Traversée de l'Atlantique à la voile. Bac Sti2d métropole 2016.

PARTIE 1 : Utilisation d’un récepteur GPS pour se repérer en mer.
La célérité des ondes émises par les satellites au cours de leur trajet est c = 3,00 10⁸ m s^–1.
1.1. Le système GPS.
1.1.1. Donner la relation liant la fréquence f, la longueur d’onde (dans le vide) l et la célérité c d’une onde électromagnétique.
l = c / f.
Les fréquences des ondes électromagnétiques utilisées dans le système GPS sont :
f₁ = 1575,42 MHz ; f₂ = 1227,60 MHz.
1.1.2. En déduire dans quel domaine se situent les ondes utilisées dans un système GPS.
l₁ = 3,00 10⁸ / (1575,42 10⁶)=0,190 m.
l₂ = 3,00 10⁸ / (1227,60 10⁶)=0,244 m.
Ces ondes appartiennent au domaine des ondes radio.
1.1.3. Expliquer pourquoi il n’est pas envisageable d’utiliser des ondes sonores à la place des ondes électromagnétiques.
Les satellites du système GPS se situent au delà de l'atmosphère terrestre.
Les ondes sonores sont des ondes mécaniques qui ne se propagent pas dans le vide.
1.2. La précision du GPS.
L’onde émise par le satellite GPS se propage jusqu’au récepteur embarqué dans le bateau. La durée des trajets entre différents satellites et le récepteur doit être mesurée avec une grande précision. À partir de ces mesures, on peut estimer la position du bateau mais il faut tenir compte
des sources d’erreur.
Pour bénéficier d’une précision de l’ordre de 10 m dans le positionnement, il faut tenir compte :
- des erreurs de positionnement des satellites,
- des erreurs de synchronisation : imprécision sur la mesure de durée du parcours des ondes,
- des erreurs liées à la modification de la direction de propagation de l’onde dans l’ionosphère
1.2.1. Expliquer en quelques mots pourquoi le récepteur doit capter les ondes émises par le maximum de satellites.
Avec un seul satellite :
La durée du trajet bateau-satellite permet déterminer la distance entre le satellite et le GPS.
Le bateau se trouvera à la surface de la mer en un point quelconque d'un cercle.
Avec deux satellites : la position du bateau sera à l'intersection de deux cercles.
Le GPS doit recevoir un grand nombre de signaux de plusieurs satellites pour une localisation précise.
1.2.2.Indiquer à quel phénomène physique s’apparente la modification de la direction de propagation des ondes à la traversée de l’ionosphère.

Réfraction de la lumière à travers une lame à faces parallèles.
1.3. La vitesse du bateau.
La vitesse du bateau peut être déterminée par effet Doppler : lorsque le satellite et le bateau se rapprochent, la période temporelle du signal reçu est inférieure à celle de la source et inversement.
La fréquence f_reçue du signal reçu par le récepteur est inférieure de 31,5 kHz à celle de la fréquence
f₁ émise par le satellite. Indiquer si le satellite et le bateau s’éloignent ou se rapprochent l’un de l’autre. Justifier la réponse.
Lorsque le satellite et le bateau s'éloignent, la période temporelle du signal reçu est supérieure à celle de la source. La fréquence est l'inverse de la période temporelle. Lorsque le satellite et le bateau s'éloignent, la fréquence du signal reçu est inférieure à celle de la source.