PAC, adoucissement de l'eau. BTS FED 2016.

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Partie A : Circuit de chauffage / refroidissement.
I. Le fluide caloporteur est un liquide antigel de type Mono propylène Glycol ( MPG ). Ce fluide a été choisi afin de protéger les installations du gel.
 Caractéristiques du fluide caloporteur.
% de MEG en volume253035404550
Point de congélation °C ( ±2°C)-12-16-21-26-32-38
Montrer qu'un pourcentage volumique en glycol de 40 % dans la solution aqueuse de type MPG peut convenir compte tenu  :
des températures extérieures hyvernales pouvant atteindre -15°C  ;
qu'une marge de sécurité de 30 % au niveau de la température extérieure minimale doit être prise en compte ;
de l'incertitude sur les températures de congélation du fluide dans les conditions standards de pression.
Température minimale extérieure prenant en compte la marge de sécurité : -15  *1,3 = -19,5 ~ -20°C.
En tenant compte de l'incertitude sur la température de congélation pour un pourcentage volumique en MEG, le point de congélation le plus bas est -24°C, valeur inférieure à -20°C.
II. Limitation des nuissances sonores.
Afin d'éviter les nuissances sonores, il est nécessaire de limiter la vitesse du fluide dans les canalisations à environ 0,25 m/s. Pour assurer une bonne diffusion dans les différentes parties du circuit, le débit massique qm du fluide caloporteur doit être égal à 7,75 kg min-1.
Masse volumique du fluide r = 1,04 103 kg m-3.
1. Déterminer le débit volumique qv du fluide.
qv = qm / r = 7,75 /(1,04 103)= 7,45 10-3 m3 min-1 ou 1,24 10-4 m3 s-1.
2. Calculer la valeur de la vitesse du fluide dans le circuit. Cette valeur permet-elle d'éviter les nuisances sonores ? Diamètre intérieur des canalisations D = 2,80 cm.
Section interne des tuyaux : S = pD2/4 = 3,14 *(2,80 10-2)2 /4 = 6,157 10-4 m2.
Vitesse du fluide : dv / S =1,24 10-4 / (6,157 10-4 )=0,201 m /s.
Cette valeur étant inférieure à 0,25 m/s, il n'y a pas de nuisances sonores.
III. Optimisation de l'écoulement du fluide.
Les pertes de charge linéiques Dp dans le réseau de distribution doivent être inférieures à 50 Pa m-1 afin de faciliter l'écoulement. Viscosité cinématique du fluide n =2,90 10-6 m2 s-1.
1. Vérifier que le régime est laminaire.
Nmbre de Reynolds Re = v D / n = 0,201 * 2,80 10-2 /(2,90 10-6)=1,94 103.
Cette valeur étant inférieure à 2000, l'écoulement est laminaire.
2. Calculer les pertes de charges linéiques à l'aide de la loi de Poiseuille. Conclure.
Viscosité dynamique du fluide h = 3,00 10-3 Pa s.
qv = pr4Dp /(8h).
Dp  = 8qv h / (pr4)=8*1,24 10-4 *3,00 10-3 /(3,14 *(1,4 10-2)4)=24,7 Pa m-1.
Elles sont bien inférieures à 50 Pa m-1.




B. Fonctionnement de la PAC.
Le fluide supposé parfait suit le cycle suivant :
Point A : vapeur saturée à T=0°C environ et p =3,00 bar.
Du point A au point B : compression isobare jusqu'à T = 10,0°C.
Du point B au point C : compression isentropique jusqu'à pC =10,0 bar.
Du point C au point D : refroidissement isobare jusqu'àla vapeur saturée.
Du point D au point E : condensation complète.
Du point E au point F : isenthalpique jusqu'à p = 3,00 bar.
Du point F au point A :vaporisation complète.
1 et 2. Positionner les points sur le diagramme. Indiquer pour chaque point, la température, la pression et l'enthalpie massique.


3. Calculer le COP théorique sachant qu'il est égal au rapport de la quantité de chaleur qFB reçue entre les points F et B par le travail de transvasement WBC = hC-hB mis en jeu lors de la compression isentropique entre les points B et C. Le fabricant donne un COP de 3,0. Comment expliquer la différence ?
qFB  =hB-hF =406-255 = 151 kJ kg-1.
WBC = hC-hB =433-406 =27 kJ kg-1.
COP = 151 / 27 ~5,6.
Les transformations réelles ne sont pas réversibles et il faudrait tenir compte du rendement du moteur du compresseur.









Partie C. Adoucissement de l'eau.
En sortie de l'adoucisseur chimique à résine,l'eau sera re-durcie à environ 7°f par l'intermédiaire d'une vanne proportionnelle de réglage de dureté.
On prélève  un volume V = 500 mL d'eau de ville. Les concentrations massiques des ions calcium et magnésium sont respectivement  :
m(Ca2+) = 60,3 mg/L et m(Mg2+) = 36,6 mg/L
1.  Calculer le titre hydrotimétrique total noté TH, exprimé en degré français. M(Ca) =40,1 g/mol ; M(Mg) = 24,3 g/mol.
Concentration en ion calcium : 60,3 / 40,1 = 1,504 mmol / L.
Concentration en ion magnésium : 36,6 / 24,3 =1,506 mmol / L.
Concentration totale en ion calcium et magnésium : 3,01 mmol / L soit 3,01 10-3 mol/L.
TH = ({Ca2+]+[Mg2+]) 104 = 3,01 10-3 *104 = 30,1°f.
2. Conclure sur la nécessité d'installer un adoucisseur.
L'eau étant dure, il faut installer un adoucisseur.
3. Décrire le fonctionnement d'une résine échangeuse d'ions.
Dans la résine, les ions calcium et magnésium sont échangés avec des ions sodium. Ces derniers ne précipitent pas avec les ions carbonate et ne jouent aucun rôle dans la dureté de l'eau.
 4. Déterminer la concentation totale cT de cette eau en ion calcium et magnésium à la sortie de l'adoucisseur.
TH =  7°f ; cT =TF / 104 = 7 10-4 mol/L.
 

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