Etude d'un objectif d'appareil photo numérique. Concours ingénieur TP 2016

Première modèlisation.
On assimile l'objectif d'un appareil photo à une lentille simple convergente L de distance focale f' = 50 mm de centre optique O. Le capteur CCD de l'APN est représenté par un écran E. Cette lentille peut se déplacer selon un axe optique pour effectuer la mise au point. Le déplacement maximal est égal à 5,0 mm.
1.1. Le photographe effectue la mise au point sur un objet très éloigné. Dans ces conditions, où se situe le capteur CCD par rapport à l'objectif ?
L'image d'un objet très éloigné se forme dans le plan focal image de la lentille L, soit 50 mm à droite de la lentille.
1.2. Quelle est la distance maximale entre le centre optique de la lentille et le capteur, sachant que lorsqu'on approche un objet de l'objectif, son image se forme derrière le capteur ?
Il faut éloigner la lentille du capteur afin que l'image reste nette sur le capteur. On peut déplacer la lentille de 5 mm ; la distance centre optique-capteur est alors de 55 mm.
1.3 Quelle est dans cette situation, la distance qui sépare l'objet à photographier de la lentille ?

1.4. Peut-on, avec cet appareil, photographier en gros plan une fleur située à 40 cm de l'objectif ?
Non, la fleur est trop proche de l'objectif ( 40 cm < 55 cm ).
1.5 Réaliser la construction complète de l'image dans le cas où l'objet est un disque de diamètre 10 cm situé à 60 cm de la lentille.

Une modélisation plus réaliste.
On reprend la modélisation précédente d'un objectif, constitué d'une lentille convergente L₁ de centre O₁, de distance focale f'₁ =75 mm. Le capteur CCD est placé dans son plan focal image. On ajoute à cet objectif deux lentilles :
une lentille divergente de centre O₂ avec f'₂ = -25 mm que l'on accole à L₁ ;
Une lentille convergente de centre O₃ avec f'₃ = 100 mm fixée devant l'ensemble L₁ -L₂.
La distance O₁O₃ est ajustée de telle manière à ce qu'un objet à l'infini se forme sur le capteur CCD.
2.1. Pourquoi ne peut-on pas modéliser le téléobjectif par une simple lentille ?
Si un téléobjectif était constitué d'une seule lentille, il serait très encombrant ; la longueur du tube serait de l'ordre de la distance focale.
2.2. Faire un schéma du téléobjectif ainsi décrit. On complètera ce schéma par un tracé de rayon afin de définir la position du foyer image F' du téléobjectif.
Les lentilles accolles L₁ et L₂ peuvent être assimilées à une lentille unique de distance focale :
Vergence : 1 /0,075 +1/ (-0,025) = -26,66 dioptries , f₁₂ =- 1 / 26,66 = -0,0375 m = -37,5 mm.

2.3. Calculer l'encombrement de cet appareil, distance séparant l'entrée du téléobjectif du capteur.
O₃O₁ +O₁A" =75 +75 = 150 mm.