Etude thermique
d'un appartement.
Concours orthoptie Rennes 2015.
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Exercice 2.
On
souhaite évaluer le coût du chauffage d'un appartement situé au
troisième étage d'un immeuble qui en comporte cinq. Seuls deux des
quatre murs de l'appartement donnent sur l'extérieur. Ces deux murs ont
la même mongueur L = 5,0 m et la même hauteur h = 2,5 m. Ils sont
constitués d'un enduit extérieur d'épaisseur e = 3,0 cm, de brique de
30 cm d'épaisseur et recouvertes de plâtre sur 2,0 cm d'épaisseur.
l'appartement comporte trois fenètres identiques de dimensions 1,2 m
par 1,5 m. ce sont des fenètres à double vitrage : un verre de 4,0 mm
d'épaisseur, une couche d'air de 16 mm puis à nouveau un verre de 4,0
mm.
On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( en W m-1 K-1).
lenduit = 1,2 ; lbrique = 0,60 ; lplâtre = 0,50 ; lverre = 1,2 ; lair = 0,026.
1. Quels sont les différents modes de transferts thermiques ? Donner pour chacun un exemple.
- rayonnement :
Une barre de fer chauffée émet d'abord un rayonnement IR, puis un
rayonnement rouge, puis un rayonnement contenant de plus en plus de
lumière blanche.
Un corps chaufé émet un rayonnement sous forme ondes électromagnétiques.
- conduction : les
métaux sont de bons conducteurs de la chaleur. Chauffons l'extrémité
d'une barre de fer, la chaleur se propage dans toute la barre.
- convection :
la masse volumique d'un fluide dépend de la tempèrature. Si la
température n'est pas uniforme, les courants de convection transfert de
la chaleur des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides.
2. Déterminer la résistance thermique de l'ensemble des deux murs extérieurs.
Surface des murs : S = 2*5,0*2,5 -3 *1,2*1,5 =25-5,4 = 19,6 m2.
R = [eenduit / lenduit+ebrique / lbrique+eplâtre /lplâtre] / S.
R =[0,03 / 1,2 +0,30 / 0,60 +0,02 / 0,50] / 19,6 = 0,0288 ~0,029 K W-1.
3. Déterminer la résistance thermique de l'ensemble des trois fenètres.
Surface des fenètres S' = 3*1,2*1,5 = 5,4 m2.
R' = [everre / lverre+eair / lair] / S.
R' = [ 0,008 / 1,2 +0,016 / 0,026] / 5,4 = 0,115 ~ 0,12 K W-1.
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4. Expliquer
pourquoi il semble légitime de ne pas considérer les autres murs, le
sol et le plafond pour déterminer le coût du chauffage de l'appartement.
Les appartements voisins de l'étage, le couloir, les appartements
situés au dessus et en dessous sont sans doute occupés, donc chauffés.
La différence de température entre ces appartements est donc très
faible, voir nulle. Le flux thermique entre les autres murs, le sol et
le plafond est très faible, voir quasi-nul.
5.
On estime que durant les six mois de chauffage annuel, la température
extérieure vaut en moyenne 8,0°C. Calculer le transfert thermique Q à
travers les murs et les fenètres pendant les six mois si l'on veut
garder une température constante de 19°C dans l'appartement.
Flux thermique à travers les murs : DT / R=(19-8) / 0,0288 =382 W.
Flux thermique à travers les fenètres : DT / R'=(19-8) / 0,115 ~96 W.
Flux thermique total : F ~ 382+96 ~478 W
Durée du chauffage : 0,5*365 *24*3600 =1,57 107 s.
Q = 478 *1,57 107 ~7,5 109 J.
6. En déduire l'apport thermique du chauffage de l'appartement en J et en kWh.
7,5 109 J ou 7,5 109 / (3,6 106)=2,1 103 kWh.
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