Effet Doppler et galaxies, pesée du monde. Concours audioprothèsiste Paris 2016.

Effet Doppler et galaxies.
Une onde périodique émise par une source avec la fréquence f_E est reçue par un récepteur à la fréquence f_R qui n'est pas nécessairement la même. C'est l'effet Doppler.
On calcule f_R par la formule f_R = f_E[1+ V / c], V étant la vitesse de l'onde dans la direction de l'observateur ( comptée négativement si la source s'éloigne ) et c la célérité de l'onde ( ici la lumière, c = 3,0 10⁸ m/s ).
La galaxie NGC 891 est une galaxie spirale, vue sur la tranche, et située à 30 millions d'années de lumière. Ele s'éloigne de nous à la vitesse V = 528 km/s.
Les angles sous lesquels on l'observe dans le ciel sont 3,9 10^-3 rad et 0,73 10^-3 rad.
1. La galaxie est photographiée à l'aide d'une lunette astronomique qui la suit dans son mouvement durant toute la pose, qui dure 76 min. l'enregistrement s'effectue grâce à un capteur CCD.
La monture de la lunette astronomique, de diamètre 102 mm, se comporte comme un trou qui limite le passage de l'onde lumineuse.
a) Pourquoi l'image d'une étoile ponctuelle n'est-elle pas ponctuelle sur le capteur ?
Au lieu de voir des étoiles ponctuelles à travers un télescope ou une lunette, on voit des taches. La diffraction brouille les images astronomiques.
b) Quelle est alors l'intérêt de se procurer une lunette astronomique de diamètre plus important ?
Le rayon de la tache centrale de diffraction est inversement proportionnel au diamètre de la lunette.
Plus le diamètre de la lunette est grand, plus on peut séparer des objets proches en distance angulaire.
2. L'étude du spectre de la lumière de cette galaxie montre des raies d'absorption de l'hydrogène présent dans les étoiles, dont la raie Balmer a. Cette raie a pour longueur d'onde dans le vide l_E = 656,3 nm lorsqu'on étudie le spectre d'une lampe à hydrogène au laboratoire.
a) Pourquoi la position de cette raie n'est-elle pas la même dans le spectre de la galaxie ?
La fréquence de la lumière reçue est différente de la fréquence émise. La célérité de la lumière dans le vide étant constante, la longueur d'onde de la lumière reçue est différente de celle émise.
b) Calculer la fréquence f_R, correspondant à cette raie, dans le spectre de NGC891 visualisé sur terre.
f_E = c / l_E =3,0 10⁸ / (656,3 10^-9) =4,57 10¹⁴ Hz.
f_R = f_E[1+ V / c] = 4,57 10¹⁴ [1-528 /(3,0 10⁵] =4,563 10¹⁴ Hz.
c) En déduire la longueur d'onde dans le vide l_R correspondante.
l_R=c / f_R = 3,0 10⁸ / (4,563 10¹⁴) ~6,57457 10^-9 m = 657,5 nm.
d) Comment est modifiée la couleur des objets stellaires de la galaxie ?
On observe un décalage vers le rouge lorsque la galaxie s'éloigne.
e) Dans le catalogue Messier répertoriant les objets célestes connus, le décalage spectral, défini comme z = (l_R-l_E) / l_E vaut pour cette galaxie 0,00176 ±0,000 01. Est-ce cohérent, sachant que les longueur d'onde sont connues à 0,1 nm près ?
z = (657,457 -656,3) / 656,3 = 1,763 10^-3. Le décalage spectral est cohérent.