Mathématiques
Concours audioprothésiste Bordeaux 2016.
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Exercice 1.
1. L'équation z4-1=0 admet dans R :
A. 0 solution ; B. 1 solution ; C. 2 solutions, vrai ; D. 3 solutions.
E. 4 solutions.
z4=1 ; z2 = 1 dans R ; z = ±1. .
2. L'équation z4-1=0 admet dans C :
A. 0 solution ; B. 1 solution ; C. 2 solutions ; D. 3 solutions.
E. 4 solutions, vrai .
z4=1 ; z2 = ±1 dans C ; z = ±1. .et z = ± i..
3. Sur R l'ensemble des solutions de l'expresion suivante est :
4. Sur R l'ensemble des solutions de (x-1) / (x-3) =(x-2) /(x-4) est ::
A. vide, vrai ; B. R; C. -[3 ; 4] D. {1 ; 2} E. ].3 ; 4[
X doit être différent de 3 et de 4.
(x-1)(x-4) =(x-2)(x-3) ; x2-5x+4 = x2-5x+4, faux.
Exercice 2.
5. 
6. cos2(p/8) est égal à :
A. 1 ; B. (2 +2½)/4 ; C.3½ /2 ; D. 2½/2 ;
E. aucune des propositions
précédentes. Vrai.
(1+cos(p/4)) /2 =(1+2½/2) / 2.
7. L'écriture exponentielle du nombre complexe suivant est :
8. L'écriture algébrique du nombre complexe suivant est :
9. L'écriture algébrique du nombre complexe suivant est :
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Exercice 3.
On considère le nombre complexe z = 5 i exp(ip/8) :
10. Le module de z est :
A. 1 ; B. 5, vrai. C. -5 ;
D. 25. E. 5½.
11. L'argument de z est :
A. -p/8. B. p/8. C. 5p/8, vrai. D. 3p/8 ; E. -5p/8.
z = 5 exp(ip/2) exp(ip/8) =5 exp(i(p/2+p/8)).
12. z2 est :
A. un réel strictement positif
;
B. un réel strictement
négatif ;
C. un
imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive
;
D. un
imaginaire pur de partie imaginaire strictement négative ;
E. aucune des propositions
précédentes vrai.
z2 = 25 exp(5ip/4) =25 ( cos(5p/4)+ i sin(5p/4)) .
13. arg(z2)
est
A. 5p/4, vrai
; B. p/4 ;
C. 0
; D. p/ 2 ; E.2 5p/ 64.
Exercice 4.
On considère un triangle ABC quelconque non aplati. Les points A, B et C ont pour affixes respectives zA, zB et zC.
14. L'angle CAB est obtenu en calculant :
A. arg(zB)-arg(zC) ;
B. arg(zB) /arg(zC );
C. [ arg(zB -zA)] / [arg(zC-zA)];
D. [ arg(zB)-arg(zA)] / [arg(zC)-arg(zA)];
E. arg(zB -zA) - arg(zC-zA). Vrai.
Exercice 5.
Soient
A et b deux points non confondus et I le milieu du segment [AB]. Dans
le plan complexe, les points A, B et I, ont pour affixes respectifs zA, zB, zI.
15.
Exercice 6.
16. L'affixe de B est alors :
17. L'affixe de D est :
A. 2-i ; B. 6+i vrai ; C. -2i ; D. 4; E. aucune
des propositions précédentes.
C milieu de [AD] ; xC = 0,5(xA +xD) ; xD=2xC -xA =4-(-2)=6.
yC = 0,5(yA +yD) ;yD=2yC -yA =-2-(-3)=1.
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Exercice 7.
On considère deux fonctions numériques f et g sur l'intervalle [-5 ; 5 ].
f présente un minimum local respectivement aux points d'abscisses -2 et 1.
18. Sur [-5 ; 5], l'équation f(x)=g(x) admet :
A. aucune solution ; B. une solution ; C. 2 solutions, vrai ; D. 3 solutions; E. 4 solutions.
19. L'inéquation g(x) < f(x) est vérifiée :
A.
pour tout x vérifiant -5< x<5
; B. pour tout x vérifiant -3< x<-1
, vrai ; C. pour tout x vérifiant 0< x<2 ;
D. pour aucun x de [-5 ; 5] ; E. pour tout x vérifiant -2< x<1.
20. La dérivée f ' de f :
A. s'annule 2 fois sur [-5 ; 5], vrai ; B. s'annule une unique fois sur [-5 ; 5] ;
C. ne s'annule jamais sur [-5 ; 5] ;
D. est strictement positive sur [-5 ; 5] ; E. est strictement négative sur [-5 ; 5].
21. L'inéquation g'(x) < f '(x) est vérifiée :
A. pour tout x vérifiant -5 < x <5 ; B. pour tout x vérifiant 3 < x <5, vrai ; C. pour tout x vérifiant 0 < x <1 ;
D. pour aucun point de -5 ; 5] ; E. aucune
des propositions précédentes.
Dérivée en un point = pente de la tangente à la courbe en ce point..
Exercice 8.
Soit f la fonction numérique définie par :
22. L'ensemble de définition de f est :
A. ]-oo ; -2[ union ]2 ; +oo[
vrai; B. ]-oo ; -4[ union ]4 ; +oo[ ;
C. ]-2 ; 2[ ;
D. ]4 ; +oo[ ; E. ]2 ; +oo[.
23. La limite en +oo de f(x) est égale à :
A. +oo
; B. -oo;
C. 0, vrai ;
D.0,5 ; E. aucune
des propositions précédentes.
24.La limite en -oo de f(x) est égale à :
A. +oo
; B. -oo;
C. 0, vrai ;
D.0,5 ; E. aucune
des propositions précédentes.
25. La limite en 0
de f(x) est égale à :
A. +oo
.
B.
-oo ; C. 0. D. 0,5. E. aucune
des propositions précédentes.
Vrai.
f(x) n'est pas définie en zéro.
26. La limite en 2 de f(x) est égale
à :
A. +oo.
Vrai
B.
-oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune
des propositions précédentes.
27.
La limite en -2 de f(x) est égale à :
A. +oo. Vrai B. -oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune
des propositions précédentes.
28. La limite en 4 de f(x) est
égale à :
A. +oo.
B.
-oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune
des propositions précédentes. Vrai.
f(4) = 1 / (42-4)½ = 1/ 12½~0,267.
29. La limite en -4 de f(x) est
égale à :
A. +oo.
B.
-oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune
des propositions précédentes. Vrai.
f(-4) = 1 / ((-4)2-4)½ = 1/ 12½~0,267.
30. Sur son ensemble de définition la
fonction est :
A.strictement
croissante ; B. strictement décroissante vrai ;
C. constante.
D. non monotone, vrai ;E monotone.
31. Sur l'intervalle ]-2 ; 2 [ la
fonction est :
A.strictement
croissante ; B. strictement décroissante ;
C. constante.
D. non monotone, ;E aucune
des propositions précédentes. Vrai.
f n'est pas définie sur cet intervalle.
32.
Sur [-4 ; -2[ la fonction f est :
A. strictement
croissante, vrai ; B. strictement décroissante ;
C. constante.
D. non monotone, ;E aucune
des propositions précédentes.
33. 
34.La primitive de f(x) entre 0 et 1 est :
A.nulle ; B. strictement positive ;
C. strictement négative. D. n'existe pas, vrai ; E aucune
des propositions précédentes.
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Exercice 9. g(x) = cos (6x+p/4)
35. La fonction g
est :
A. non périodique. B. périodique de période p/6. C. périodique de période p/2. D.
périodique de période p/8.
E.
périodique de période p/3. Vrai
36. Pour tout réel x, la dérivée de g est définie par :
A. cos (6x+p/4). B. 6 sin (6x). C. -6cos (6x+p/4). D. -6sin (6x+p/4), vrai.
E. 6sin (6x+p/4).
37. Pour tout réel x, la primitive G de la fonction g, vérifiant G(0)=0 est :
A. 1/6 sin (6x+p/4) ; B. -1/6 sin (6x+p/4). C. -6 sin (6x+p/4). D.1/6 sin (6x+p/4)-2½ /12 vrai.. E. -1/6 sin (6x+p/4)+2½ /12.
G(x) =1/6 sin (6x+p/4)+Constante ; G(0) = 1/6 sin 45 +constante= 2½ /12+constante.
Exercice 10. h(x) = e-2x * cos(3x).
38. La limite de h(x) en +oo est égale à :
A. +oo. B. -oo. C. 0, vrai. D. 1. E. aucune des propositions
précédentes.
Le terme en exponentielle tend vers zéro au voisinage de +oo.
39. La limite de h(x) en -oo est égale à :
A. +oo. B. -oo. C. 0.
D. 1. E. aucune
des propositions
précédentes. Vrai.
Le
terme en exponentielle tend vers l'infini et cos(3x) varie entre -1
et1. Au voisinage de -oo, les maximas sont de plus en plus grands et
les minimas de plus en plus négatifs.
40. La limite en 0 de h(x) est :
A. +oo ; B. -oo ;. C. 0. D. 1, vrai. E. aucune
des propositions
précédentes.
cos 0 = 1 et e-0 = 1.
41. LLe nombre de solution(s) sur R de h(x)=0 est :
A. 0 ; B. 1 ;. C. 2. D. infini, vrai. E. aucune
des propositions
précédentes.
e-2x est toujours différent de zéro.
cos(3x)=0 ; 3x =±(2k+1) p/2 avec k entier.
Exercice11.
42. La valeur de
l'intégrale suivante est :
43. La valeur de
l'intégrale suivante est :
44. La valeur de
l'intégrale suivante est :
Exercice 12.
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite.
45. Alors P(-2< X <2) vaut :
A. 0,5. B. 2 x P(X< 2). C. 1-P(X< 2). D. 2xP(0 <X< 2) Vrai. E. aucune des propositions
précédentes.
La tangente est horizontale, son coefficient directeur est nul.
46. Alors P(X>1) vaut :
A.1. B. 0,5. C. 1-P(X < 1) Vrai. D. 0 E. 2xP(X<1).
47 P(X< -3) -P(X>1) :
A. n'existe pas. B. est strictement négative,vrai. C. est strictement positive. D. est nulle E. aucune des propositions
précédentes.
Exercice 13.
Soit Y une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne m et d'écart type s.
48. Alors la moyenne m :
A. vaut 1. B. vaut 0. C. est toujours strictement positive.
D. est toujours strictement négative.
E. aucune
des propositions
précédentes. Vrai.
49. P(Y < m) :
A. 0,5, vrai. B. 0. C. 1. D. -0,5. Vrai.
E. aucune
des propositions
précédentes.
50. Si m >0 alors P(Y<0) est:
A. strictement inférieure à P(Y>0), vrai. B. strictement supérieure à P(Y>0). C. égale à P(Y>0)
D. est nulle.
E. aucune
des propositions
précédentes.
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