Puits canadien, thermique, acoustique, chimie organique, Bts EEC 2017.

Le puits canadien est une solution géothermique de surface qui permet de tempérer, à moindre coût, l’air de ventilation d’une maison.
Le principe de fonctionnement est très simple.
À une profondeur d’environ deux mètres sous terre, la température est presque constante toute l’année (environ 13°C sous nos latitudes, rendant possible des échanges thermiques.
En effet, en faisant circuler de l’air dans un système de tuyauteries enfoui dans la terre, un échange thermique va s’effectuer entre la terre et l’air.
Il sera ainsi possible d’augmenter la température de l’air d’une dizaine de degrés Celsius en hiver et de diminuer d’autant en été.
Un ventilateur est utilisé pour extraire cet air du système de tuyauteries et l’insuffler dans la maison pour en assurer la ventilation.
On utilise un système de ventilation de type VMC (ventilation mécanique contrôlée) pour extraire l’air vicié de la maison.
Thermique
Transfert thermique
On cherche à mesurer le gain énergétique apporté par le puits canadien, pendant la période hivernale de chauffage, qui dure environ six mois.
1- Étude sans le puits canadien.
Dans cet exercice, on néglige les pertes thermiques intervenant par le sol.
Données :
- La maison, disposant d’une porte (0,90 m x 2,10 m) et de six fenêtres (1,10 m x 1,10 m) non représentées sur le schéma précédent, a pour dimensions : longueur L=12 m, largeur ℓ =10 m et hauteur h=2,5 m.
- En période hivernale, la température intérieure θ_i souhaitée est de l’ordre de 20,0°C et la température extérieure moyenne est θ_e = 3,0°C.
- résistances thermiques surfaciques superficielles intérieure et extérieure :
r_si = 0,130 m²K.W^-1 et r_se = 0,050 m²K.W^-1
- Flux thermiques en période hivernale, à travers toutes les ouvertures Φ₂ = 171 W et à travers le toit Φ₃ = 204 W
- De l’intérieur vers l’extérieur, les murs sont constitués des matériaux suivants :

Matériaux	Conductivité thermique λ (W.m^-1.K^-1)	Epaisseur e (cm)
Plâtre	0,55	1,0
Isolant	0,030	16,0
Béton	1,89	15,0

1) Donner l’expression littérale de la résistance thermique surfacique r₁ des murs en fonction des épaisseurs et des conductivités thermiques. Calculer sa valeur pour les murs de la maison.
r₁ = e_platre / l_platre + e_isolant / l_isolant +e_béton / l_béton +r_si +r_se.
r₁ = 0,01 /0,55 +0,16 /0,030 +0,15 / 1,89 +0,130 +0,050 =0,0182+ 5,333+0,0794+0,18.
r₁~5,6 m²K.W^-1.
2) Donner l’expression littérale du flux thermique surfacique φ₁, à travers les murs, en fonction des températures et de r₁. Calculer sa valeur.
f₁ = (q_i-q_e) / r₁ =(20-3) / 5,6=3,03 ~3,0 W m^-2.

3) Donner l’expression littérale du flux thermique Φ₁, à travers les murs. Calculer sa valeur.
F₁ = f₁ S_mur =3,03 [(12+10+12+10)x2,5-0,90x2,10-6x1,10x1,10]= 3,03 x100,85 =305,6~3,1 10² W.

4) Donner l’expression littérale du flux thermique total Φ, à travers l’ensemble des parois (murs, ouvertures et toit) de la maison. Montrer que sa valeur est de 7,0.10² W.
F = F₁+F₂+F3 = 305,6 +171+204=681 ~6,8 10² W.

5) Déterminer (en joules) la valeur de l’énergie E utilisée par les appareils de chauffage en une journée afin de compenser les pertes à travers l’ensemble des parois de la maison.
E = 6,8 10² x24 =1,63 10⁴ Wh ~16 kWh ( 1,63 10⁴ x3600 ~5,9 10⁷ J)
Pour une bonne aération, l’air de la maison doit être renouvelé toutes les heures.
Pour une journée, l’énergie E^’ nécessaire pour chauffer ce volume d’air de 3,0°C à 20,0°C vaut 1,59.10⁸ J.

6) En déduire l’énergie totale E_totale, utilisée par les appareils de chauffage en une journée pour maintenir une température intérieure de 20°C avec l’aération.
5,9 10⁷ +1,59 10⁸ ~2,2 10⁸ J.

2- Étude avec le puits canadien.
On met en marche le système de ventilation.
L’air entre dans le puits canadien à la température de θ₁ = 3,0°C, se réchauffe en circulant dans la canalisation enterrée et arrive à l’intérieur de la pièce à une température de θ₂ = 11,0°C.

Données :
- Masse volumique de l’air : ρ_air = 1,30 kg.m^-3
- capacité thermique massique de l’air : c_air = 1,00.10³ J.kg^-1 K^-1.
Pour obtenir une bonne aération, on veut renouveler l’air de la maison toutes les heures.
1) Montrer que la masse d’air qui doit circuler dans la canalisation, en une journée, est environ égale à 9360 kg.

Volume de la maison V = 12 x10x2,5 = 300 m³.
Masse d'air à renouveler : 24 x 300 x 1,30 = 9360 kg.
2) Montrer que la valeur de l’énergie thermique E^’’, transférée à cette masse d’air lorsqu’elle passe de 3,0°C à 11,0°C dans la canalisation du puits canadien, est d’environ 7,49.10⁷ J.
E" = 9360 x1,00 10³ x(11-3) =7,49 10⁷ J.
3) Comparer la valeur de l’énergie E^’ donnée à la question 1-6) à la valeur de E’’, énergie économisée grâce au puits canadien. Le puits apporte-t-il un gain d’énergie significatif ?
Justifier la réponse à l’aide d’un calcul.
E" / E' = 7,49 10⁷ / (1,59 10⁸) ~0,47.
Le puits canadien permet d'économiser 47 % de l'énergie utile à chauffer l'air renouvellé.
La maison est chauffée grâce à une chaudière aux granulés de bois. Le kWh est facturé à un prix de 0,063 €.
Une publicité annonce : « Le puits canadien permet d’économiser environ 236 €, au cours d’une période de six mois de chauffage ».
4) Justifier cette affirmation.
Energie consommée en 6 mois (182 jours ) de chauffage.
Sans puits canadien : 2,2 10⁸ x182/(3,6 10⁶) =1,1 10⁴ kWh.
Avec puits canadien : (5,9 10⁷ +7,49 10⁷)x182 / (3,6 10⁶)=6,77 10³ kWh.
Economie : 1,1 10⁴-6,77 10³ =4,2 10³ kWh
4,2 10³ x0,063 ~266 €.
5) En réalité, pour le consommateur, l’économie est moindre Proposer une explication
La température du sous-sol, à 2 m de profondeur, n'est pas tout à fait constante au cours de la période de chauffage.