Mesure de la distance terre lune au temps des grecs ; télémétrie laser.

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Mesure de la distance terre lune au temps des Grecs.
1. Donner un ordre de grandeur du rayon de la terre RT et de la distance terre-soleil DTS.
RT = 6,4 103 km ; DTS = 1,5 108 km.
2. Depuis la terre, le soleil et la lune ont le même diamètre angulaire, de l'ordre de 0,55°. Illustrer cela par un schéma. Quel phénomène naturel et spactaculaire peut être expliqué par cette simple constatation ?

Une éclipse solaire ou occultation solaire, se produit lorsque la lune se place devant le soleil, masquant en partie ou totalement le soleil vu depuis la terre.
3. Estimation de la distance terre lune au temps des grecs. Activité classe de troisième.
- Calcul du diamètre apparent de la lune : Thalès ( -625 à -546).
Lors d'une nuit étoilée de pleine lune, on arrive à supperposer une pièce de monaie ( diamètre d = 16 mm) sur la lune ( diamètre D) en la tenant à une distance L = 1,8 m.
Expression de la distance terre -lune en fonction du diamètre D de la lune :

Calcul du rayon de la Lune. Aristarque de Samos (−310 à −230 AVJC) 3c).
Lors d’une éclipse de Lune d’une durée de 4 heures, de combien de diamètre lunaire la Lune a-telle bougé ? Faire un schéma.

Lors d'une éclipse lunaire de 4 heures, la lune se repporte trois fois dans l'ombre de la terre.
Le diamètre de la lune est donc trois fois plus petit que celui de la terre.
Eratosthène (−284 à –192 AVJC environ) est bibliothécaire à Alexandrie; il  a déterminé le rayon terrestre RT = 6280 km.
Rlune = RT / 3 =6280 / 3 ~2100 km.
Distance terre-lune : TL ~112 *2*Rlune ~4,7 105 km.




4. Citer dans l'ordre les planètes du système solaire. Quelle différence faites-vous entre ces planètes du point de vue de leur constitution ?
Système solaire interne : Mercure, Vénus, Terre, Mars ont une composition dense et rocheuse.
Système solaire externe : Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune sont des géantes gazeuses.
5. Que peut-on dire à des élèves de lycée de la connaissance actuelle d'autres systèmes solaires ?
La plupart des exoplanètes découvertes ( 1935 exoplanètes confirmées en janvier 2016 ) orbitent autour d'étoiles situées à moins de 400 années-lumière du système solaire. Plus de 1000 exoplanètes appartiennent à des sytèmes planétaires multiples.
Méthodes de détection utilisées :
Méthode des vitesses radiales : la présence d'une planète a une incidence sur la vitesse radiale de son étoile.
Méthode du transit : lorsque la planète passe devant son astre, on observe un affaiblissement de l'intensité lumineuse  de l'astre.









Télémétrie laser : mesure de la distance terre-lune.
Un observatoire  détermine couramment la distance terre-lune DTL en mesurant la durée mise par une impulsion laser pour parcourir le trajet aller retour de l'observatoire au réflecteur R placé sur la lune.

1. Proposer une explication à l'évolution observées sur les mesures successives de la durée au cours de la nuit d'observation.
L'orbite de la lune autour de la terre n'est pas parfaitement circulaire.
La vitesse de la lumière change selon l'altitude et les diverses couches d'air traversées.
Le pointage du laser sur le réflecteur doit rester très précis pendant toute la durée de la mesure malgré les mouvement de la Terre  et de la lune.

L'énergie de chaque impulsion laser est 0,3 J, sa durée Dt = 0,3 µs et le laser émet dans le vert. Sa longueur d'onde dans le vide est l = 532 nm. Le diamètre du faisceau à la sortie du laser est d1 = 1,2 cm. Le faisceau laser passe par l'optique du télescope de diamètre d2 = 1,54 m, ce qui élargit le faisceau laser et réduit l'angle de divergence du faisecau laser d'un facteur 5 environ. La prise en compte de l'effet de turbulence, variable selon la qualité du ciel, détériore la cohérence et augmente la divergence d'un angle de l'ordre de 2 seconde d'arc. Les réflecteurs lunaires sont équivalents à un miroir plan de diamètre l1 ~ 0,1 m.
 2. Quel est le nombre de photons contenus dans une impulsion laser au moment de son émission ?
Energie d'un photon émis par le laser :  E = h c / l = 6,63 10-34 *3,00 108 / (532 10-9) =3,74 10-19 J.
Nombre de photons émis par impulsion : 0,3 / (3,74 10-19) =8,0 1017.
3.  Estimer le diamètre du faisceau au voisinage de la lune.
Cohérence spatiale du faisceau à la sortie du laser : q = 1,22 l /d1=1,22 *532 10-9 /0,012 ~ 5,4 10-5 rad.
1 arc sec =4,85 10-6 rad ; q ~10 arcsec.
Cohérence spatiale à la sortie du téléscope : 10/5 = 2 arcsec.
En prenant en compte l'effet des turbulence, la divergence effective du faisceau est de l'ordre de 4 arcsec.
Diamètre du faisceau à son arrivée sur la lune : L1= Dq avec D, distance terre - lune soit 3,84 108 m.
3,84 108 *4 * 4,85 10-6 =7,4 103 m ~7,4 km.
3. Estimer la fraction de lumière réfléchie.
La fraction de lumière réfléchie est dans le rapport des deux surfaces : (l1 / L1)2 = (0,1 /(7,4 103 ))2~2 10-10.
4. Le faisceau retour subit un étalement angulaire ( diffraction par les éléments du reflecteur lunaire et traversée de l'atmosphère) d'environ 12 arcsec. Estimer le nombre de photons reçus en retour par le téléscope de diamètre d2 = 1,54 m.
Diamètre du faisceau à son retour sur la terre : L2= Dq  = 3,84 108 *12 * 4,85 10-6 =2,2 104 m ~22 km.
La fraction de lumière reçue par le téléscope est dans le rapport des deux surfaces : (d2 / L2)2 = (1,54 /(2,2 104 ))2~5 10-9.
Estimation du nombre de photons détectés en retour : 2 10-10 *5 10-9 *8 1017 ~1 photon.
5. Montrer que l'influence de l'indice de l'atmosphère n = 1,0003 est détectable.
On considère un tir vertical. On note n(z) l'indice de l'air à l'altitude z.
n(z)-1 est proportionnelle au nombre N(z) de moles d'air par unité de volume.
Loi de l'hydrostatique sur une tranche dz d'atmosphère : dP(z)= -MgN(z) dz où M =0,029 kg, masse d'une mole d'air.
Supplément de trajet du faisceau par rapport au trajet dans le vide.


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