Economiser de l'énergie en recyclant les canettes en aluminium, bac S Nlle Calédonie 2018

L’aluminium utilisé pour fabriquer les canettes de boissons peut avoir deux origines.
Il s’agit soit d’aluminium dit « de première fusion » produit à partir d’un minerai appelé bauxite, soit d’aluminium dit « de deuxième fusion » obtenu par recyclage des canettes usagées.
Pour encourager à recycler ces canettes, un site internet avance que « recycler une seule canette économise autant d’énergie que la consommation énergétique d’une télévision pendant 3 heures. »
Le but de cet exercice est de vérifier si cette affirmation est exacte en se limitant à certains aspects de la production et du recyclage des canettes.
Données :
masse d’une canette en aluminium vide : m = 13,3 g ;
quelques grandeurs caractéristiques de l’aluminium :
Masse molaire atomique (27,0 g.mol^-1)
Capacité thermique massique à l’état solide c_s =9,0 10² J.kg^-1.K^-1.
Capacité thermique massique à l’état liquide c_l =1,09 10³ J.kg^-1.K^-1.
Questions préliminaires
1. Soit Q la charge totale échangée au cours d’une électrolyse et U_élla tension électrique aux bornes de l’électrolyseur, montrer que l’énergie électrique E_électrolyse consommée lors de cette électrolyse a pour expression E_électrolyse = Q.U_él.
Puissance P consommée par un récepteur électrique : P = U_él.I où U_él est la tension aux bornes du récepteur électrique et I l’intensité du courant qui traverse le récepteur.
L’intensité I du courant électrique s’exprime en fonction de la charge électrique Q échangée pendant une durée Δt et de la durée Δt par la relation : I = Q / Δt.
E_électrolyse = P Δt = U_él.I Δt = Q.U_él.
2. Calculer l’énergie utile correspondant à la variation d’énergie interne ΔU nécessaire à l’élévation de température entre 20 °C et 660 °C d’une masse de 1,0 kg d’aluminium solide.
DU = m cs (q_fin - q_init) = 1,0 x 9,0 10² x(660-20) =5,76 10⁵ ~5,8 10⁵ J.

Problème.
Montrer que l’énergie totale consommée pour le recyclage d’une canette peut être considérée comme très inférieure à l’énergie totale consommée lors de la fabrication de cette canette à partir de la bauxite.
Commenter alors l’information selon laquelle recycler une canette, plutôt que de la fabriquer à partir de la bauxite, permet d’économiser l’énergie nécessaire au fonctionnement d’une « télévision pendant 3 heures ».

Production de l’aluminium à partir de la bauxite.
L’aluminium se trouve dans la nature sous forme d’alumine Al₂O₃, solide présent dans un minerai appelé bauxite. L’extraction et la dissolution de l’alumine dans un bain fluoré permet d’obtenir de l’oxyde d’aluminium dissous sous forme ionique (2 Al³⁺ + 3 O^2-). L’aluminium métallique Al est obtenu par électrolyse de l’oxyde d’aluminium dissous selon le processus schématisé ci-dessous.

Le générateur produit le courant électrique et provoque le déplacement d’électrons entre l’anode et la cathode. Cette électrolyse est un procédé très consommateur en énergie électrique.
La tension imposée entre les électrodes de la cuve à électrolyse est U_él = 4,5 V.

Pour 1 kg d'aluminium :
Quantité de matière d'aluminium n = 1000 / 27 ~37,0 mol.
Quantité de matière d'électron : 3n = 111,1 mol.
Une mole d’électrons possède une charge électrique égale à 9,65 × 10⁴ C en valeur
Q= 111,1 x9,65 10⁴ =1,07 10⁷ C.
E_électrolyse = U_él Q = 4,5 x1,07 10⁷ = 4,8 10⁷ J.
On peut estimer que l’énergie électrique nécessaire pour la réaction d’électrolyse représente 20 % de l’énergie totale consommée pour la synthèse de l’aluminium à partir de la bauxite.
E_totale = 5 x4,8 10⁷~2,4 10⁸ J.
Energie totale consommée pour fabriquer une canette de masse 13,3 g à partir de la bauxite :
2,4 10⁸ x 13,3 10^-3 = 3,2 10⁶ J.