Vitrage électrochrome, Bac S Asie 2018

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Le facteur solaire g d'un vitrage exposé au rayonnement solaire, mesure sa contribution à l'échauffement de la pièce.
g = énergie entrant dans la pièce à travers le vitrage / énergie solaire incidente.
g est compris entre 0 et 1.
Les vitrages électrochromes permettent de contrôler le facteur solaire g en fonction de la luminosité et de l'ensoleillement.
L'application d'une faible tension électrique permet de changer la teinte donc d'assombrir le vitrage qui reste néanmoins transparent. En inversant la polarité de la tennsion appliquée, le vitrage s'éclaircit.
Données sur la bibliothèque.
L'énergie solaire incidente par unité de surface sur la verrière pour la totalité d'une journée du mois de juin est Esurf = 5,7 kWh m-2.
La verrière est équipée de 24  vitrages électrochromes ayant chacun pour dimensions 1,86 m x 1,00 m et de  facteur solaire g = 0,14.
L'énergie électrique  consommée par l'ensemble du vitrage électrochrome en une journée de juin est équivalente à celle consommée par une ampoule de 60 W fonctionnant en continu pendant 24 heures.
La capacité thermique totale Ct des matériaux ( sol, murs, plafond ) de la mezzanine, de l'air, du mobilier et des livres présents dans la mezzanine vaut 3,8 107 J K-1.
Lors d'une journée ensoleillée du mois de juin, la température de la mezzanine pouvait atteindre qmax = 36°C lorsqu'elle était équipée de vitrages standards.
Questions préliminaires.
1. En été, est-il préférable de disposer de vitrages ayant un facteur g faible ou élévé ?
En été, l'énergie entrant dans la pièce à travers le vitrage doit être la plus faible possible, afin d'éviter une température trop élevée dans celle-ci.
g doit donc être faible.
2. On fait l'hypothèse que les échanges thermiques ne se font qu'à travers le vitrage et que la température qi à l'intérieur de la bibliothèque le matin est de 22 °C. Vérifier que l'énergie reçue en une journée du mois de juin par la mezzanine grâce au vitrage standard suite à une exposition solaire directe est comprise entre 400 et 600 MJ.
Energie maximale reçue en une journée grâce au vitrage standard :
Ct Dq = 3,8 107 (36-22) ~5,3 108 J ~5;3 102 MJ.


 

Problème.
Montrer que l'installation de vitrages électrochromes a permis de limiter la température à 26 °C dans la mezzanine.
Surface du vitrage : S = 24 x1,86 x1,00 =44,64 m2.
Energie solaire incidente par unité de surface reçue par la verrière en une journée du mois de juin :
E = Esurf  S= 5,7 x 44,64 =254,448 kWh.
1 kWh = 3,6 106 J = 3,6 MJ.
E = 254,448 x3,6  ~916 MJ.
Energie entrant dans la pièce à travers le vitrage :
gE = 0,14 x916 ~128 MJ.
gE = Ct(qmax-qi) ;
qmax= qi + gE / Ct = 22 +128 106 / (3,8 107) ~22+3,4 ~25,4 °C.





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