Iter, une énergie
pour notre avenir ; hydroxyde de magnésium, thermochimie
BTS biotechnologie 2016.
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ITER
a pour ambition de construire le premier réacteur de fusion qui puisse
fournir plus d'énergie qu'il n'en consomme. Il s'agit de tester la
fusion de deux atomes légers : le deutérium et le tritium.
1. Autour du tritium.
Le tritium est radioactif, il émet un rayonnement ß- de
faible énergie. Sa demi-vie ( période) est de 12,3 ans. Il est très
rare à l'état naturel.
1.1. Donner la composition d'un
noyau de tritium 31H.
1 proton et 3-1 = 2 neutrons.
1.2. Indiquer la
nature de la particule ß-.
Il s'agit d'un électron 0-1e.
1.3. Ecrire
l'équation de la désintégration deu tritium, sachant qu'il se forme un
isotope de l'hélium 32He. Citer les lois
utilisées.
31H --> 32He
+ 0-1e.
Conservation du nombre de
nucléons et conservation de la charge.
1.4. Définir le
temps de demi-vie d'un échantillon radioactif.
La demi-vie est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est
divisée par deux.
1.5. La constante radioactive du
tritium vaut l =
5,62 10-2 an-1. Retrouver la valeur du temps de
demi-vie donné dans le texte.
t½ = ln2 / l
= ln2 /(5,62 10-2) =12,3 ans.
2. Etude de la réaction de fusion.
21H +31H -->
42He + 10n.
2.1. Donner
l'expression littérale de la variation de masse et calculer sa valeur
en u puis en kg.
Dm = m(42He) + m(10n) - m(21H) -m(31H).
Dm =4,00150 +1,00866
-2,01355 -3,01550 = -1,889 10-2 u.
-1,889
10-2 *1,66054 10-27 = -3,137 10-29 kg.
2.2 Exprimer littérallement
l'expression de l'énergie E1 produite par cette réaction de
fusion. Calculer sa valeur en MeV.
E1 = Dm
c2 = -3,137
10-29 *(2,998 108)2 = -2,819 10-12
J.
-2,819 10-12
/ (1,602 10-13) = -17,60 MeV.
2.3. Un des principaux objectifs
techniques est de démontrer que l'on peut atteindre une puissance de
l'ordre de 500 MW pendant plusieurs centaines de secondes, à partir
d'une puissance fournie pour faire fonctionner le dispositif 10 fois
plus faible. Montrer que le fonctionnement du réacteur pendant 400 s à
la puissance de 500 MW libère une énergie E2 = 1,25 1024
MeV.
Energie = 500 106 *400 = 2,00 1011 J
2,00 1011 / (1,602 10-13) = 1,25 1024
MeV.
2.4. Calculer le
nombre de noyaux de tritium nécessaire pour obtenir cette énergie..
1,25 1024 / 17,6 =7,09 1022.
2,5. En déduire la
masse de tritium nécessaire exprimée en kg'.
7,09 1022 / (6,023 1023) = 0,1178 mol soit 3,02
*0,1178 = 0,356 g ou 3,56 10-4 kg.
2.6. Indiquer si
l'appellation de réacteur "propre" , concernant la contamination
radioactive,est correcte.
Un réateur à fusion est beaucoup plus propre qu'un réacteur à fission :
la masse de tritium radioactif est faible ; la masse de produits de la
fusion est petite ; l'hélium 4 n'est pas radioactif. Reste à résoudre
la production de neutron.
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II. Oxyde, hydroxyde de magnésium, thermochimie et solubilité.
1. Décomposition du carbonate de magnésium..
Chauffé à plus de 800°C, le carbonate de magnésium se décompose en
oxyde de magnésium solide et en dioxyde de carbone.
MgCO3(s) = MgO(s) + CO2(g).
1.1 Exprimer littérallement l'enthalpie standard de la réaction DrH°298, calculer sa valeur. La réaction est-elle exothermique ? Justifier.
DrH°298 = DfH°298 (MgO(s)) + DfH°298 (CO2(g)) - DfH°298 (MgCO3(s)).
DrH°298 = -601,6 -393,5 +1095,8 = 100,7 kJ / mol.
Cette valeur étant positive, la réaction est endothermique.
1.2 Exprimer littérallement l'entropie standard de la réaction DrS°298, calculer sa valeur. Son signe était-il prévisible ? Justifier.
DrS°298 = DfS°298 (MgO(s)) + DfS°298 (CO2(g)) - DfS°298 (MgCO3(s)).
DrS°298 = 26,9 +213,6 -65,8 = 174,7 J mol-1 K-1.
L'état final, constitué d'un gaz et d'un solide, est plus désordonné
que l'état initial. La variation d'entropie de cette réaction sera
positive.
1.3.
Déterminer la valeur de la constante d'équilibre K° de cette réaction à
298 K. Indiquer si cette réaction est faviorisée à 298 K. Commenter le
choix de température supérieure à 800°C pour réaliser cette
transformation.
DrG°298 =DrH°298 -T DrS°298 =100,7 103 -298 *174,7 = 4,86 104 J mol-1.
DrG°298 = -RT ln K° ; ln K° = -4,86 104 /(8,314*298) = -19,63 ; K° =2,98 10-9.
K° est très faible, cette transformation ne peut pas être réalisée à 298 K.
La réaction étant endothermique, l'équilibre est déplacé dans le sens
direct par une élévation de température à pression constante.
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2.
Etude de la solubilité de l'hyudroxyde de magnésium.
Le pH d'une solution aqueuse de lait de magnésie vaut 10,5 à 25°C.
2.1. Déterminer la concentration molaire des ions H3O+ aq, HO-aq présents dans cette solution.
[ H3O+ aq]= 10-pH = 10-10,5 = 3,16 10-11 mol/L.
[HO-aq] = 10-14 / [ H3O+ aq]= 10-14 / (3,16 10-11)=3,16 10-4 mol/L.
1.2. Ecrire l'équation de dissolution de l'hydroxyde de magnésium dans l'eau. En déduire que [Mg2+aq] = 1,58 10-4 mol/L.
Mg(OH)2 (s) = Mg2+aq + 2HO-aq.
La solution est électriquement neutre : 2 [Mg2+aq] =[HO-aq], les ions oxonoium étant négligeables.
[Mg2+aq] =0,5 *3,16 10-4 =1,58 10-4 mol/L.
1.3 En déduire une valeur du produit de solubilité Ks de l'hydroxyde de magnésium.
Ks =[Mg2+aq] [HO-aq]2 =1,58 10-4 *(3,16 10-4)2 =1,58 10-11.
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