Le coeur artificiel, bac STLB métropole 2017 .
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Partie A : la scintigraphie myocardique pour diagnostiquer les pathologies du coeur
A.1. Mesure de la F.E.V.G
La scintigraphie myocardique permet principalement la mesure de la Fraction d'Éjection Ventriculaire Gauche (FEVG). Elle se définit comme le rapport entre le volume de sang éjecté et le volume télédiastolique du ventricule gauche.
A.1.1. La FEVG est définie ci-après :
FEVG = volume du sang éjecté / volume télédiastolique du ventricule gauche.
Quelle est l’unité de la FEVG ? Justifier.
En divisant un volume par un volume, exprimés dans la même unité, on obtient un résultat sans unité.
A.1.2. On réalise une scintigraphie myocardique d’un patient pour lequel le volume de sang éjecté est de 32 mL, et le volume télédiastolique de 125 mL.
A.1.2.1. Calculer la FEVG.
FEVG = 32 / 125 =0,256 ~0,26. ( 26 %).
A.1.2.2. Ce résultat est-il normal ?
26 % étant inférieur à 30 %, cette valeur est sévèrement anormale.
A.2. Étude d’un marqueur radioactif : le thallium 201.20181Tl.
A.2.1. Donner la composition (nombre de protons et de neutrons) du noyau radioactif de thallium 201.
81 protons et 201-81 = 120 neutrons.
A.2.2. Le thallium 201 peut se désintégrer en mercure 201:
A.2.2.1. Réécrire l’équation ci-dessous en la complétant.
20181Tl ---> 20180Hg +01e.
A.2.2.2. À quel type de radioactivité correspond cette désintégration ?
Quel est le nom de la particule émise ?
Emission d'un positon, radioactivité de type ß+.
A.3 Scintigraphie au technétium
Une scintigraphie myocardique nécessite l’injection par voie intraveineuse de technétium d’une activité de 480 MBq pour un patient de 80 kg.
Pour réaliser cet examen, on peut utiliser une solution « Sestamibi » d’activité volumique égale à 1 millicurie par millilitre (1 mCi/mL)
Données : le curie (Ci) est une unité de radioactivité. Il correspond à 3,7.1010 becquerels (Bq), ce qui est à peu près l’activité d’un gramme de radium.
Le curie et le becquerel sont utilisés dans le domaine hospitalier.
A.3.1. Que représente un becquerel (Bq) ?
Le becquerel correspond à une désintégration par seconde.
A.3.2. Quel volume de solution « Sestamibi » faut-il injecter à un patient de 80 kg pour mener à bien cet examen ?
480 106 Bq ou 4,80 108 / (3,7 1010)~1,3 10-2 Ci = 13 mCi.
Il faut injecter 13 mL de solution « Sestamibi
A.3.3. L’énergie du rayonnement émis par le technétium est de 141 keV. Calculer la longueur d’onde du rayon émis. Indiquer de quel type de rayonnement il s’agit.
E = h c / l ; l = hc /E avec E = 141 103 x1,6 10-19 = 2,256 10-14 J.
l = 6,63 10-34 x3,0 108 / (2,256 10-14)~8,8 10-12 m.

A.3.4. La courbe ci-dessous donne l'activité du technétium 99-m en fonction du temps.

A.3.4.1. À l’aide d’un tracé, déterminer la valeur de la demi-vie du technétium.
A.3.4.2. Il est possible de faire subir des scintigraphies au technétium aux femmes allaitantes à la condition d’interrompre l’allaitement pendant 24 heures. L’interruption est en revanche beaucoup plus longue avec le thallium. Expliquer cette différence de durée d’interruption.
La demi-vie du thallium est d'environ 3 jours.
Au bout de 3 jours le lait serait encore trop radioactif. Il faut attendre 24 / 6 = 4 demi-vies afin que la radioactivité ait suffisamment diminuée.
Dans ce cas la durée d'interruption serait de 3 x 4 = 12 jours.
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 PARTIE B : des choix technologiques pour réaliser le coeur artificiel
La conception d’un coeur artificiel est un projet qui date d’un demi-siècle et qui a déjà mobilisé nombre de cardiologues et d’ingénieurs du monde entier, vu le véritable défi technologique en jeu.
B.1. Exemple de défi technologique : la batterie
Données :
Température : 0°C = 273 K ; Pression : 1 bar = 105 Pa
Capacité d’une pile : Q = ne-x F
Q : capacité ou quantité d’électricité disponible en coulombs (C)
ne- : quantité maximale d’électrons pouvant circuler en moles (mol)
F : constante de Faraday = charge d’une mole d’électrons ; F = 9,65.104 C.mol-1
On rappelle que l’énergie stockée dans une pile correspond au produit de la quantité d’électricité disponible par la tension aux bornes de cette pile ou force électromotrice.
B.1.1. Choix de la technologie de l’alimentation du coeur
Le coeur artificiel a besoin d’une source d’énergie afin de pouvoir exercer son rôle de pompe du sang. Les premières batteries utilisées pour le coeur artificiel ont été des batteries lithium-ion. Mais depuis on cherche à remplacer la batterie lithium-ion par des piles à combustible.
B.1.1.1. Pour quelles raisons souhaite-t-on remplacer la batterie lithium-ion par une pile à combustible ?
Leur masse est d'environ 6 kg et il faut les recharger toutes les 4 heures.
Il faut augmenter l'autonomie et diminuer leur masse.
B.1.1.2. Les réactifs de la pile à combustible sont d’une part le dihydrogène H2 et d’autre part le dioxygène O2 de l’air. Les couples oxydant-réducteur mis en jeu pour cette pile sont H+/ H2 et O2/H2O.
B.1.1.2.1. La demi-équation du couple O2/ H2O s’écrit :
O2 + 4 H+ + 4e- =2H2O.
Recopier sur votre copie en complétant et en équilibrant cette demi-équation.
La demi-équation équilibrée du couple H+/ H2 est H2 = 2 H+ + 2 e-
B.1.1.2.2. En déduire l’équation globale modélisant le fonctionnement de cette pile.
O2 + 4 H+ + 4e- =2H2O.
2H2 = 4 H+ + 4 e-
Ajouter et simplifier : O2 + 2H2 =2H2O.
B.1.1.2.3. L’électrode où arrive le dihydrogène est-elle l’anode ou la cathode ? Justifier.
Le dihydrogène est le réducteur qui s'oxyde. L'électrode où il arrive est l'anode négative.
B.1.1.2.4. Préciser le nom et le signe de chaque électrode, indiquer le sens de circulation du courant électrique et celui des électrons.




B.1.2. Fonctionnement de la pile à combustible
B.1.2.1.Quelle énergie doit être fournie par la pile à combustible pour que son autonomie soit de 12 heures ? Exprimer le résultat en W.h, puis en J. Puissance de la pile : 27 W.
Energie = 27 x12 = 324 Wh ou 324 x3,6 103 = 1,1664 106 ~1,2 106 J.
B.1.2.2. La tension aux bornes de la pile est de 4,0 V.
En déduire que la capacité en coulomb (C) est de l’ordre de 2,9.105 C.
Q = 1,1664 106 / 4 ~2,9.105 C.
B.1.2.3. En utilisant notamment la ½ équation associée au couple H+/ H2, vérifier que la quantité de matière de dihydrogène à stocker dans la pile à combustible afin d’atteindre l’autonomie voulue est nH2 = 1,5 mol.
ne- =Q / F = 2,9 105 /(9,65 104) ~3,0 mol.
nH2 =0,5 ne- =1,5 mol.
B.1.3. Le stockage du dihydrogène
On donne  le diagramme pression – température du dihydrogène.
Pour une température ambiante de 20 °C :
B.1.3.1. Calculer cette température en kelvin (K).
20 +273 = 293 K.
B.1.3.2. À cette température, sous quelles formes peut-on stocker le dihydrogène ? Justifier.

Le dihydrogène peut être solide ou gazeux.
B.1.3.3. À cette température, en déduire la forme sous laquelle se trouve le dihydrogène contenu dans le réservoir à hydrogène ( P = 12 bar ).
Pour une pression de 12 bars, le dihydrogène est gazeux.
B.1.3.4. Connaissant la pression p d’un gaz et le volume V qu’il occupe à une température T donnée, il est possible de calculer sa quantité de matière nH2, grâce à la loi des gaz parfaits :
pV = nRT
Avec p : pression en Pa ; V : volume en m3 ; n : quantité de matière en mol ; T : température en K ;
R : constante des gaz parfaits ; R = 8,31 J.K-1.mol-1
Calculer, à la température de 20 °C, la quantité de matière nH2 de dihydrogène maximale que l'on peut stocker dans la bouteille de dihydrogène. P = 1,2 106 Pa ; V = 0,8 L = 8 10-4 m3.
nH2 = PV / (Rt) = 1,2 106 x8 10-4 /(8,31 x293)=0,394 ~0,39 mol.
B.1.3.5. Le réservoir Hy-can du document B3 permettra-il de répondre à l’objectif d’autonomie de 12 heures pour l’alimentation du coeur artificiel ?
Non, 0,39 est inférieur à 1,5 mol, quantité nécessaire pour une autonomie de 12 heures..










B.2. Un autre défi technologique : le choix du capteur de pression
« Pour pouvoir adapter très finement le débit sanguin aux besoins physiologiques qui varient à l’effort, au repos ou lors de changement de position, le coeur artificiel CARMAT bénéficie d’une microélectronique de pointe. Élément central du dispositif, un microprocesseur doté d’algorithmes qui modélisent le fonctionnement d’un coeur naturel. En fonction des informations fournies par trois capteurs de pression, deux capteurs à ultrasons et un accéléromètre, le microprocesseur adapte le pilotage des deux groupes motopompes en temps réel. »
Extrait de La Recherche, janvier 2012, N°459
Données :Pression : 1 bar = 105 Pa. 1 mmHg = 133,3 Pa (le mmHg est le millimètre de mercure (Hg))
Une société a développé des capteurs de pression pour des applications médicales.
Le capteur physiologique utilisé est spécialement conçu pour la mesure de la pression intravasculaire.
Le capteur est plaqué or et fournit une tension électrique qui varie en fonction de la pression. Les valeurs extrémales admises sont de 0 et 300 mmHg.
B.2.1. Préciser quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie de ce capteur.
Grandeur d'entrée : pression ; grandeur de sortie : tension.
B.2.2. Les valeurs de pression dans le ventricule gauche du coeur :
Pression minimale : 5 mmHg ; Pression maximale : 180 mmHg.
Le capteur est-il adapté au suivi de la pression dans le ventricule gauche ? Justifier.
Oui, les valeurs extrémales admises sont de 0 et 300 mmHg.
B.2.3. Pour une pression mesurée pm = 180 mmHg dans le ventricule gauche, déterminer un encadrement de la pression réelle pr en tenant compte de la l’incertitude Dp du capteur : Dp = 0,5 % de l'étendue de mesure.
Dp = 0,005 x300 =1,5 ~ 2 mm Hg.
  pm = 180 ±2 mmHg.
Partie C : Et le coeur artificiel prend vie…
Le deuxième homme greffé faisait du vélo de route huit mois après son opération !! .
On suppose qu’il partait 20 minutes, en roulant sur du plat à la vitesse constante de 15 km.h-1.
C.1. Les forces extérieures exercées sur le cycliste et son vélo sont les suivantes :
 le poids P, la réaction de la route R, la force de frottement Fair de résistance de l’air
Représenter sans souci d’échelle, les forces exercées sur le système {cycliste – vélo} lors de son déplacement.

Dans la suite du sujet on souhaite déterminer si le coeur artificiel permet d’assurer un débit suffisant en cas d’effort sportif.
On admet que l’énergie nécessaire pour réaliser cinq kilomètres en vélo à la vitesse de 15 km.h-1 est de l’ordre de 110 kJ.
C.2. Au repos, un individu consomme à peu près une énergie de 70 J.kg-1.min-1.
Calculer l’énergie que consomme durant 20 minutes, un homme de 80 kg au repos. En déduire que l’énergie totale consommée par cet homme roulant à 15 km/h à vélo pendant 20 minutes doit être de 222 kJ.
70 x80 x20 =1,1 105 J = 1,1 102 kJ au repos.
112 +110 = 222 kJ à vélo.
C.3. Dans l’organisme, le dioxygène respiré sert à « brûler » le glucose C6H12O6 obtenu grâce à la digestion des sucres et glucides.
Ecrire l’équation équilibrée modélisant la combustion complète du glucose dans le dioxygène.
C6H12O6 + 6O2 ---> 6 CO2 + 6H2O.
C.4. On admet que la combustion d’une mole de glucose permet d’obtenir une énergie utilisable de 1270 kJ. Calculer la quantité de matière de glucose nécessaire pour les 20 minutes d’efforts du cycliste.
222 /1270 =0,175 mol.
C.5. Montrer que la quantité de matière de dioxygène consommée pendant cet effort est de l’ordre de nO2 = 1 mol.
nO2 = 6 x 0,175 = 1,05 ~ 1,0 mol.
C.6. On admet que seul 65 % du dioxygène présent dans le sang est utilisé et consommé par l’organisme, et qu’il y a 0,3 g de dioxygène transporté par litre de sang.
Calculer le débit minimum du coeur artificiel permettant un apport en dioxygène suffisant pour cet effort.
Le coeur artificiel peut-il soutenir une telle activité physique ?
0,3 x0,65 = 0,195 g L-1 ; 1 mole de dioxygène a une masse de 32 g.
Volume de sang : 32 / 0,195 ~164 L durant 20 minutes.
Débit : 164 / 20 ~8,2 L min-1.
Le débit sanguin de ce coeur pourra atteindre jusqu’à 9 L.min-1, cette activité physique peut être soutenue.

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