Mathématiques.
Concours Aspts Sud Ouest 2016.

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1.  84 billets de 20 € et 147 billets de 10 € sont partagés entre un maximum de personnes.
84 et 147 sont des nombes premiers entre eux, faux.
( 84 et 147 ont, entre autes, 3 comme diviseur commun )
 84 et 147 ont 7 pour PGCD, faux.
84 =22 x 3 x 7 ; 147 = 3 x 72 ; PGCD(84 ; 147) = 21.
84 et 147 ont 21 pour PGCD. Vrai.
Chaque personne reçoit 4 billets de 20 € et 7billets de 10 €. Vrai.

 2. L'équation (3x-4)(7x+6)=0 a les mêmes solutions que :
(7x+6)(3x-4)=0, vrai.
(7x-6)(3x+4)=0, faux.
(4-3x)(6+7x)=0, faux.
(4-3x)(6-7x)=0,  faux.

3. Résoudre l'inéquation en représentant graphiquement ses solutions.
-4x+3 >-2+8x.
3+2 > 8x + 4x ; 5 > 12 x ; x < 5 / 12.

4. Un article coûte 46 €.
Après une augmentation de 5 % son prix est de 48,3 €, vrai.  ( 46 *1,05 =48,3 € ).
11,5 € représente 20 % de son prix, faux. ( 46*0,20 = 9,2 € ).
Après une augmentation d 10 %,puis une autre de 10 %, son prix augmente de 21 %, vrai.
 ( 1,10 * 1,10= 1,21) .
Après une augmentaion de 15 % , puis une diminution de 15 % son prix reste le même, faux.
( 1,15 * 0,85 = 0,9775 ).

 5. Un sac contient des boules verte, jaunes et rouges. Quelles sont les probabilités qui sont fausses ou impossibles ?
La probabilité de choisir une boule jaune est 0,5, possible.
La probabilité de choisir une boule verte est 6 /5, impossible ( valeur supérieure à 1 ).
La probabilité de choisir une boule bleue est 2 / 3, impossible. ( 0,5 + 2/3 est spérieur à 1 ).
La probabilité de choisir une boule verte ou une boule jaune ou une boule rouge est1, vrai.

 6.  Les notes obtenues lors d'un concours snt données dans le tableau suivant. Un candidat est reçu s'il obtient une note supérieure à la moyenne du concours. Combien de candidats sont-ils reçus ?
Note sur 20689111215
Effectif252137
Moyenne = (6*2 +8*5 +9*2 +11 +12*3 +15*10) / 20 = 11,1.
10 candidats sont reçus.

7. Soit la série de nombre : 100 ; 102 ; 105 ; 120 ; 160 ; 205 ; 240 ; 400.
L'étendue est de 400. Faux ( 400-100 = 300 ).
La médiane est comprise entre 120 et 160, vrai.
Le premier quartile est 102, vrai.
Le troisème quartile est 240, faux.
Au moins 75 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales au troisième quartile. Le trosième quartile est 205.

8. Parmi ces égalités, quelles ont celles qui sont fausses ?
(x+3)(x-3)=2x-9, faux ( x2-9 )
9x2-24x+16 = (3x-4)2, vrai.
(8-3x)2 = (8-3x)(8+3x), faux.
(4x+5)2 = 16x2 +20x +25, faux (16x2 +40x +25 ).
9. Parmi ces fonctions, quelles sont celles qui ne sont pas affines ?
f(x) =2x+4, affine ; g(x) =3 / (6x), pas affine  ;
h(x) = 4 +x2, pas affine ; i(x) = 4x / 6 ( linéaire).




10. Soit le tableau représentant la fonction qui associe la masse d'une lettre  à son tarif d'affraanchisement.
Masse en g1050200300600
Tarif en €0,701,402,804,205,60
L'antécédent de 10 est 0,70, faux.
L'image de 200 est 2,80, vrai.
La masse et le tarif d'affranchisement sont proportionnels, faux.
On ne peut pas savoir le tarif d'affranchissement  d'une lettre de masse 250 g, faux ( 4,20 € ).

11. Au cours du premier trimestre, un bibliothécaire a commandé un atlas et 2 dictionnaires pour un montant de 76 €. Au second trimestre,il a commandé 4 atlas et un dictionnaire pour un total de 115 €. Quel est le prix d'un dictionnaire ?
On note x le prix d'un atlas et y celui d'un dictionnaire.
x + 2y = 76 ; 4x +y = 115.
y = 115-4x ; x +2(115-4x) = 76 ; 7x = 154 ; x = 154 / 7 = 22 € ; par suite y = 27 €.

12. On considère les expressions suivantes ::


13. Un triangle ABC, rectangle en A, est tel que : AB = 4 cm, BC = 5 cm et AC =3 cm.

La tangente de l'angle ABC est égale à 0,75, vrai.
L'aire du triangle vaut 10 cm2, faux ( 4 *3 /2 = 6 cm2).
Le sinus de l'angle ACB vaut 5 / 4, faux, valeur supérieure à 1.
Le milieu du segment [BC] est le centre du ercle circonscrit au triangle, vrai.










14. Un écran de télévision rectangulaire a pour largeur 70 cm et pour diagonale 804 mm. Calculer sa hauteur au mm près.
80,42-702 =1564,16 ; hauteur = 1564,16½ = 39,549 cm ~395 mm.

15. Parmi ces nombres, quels sont ceux qui sont écrits en écriture scientifique ?
0,24 10-3, faux ( 2,4 10-4).
4,1 107, vrai.
12,3 102, faux ( 1,23 103).
1 x 10-5, vrai.

16. Une balle de golf a pour diamètre 43 mm environ.
Son volume triple lorsque son diamètre triple, faux. ( le volume est multiplié par 33 ).
Son aire double lorsque son diamètre double, faux. ( son aire quadruple ).
Son volume est d'environ 42 cm3, vrai ( 4 /3 p R3= 4 / 3*3,14 *2,153~42 cm3).
Son volume est d'environ 333 cm3, faux.

17. Dans un triangle AHK, on place un point  E sur le segment [AH] et on trace la parallèle à la droite (HK) passant par le point E. Elle coupe la droite (AK) au point F. On donne AE = 3 cm ; EH = 5 cm ; KH = 6 cm. Calculer la longueur EF.


18. Quelles sont les conversions correctes ?
300 tr / min = 5 tr /s, vrai.
1,8 kg m-3 = 1,8 g cm-3, faux. (1800 kg m-3 = 1,8 g cm-3 )
60 m3 /h = 1 m3 /s, faux ( 60 / 60 = 1 m3 / min ).
75 g m-2  0,0075 g cm-2, vrai.

19. A propos de la factorisation :
(x+2)(2x+3) - (x+2)(x-7)=(x+2)(x-4), faux. (x+2)(2x+3-x+7) = (x+2)(x+10).
(2x+3)2-(x+3)2 = x(3x+6),vrai. ( 2x+3+x+3)(2x+3-x-3)=(3x+6)x.
(2x+3)2+(2x+3)(3x+2) et (x+1) s'annulent pour la même valeur, vrai.
(2x+3)(2x+3+3x+2) =(2x+3)(5x+5) =5(2x+3)(x+1).
(4x+5)2 +(-x+7)2 ne peuvent pas se factoriser, vrai.
 
20. Un coureur à pied effectue 15 tours d'une piste longue de 300 m en 24 min. Calculer sa vitesse moyenne en m / s.
300 *15 / (24*60)= 3,125 m /s.


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