Mesure de la distance terre-lune. Concours Geipi Polytech 2016. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . Dans le but de mesurer précisément la distance Terre-Lune, des missions américaines et russes ont déposé sur la lune des réflecteurs constitués de miroirs en coins de cube. Paramètres : Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00*108 m.s-1. Constante de Planck h = 6.63*10-34 J.s-1. Surface réflecteur sreflecteur = 0,60 m2. Diamètre Télescope d1 = 1,54 m. I-1- Sur le schéma, tracer le parcours du rayon lumineux réfléchi par le miroir plan M1 puis par le miroir plan M2 (M2 est perpendiculaire à M1) et montrer en annotant le schéma que le rayon lumineux après réflexion par le miroir M2 repart parallèlement à sa direction initiale. Les réflecteurs sont utilisés pour déterminer expérimentalement la distance Terre-Lune en mesurant la durée mise par une impulsion lumineuse créée par une source terrestre pour revenir à son point de départ, après réflexion sur la Lune (source et récepteur sont en même site). Lors d’un essai, on a mesuré une durée Dt = 2,4648468652614 s. I-2- Quelle est la distance source-récepteur lors de cet essai ? Aller + retour = c Dt ; aller = retour = ½c Dt = 0,5 *3,00 108 *2,4648468652614=3,70 108 m. La source utilisée est un laser de longueur d’onde 1060 nm. I-3- Quel est le domaine de ce rayonnement ? 1060 nm appartient au domaine infrarouge. Avant d’être émise vers la Lune, ce rayonnement subit un doublement de fréquence. I-4- Calculer est la longueur d’onde l et la fréquence n de la lumière émise. n l = c = constante. Si la fréquence double, la longueur d'onde est divisée par deux. lémis = 1060 / 2 = 530 nm. n = c / lémis = 3,00 108 / (530 10-9) =5,66 1014 Hz. I-5- Quelle est la couleur de cette lumière ? vert. Le laser utilisé émet de la lumière sous forme d’impulsions de durée t = 400 ps = 400*10-12 s, d’énergie E = 300 mJ, 10 fois par seconde.. I-6- Calculer la puissance de cette source durant une impulsion lumineuse. P1 = E / t = 0,300 / (4,00 10-12)=7,5 108 W. I-7- Calculer la puissance cette source sur 1 seconde. P2 = 10 E / 1 = 10*0,300 = 3,0 W. I-8- Quel est le nombre de photons émis durant une impulsion ? Energie d'un photon émis : h n. Nombre de photons émis pendant une impulsion : E / (hn). N=0,300 / (6,63 10-34 *5,66 1014)=8,00 1017. Le faisceau laser est dirigé vers la Lune en passant à travers l’optique du télescope, on considère qu’il s’agit d’une expérience équivalente au passage d’une onde plane monochromatique à travers un diaphragme circulaire de diamètre d1 = 1,54 m. I-9- Quel phénomène élargit le faisceau lumineux lors du parcours Terre-Lune ? La diffraction élargit le faisceau. Expérimentalement le faisceau s’élargit pour éclairer une surface circulaire s2 sur la Lune d’un diamètre de 7 km. I-10- Calculer la surface éclairée s2. pd12 /4 = 3,14 *(7 103)2 / 4 = 3,85 107  ~4 107 m2. I-11- Calculer le rapport r1 entre le nombre de photons N émis par la source et le nombre de photons reçu par le réflecteur (lors d’une seule impulsion). r1 = s2 / sreflecteur   = 3,85 107  /0,60 =6,42 107 ~6,4 107. Après réflexion, le faisceau éclaire sur Terre une surface circulaire d’un diamètre d2= 21 km. (Le récepteur est le télescope) I-12- Calculer la surface rétro éclairée s3. s3 = pd22 /4 = 3,14 *(21 103)2 / 4 = 3,46 108  ~3,5 108 m2. I-13- Quel est le rapport r2 entre le nombre de photons reçu par le réflecteur et le nombre de photons reçues par le récepteur (lors d’une seule impulsion). r2 =s3 / stélescope = d22   / d12 =[ 21 103/ 1,54]2 = 1,86 108. I-14- Quel est le nombre de photons réfléchis observé pour une impulsion ? N / (r1r2)=8,00 1017 /(6,42 107 *1,86 108)~67. Lorsqu’un photon réfléchi est observé, la durée de son parcours est mesurée. I-15- Quelle est la précision temporelle sur le temps de trajet liée la longueur de l’impulsion ? Dt = ½t = 200 ps. .

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