).
DH°_R =10 x(-394) + 11 x(-242) -(-250) = -6,35 10³ kJ / mol.
A.3.6.b Montrer que l'enthalpie massique standard de la réaction est -44,7 10⁶ J kg^-1.
DH°_R / M(C₁₀H₂₂) = -6,35 10³ / 0,142 = 4,47 10⁴ kJ kg^-1~ -44,7 10⁶ J kg^-1= 44,7 MJ kg^-1.
A.3.6.c Comparer cette valeur au PCI du kérosène ( 43,2 MJ kg^-1). Proposer une explication à cet écart.
Ecart relatif : (44,7-43,2) / 43,2 ~0,035 ( 3,5 %) ; l'écart relatif étant faible, le kérosène est constitué principalement de docane.
A.1.2.d Justifier l'emploi du kérosène comme carburant pour les avions de ligne.
Le PCI de l'essence, du gazole et du kérosène sont comparables.
Le prix du kérozène est très inférieur à celui de l'essence ou du gazole. Le carburant représente le tiers du coût d'exploitation d'un avion.

Partie B. mécanique du vol.
B1 L'avion en vol est soumis à :
la portance notée R = ½r S v² C_z ( avec C_z = 0,52) qui permet le maintien de l'avion en vol.
La traînée notée T= ½r S v² C_x ( avec C_x = 0,030) force de frottement.
La poussée notée F ( 31,0 10³ N.), force motrice.
Masse de l'avion m = 55,0 t ; S = 122 m².
B.1.1 Compléter, si besoin, le bilan des forces s'exerçant sur l'avion.
Il faut ajouter le poids de l'avion P = m g, verticale vers le haut.
B.1.2. En vol de croisière, à une altitude de 12 km environ, le mouvement de l'avion est rectiligne uniforme.
B.1.2.a. Dans ce cas donner la relation entre les différentes forces.
La somme vectorielle des forces appliquées à l'avion est nulle.
B.1.2.b. Compléter le document suivant.

B.1.2.c Montrer que R = 539 kN et T = 31,0 kN.
R = mg = 55 10³ x9,8 ~5,39 10⁵ N = 539 kN.
F = T = 31,0 kN.
B.1.2.c Exprimer et calculer la vitesse de l'avion.
r = 0,32 kg m^-3 à 12 km d'altitude ; R = ½r S v² C_z ;
v = (2R / (r S C_z ))^½ = (2 x5,39 10⁵ /(0,32 x122 x0,52))^½ = 230 m /s ou 230 x3,6 ~830 km / h.
830 / 1,852 ~448 noeuds, en accord avec l'indication du constructeur ( 447 noeuds).
Pour réaliser une rotation autour de l'axe de tangage, le pilote pousse ou tire sur le "manche". Cette action crée une force f exercée sur l'empennage arrière.

B.2 Indiquer le schéma qui correspond à un piqué de l'avion ( situation où l'avion s"incline vers l'avant ).
Sur le schéma 1, les forces R et f constituent un couple de forces, dont l'effet est la rotation de l'avion dans le sens des aiguilles d'une montre.
Le schéma 2 correspond à un piqué de l'avion.
B.3 A l'atterrissage la masse de l'avion est m = 50 tonnes. Il touche le sol avec une vitesse v = 62,0 m /s ; il s'arrête en 16 s après avoir parcouru 650 m.
La force de freinage f_frein est supposée constante.
B.3.1 Calculer la décélération a au cours de la phase de freinage.
a = Dv / Dt = (0-62) / 16 = -3,875 ~ -3,9 m s^-2.
B.3.2. Exprimer puis calculer la variation d'énergie cinétique entre A et B.
DE_c = 0-½mv² = -0,5 x5,0 10⁴ x 62,0² = - 9,61 10⁷ J.
B.3.3. Exprimer le travail de la force de freinage au cours du déplacement AB.
W = - f_frein AB.
B.3.4. En supposant que seule la force de freinage réalise un travail, calculer f_frein.
f_frein = - DE_c / AB = 9,61 10⁷ / 650 ~1,48 10⁵ N.

PARTIE C . Instruments de bord.
La mesure de la pression permet de déterminer soit les altitudes, soit la vitesse.
C.1 En aéronautique l'altitude s'exprime en pied et la vitesse en noeud. Donner les uités de vitesse, d'altitude et de pression dans le système S.I.
Vitesse : m s^-1 ; altitude : m ; pression : Pa.
C.2. Une sonde de Pitot orientée vers l'avant de l'avion permet la mesure de la vitesse.

C.2.1.a Donner la relation fondamentale de l'hydrostatique entre les points S et T du tube eb U en précisant les notations utilisées.
P_T-P_S = r g h.
P_T-P_S : différence de pression entre les points S et T.
r : masse volumique du mercure.
h : différence d'altitude (m) entre les points S et T.
C.2.1.b P_T-P_S =342,5 hPa. calculer h.
h = (P_T-P_S) / (r g) = 342,5 10² / (13,6 10³ x9,81) ~0,257 m.
C.2.1.c Le dispositifc" tube en U " est-il adapté à l'utilisation dans un avion ? Justifier.
Non, l'avion n'est pas immobile et il peut y avoir des turbulences.
C.2.2 On considère que la vitesse augmente de 10 % par rapport à la vitesse indiquée au niveau de la mer, tous les 1800 m.
La variation de pression enregistrée est constante et vaut 342,5 hPa.
C.2.2.a Justifier que P_T-P_S soit une pression relative.
P_T-P_S mesure la différence de pression entre les points T et S.
C.2.2.b Montrer que la vitesse v₀ de l'avion au niveau de la mer vaut 236 m /s.
v₀² = 2(P_T-P_S) / r avec r = 1,225 kg m^-3 au niveau de la mer.
v₀ = ( 2 x 342,5 10² / 1,225)^½ ~ 236 m / s.
C.2.2.c La vitesse de l'avion à l'altitude de 1800 m est égale à v₁₈₀₀ = 258 m /s. L'indication " la vitesse augmente de 10 % par rapport à la vitesse indiquée au niveau de la mer, tous les 1800 m." est-elle correcte ?
v₁₈₀₀ / v₀ = 258 / 236 = 1,093 ~ 1,1 ; l'indication est correcte.
C.3.1 Dans les caractéristiques du capteur de pression, il est indiqué qu'il s'agit d'un modèle à pression relative ( par rapport au vide) . Cette dénomination est-elle correcte ? Sinon la corriger.
Il s'agit d'une pression absolue.
C.3.2. Préciser les noms des grandeurs d'entrée et de sortie.

La grandeur d'entrée est une pression et la grandeur de sortie est une tension électrique.
C.3.3. Indiquer l'étendue de la mesure.
0 - 1043 mbar.
C.3.4. La sensibilité d'un capteur est donnée par la rzlation S = DU / Dp. Calculer S.
S = 76 / 800 =0,095 mV mbar^-1.
S est le coefficient directeur de la droite ci-dessus.
C.3.5 Un altimètre indique une altitude ou une hauteur. Le premier élément de la chaîne de mesure est le capteur. On donne l'évolution de l'altitude en fonction de la pression.

C.3.5.a Les avions volent à des altitudes comprises enntre 0 et 12 000 m. Indiquer le domaine utilisable de la grandeur de sortie du capteur.
Aùtitude zéro : p ~ 1000 mbar ; tension u ~ 96 mV.
Altitude 12 km : p=200 mbar ; tension u ~ 20 mV.

C.3.5.b Justifier le choix de ce capteur comme altimètre.
La grandeur de sortie comprise entre 20 et 96 mV correspond bien aux altitudes comprises entre 0 et 12 km.