Un submersible, le Nautile : plongée, stockage de l'énergie, bac Sti2d 2016

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Partie A : plongée et exploration .
A.1 L'habitacle qui accueille l'équipage est une sphère. Un panneau cylindrique de 45 centimètres de diamètre permet d'y accéder, par l'intermédiaire d'un sas. Sachant que plus de 97 % de la surface des océans est à moins de 6 000 mètres de profondeur, les concepteurs retiennent cette référence. Par sécurité toutefois, la sphère a
été conçue pour résister à une pression relative pouvant aller jusqu'à Pmax = 900 bar.
A.1.1 Le manomètre extérieur du Nautile indique une pression absolue P0 = 1,00 bar avant l'immersion. Lors de la plongée, le manomètre indique une pression absolue P1 = 600 bar. Quelles auraient été les indications du manomètre s'il avait mesuré les pressions relatives ? Justifier votre réponse.
La pression absolue est la pression par rapport à la pression zéro dans le vide.
La pression relative est la pression par rapport à la pression atmosphérique.
Avant immersion Prelative = 0 ; en plongée, Prelative =P1 -P0 = 599 bar.
A.1 .2 À l'aide des documents page 10 et en appliquant le principe fondamental de l'hydrostatique (loi de la statique des fluides), indiquer si le Nautile se trouve sous le seuil des 6,00 km lors de la mesure P1 = 600 bar.
P1-P0 = reau de mer g H ; H = (P1-P0) / ( reau de mer g).
H = 599 105 /(1030 x9,83)=5916 ~5,92 103 m.
Le Nautile ne se trouve pas sous le seuil des 6 km.
A.1 .3 Une pression est le quotient d'une force par une surface. Calculer la force pressante, Fmax, en méganewton (MN), qui s'applique sur le sas de la sphère à la pression maximale.
Section du panneau cylindrique : S = p R2 = 3,14 x 0,2252 = 0,159 m2.
Fmax = Pmax S = 900 105 x0,159 = 1,43 107 N ~14 MN.
A.1 .4 Calculer la masse, m max, en tonne (t), à appliquer sur le sas si un test de sécurité devait être fait à l'air libre.
m max, =Fmax / g = 1,43 107 / 9,81 = 1,46 106 kg ~ 1,5 103 t.
A.2 Le Nautile se stabilise à une profondeur constante lors de la plongée. Le poids, P, du submersible est compensé par la poussée d'Archimède FA.  Le Nautile navigue à vitesse constante v = 2,00 noeud. La force motrice, F, a une intensité F = 300 daN.
A.2.1 Le submersible est soumis à une force de frottements, f , de la part de l'eau de mer. L'intensité f est-elle égale, inférieure ou supérieure à l'intensité F ? Tracer le vecteur, f , sur le schéma.
Le mouvement étant rectiligne et uniforme, la somme vectorielle des forces appliquées au Nautile est nulle. f et F ont la même valeur.
A.2.2 « La sphère offre, pour une pression donnée, le meilleur rapport masse/volume disponible, suivie de l'ellipsoïde, puis du cylindre. Mais le choix ne repose pas que sur cet unique critère. En matière d'hydrodynamisme, l'ordre est différent : ellipsoïde, cylindre, sphère. ( ... ] Le choix s'est finalement porté sur une sphère [ ... ], elle-même enchâssée dans une coque ellipsoïdale. [ ... ]Cette coque extérieure bien profilée aide à donner à notre sous-marin un faible coefficient de traînée (Cx) suivant l'axe horizontal[ . .. ]. » (source : http://wwz.ifremer.fr)
À l'aide des documents page 10, pour une surface frontale valant S = 14 m2, calculer le coefficient de trainée, Cx, du Nautile si f = 300 daN. Le choix d'une forme profilée, lors de la conception du Nautile, a-t-il permis d'améliorer le coefficient de traînée?
f = 0,5 reau S Cx V2.
V = 2 x0,514 = 1,028 m /s.
Cx =2 f / ( reau S  V2)=2 x3000 / (1030 x14 x1,0582)=0,37.
Cette valeur est inférieure au coefficient de traînée d'une sphère ( 0,42). La forme profilée améliore le coefficient de traînée.
A.2.3 Le pilote arrête le moteur.
Choisir et recopier sur votre copie la proposition correspondante à cette situation :
Proposition 1 : F diminue , f augmente , v diminue.
Proposition 2 : F augmente, f augmente, v diminue.
Proposition 3 : Fest nulle, f augmente, v diminue.
Proposition 4 : Fest nulle, f diminue, v diminue.
Le moteur étant  à l'arrêt, la force motrice s'annule ; le poids compense toujours la poussée d'Archimède. Suivant un axe horizontal, le Nautile est soumis à une force de frottement opposée à la vitesse. La vitesse et en conséquence la force de frottement diminuent.
A.3 Le Nautile est à l'arrêt pour récolter un échantillon de roche à l'aide de son bras télémanipulateur. En extension maximale, le bras peut encore exercer une force F1 = 80,0 daN.
A.3.1 Placer sur le schéma la distance, d1, correspondant au « bras de levier » de la force F1 lorsque le Nautile prélève un échantillon de roche.

A.3.2 Calculer le moment de force MF1 créé par la force, F1, exercée par l'échantillon récolté sachant que MF1 = F1 x d1 et que le bras de levier, d1, vaut 4,00 m.
MF1 =800 x4,00=3,20 103 Nm.
A.3.3 Il va falloir compenser le moment de force MF1 par un autre moment de force MF2
pour garder la même assiette. Le mouvement du mercure assure cette stabilité en jouant sur les moments de force qui agissent sur le sous-marin: MF1 - MF2= O.
Calculer alors le volume, V2, du mercure nécessaire pour garder l'assiette nulle,
sachant que le bras de levier correspondant à F2 vaut d2 = 3,00 m. Donner le résultat final en litres.
F2 d2 = 3,20 103 Nm ; F2 =3200 / 3 = 1066,7 N
V2 rmercure g = F2 ; V2 =F2 /(rmercure g) =1066,7 / (13600 x9,83)=7,98 10-3 m3 = 7,98 L.
A.3.4 Indiquer l'inconvénient d'avoir du mercure à bord du Nautile.
Le mercure est toxique, cancèrigène et dangereux pour l'environnement.




Partie B. Stockage de l'énergie
B.1 La batterie principale du sous-marin alimente le moteur de propulsion principal, les moteurs verticaux, latéraux et les auxiliaires de puissance tels que les stations d'huile et les projecteurs.
La batterie auxiliaire alimente les équipements et les instruments.
Enfin, une batterie de secours, située à l'intérieur de la sphère, alimente le téléphone sous-marin et les systèmes de sécurité.
La batterie principale (U1 = 220 V) possède une énergie E1 = 40,0 kW.h.
La batterie auxiliaire (U2 = 28 V) possède une énergie E2 = 6,50 kW.h.
B.1.1 En vous appuyant sur une analyse dimensionnelle, calculer la capacité, Q1, de la
batterie principale, en A.h.
E1 =U1 I t =U1 Q1 ; Q1 = E1 / U1 =40,0 103 /220~182 Ah.
B.1.2 Après chaque plongée la batterie principale est rechargée avec un courant d'intensité
I = 15,0 A. Calculer la durée de charge nécessaire avant la préparation de la prochaine mission, en supposant que Q1 = 180 A.h.
t = Q1 / I = 180 / 15,0=12 h.
B.1.3 Afin d'alimenter la sphère habitée, le submersible est également équipé d'onduleurs (entrée: 220 V DC /sortie: 115 V AC ; 60 Hz). Quelle est la fonction d'un onduleur ?
Un onduleur convertit une tension continue en tension alternative.
B.1 .4 L'autonomie (travail sur le fond à 6 000 m) du Nautile est de cinq heures. Supposons que le Nautile reste à sa vitesse maximale Vmax = 2,00 noeud avec une force horizontale de propulsion F = 300 daN. Calculer la puissance mécanique P méca = F x v fournie par le Nautile lors de cette
croisière. Calculer l'énergie mécanique, E méca (en W.h), dépensée.
 P méca =3000 x2 x0,514=3,08 103 W.
 E méca = P méca x durée = 3,08 103 x5=1,54 104 Wh= 15,4 kWh.
B.1.5 Calculer alors le pourcentage d'énergie restant dans la batterie principale pour la
remontée en surface et assurer la sécurité de l'équipage.
(40,0-15,4) / 40,0 = 0,615 ( 61,5 %).
B.2 Le Nautile est équipé de batteries en technologie plomb - oxyde de plomb :
Les demi-équations aux électrodes d'une batterie au plomb sont :
À l'anode: Pb = Pb2+ + 2e- .
À la cathode : Pb02 + 2e- + 4H+ = Pb2+ + 2H20 .
8 .2.1 Compléter le schéma avec les trois termessuivants:
Oxyde de plomb (Pb02) ; Plomb (Pb) ; Sens des électrons.

8.2.2 Recopier sur votre copie la (les) bonne(s) affirmation(s) :
• La réaction à la cathode consomme des ions H+. Vrai.
• La réaction à la cathode produit des ions H+. Faux.
• La réaction à la cathode va abaisser le pH à l'intérieur de la batterie. Faux.
• La réaction à la cathode va augmenter le pH à l'intérieur de la batterie. Vrai.
8.3 D'autres types de batteries combinent d'autres couples que celui plomb - oxyde de plomb.
Les plus usuelles utilisent les couples oxyde d'argent - zinc (submersible japonais) ou nickel - cadmium (submersible russe).
8.3.1 La batterie nickel - cadmium fait intervenir les couples oxydant / réducteur suivants :
Ni2+/Ni et Cd2+/Cd. Le métal cadmium (Cd) est oxydé tandis que l'ion Ni2+ est réduit
lorsque la batterie se décharge.
Écrire la demi-équation d'oxydation puis la demi-équation de réduction.
Oxydation du cadmium : Cd --> Cd2+ +2 e-.
Réduction de l'ion nickel : Ni2+ +2e- --> Ni.
Écrire l'équation globale d'oxydoréduction.
Cd +Ni2+--> Cd2+ +Ni.
8.3.2 Un autre submersible japonais Shinkai 6 500 a, pour sa part, été équipé avec une
batterie lithium - ion en 2004. Justifier ce choix.
La densité massique et la densité volumique d'une batterie lithium-ion est 2 à 3 fois supérieure à celle d'une batterie nickel - cadmium ou d'une batterie au plomb. L'encombrement et la masse des batteries lithium-ion seront plus faible.
8.4 Le Nautile est équipé d'un moteur lié à une hélice. Ce moteur électrique peut développer
jusqu'à Pu= 5,00 kW de puissance mécanique. Un variateur de vitesse permet de régler
la vitesse de rotation du moteur.
Compléter la chaîne de puissance  avec les valeurs, en kilowatt (kW), des cinq puissances manquantes lorsque le moteur fournit la puissance maximale.









Partie C : Protection des biens et des personnes
C.1 Témoignage d'un membre de l'équipage lors de la descente: « La température de l'eau, elle, diminue avec la profondeur, et se stabilise autour de deux degrés à partir de 4 000 mètres. La surface de la sphère va peu à peu devenir glaciale. À l'intérieur, la température ne va toutefois pas descendre en dessous de 10 degrés (pas de chauffage pour économiser l'énergie). C'est le moment d'enfiler bonnet et pull. Des vestes polaires sont également disponibles. La vapeur d'eau va condenser sur les parois de la sphère jusqu'au ruissellement. » (source : http://wwz.ifremer.fr)
« La peau intérieure de la sphère est une surface de condensation pour la vapeur d'eau renouvelée par la respiration de l'équipage. C'est en fait un conditionneur d'air presque trop efficace qui maintient l'hygrométrie aux environs de 45 %. » (source : http://wwz.ifremer.fr)
C.1.1 « La vapeur d'eau va condenser [ ... ] jusqu'au ruissellement». Le mot «condensation » n'est pas exact pour décrire le phénomène observé lors de la descente. Quel terme aurait dû être employé pour ce changement d'état ?
Liquéfaction.
C.1.2 À q = 30 °C, lorsque l'humidité relative de l'air vaut HR = 100 %, la masse d'eau par m3 d'air vaut 30 g/m3. À partir du diagramme de Mollier du point de rosée, relever la valeur de la masse d'eau a par m3 d'air pour chaque situation décrite ci-dessous :
• Si q1 = 30 °C, lorsque l'humidité relative de l'air vaut HR1 = 50 %.
• Si q2 = 10 °C, lorsque l'humidité relative de l'air vaut HR2 = 45 %.

C.1.3 La sphère habitable du Nautile offre un volume de 4,0 m3 pour trois personnes. Imaginons que de l'air à 30 °C ayant une humidité relative de 50 % soit enfermé dans la sphère du Nautile. À la fin de la plongée, l'air à l'intérieur de la sphère est à 10 °C avec une humidité relative de 45 %. Calculer la masse d'eau, m eau, qui est passée de l'état gazeux à l'état liquide à l'intérieur de la sphère.
Mase d'eau initiale : 15,2 x4,0 = 60,87 g. Masse d'eau finale : 4,3 x4 = 17,2 g. Masse d'eau liquéfiée : 60,87 -17,2 ~44 g.
C.2 L'ouïe et la voix du Nautile sont matérialisées par des antennes émettrices et réceptrices. Elles permettent de communiquer en surface par radio VHF et en plongée par téléphone sous-marin acoustique.
C.2.1 « [Le copilote] veille aux liaisons avec la surface. Compte tenu de la vitesse de propagation des ondes acoustiques, la voix met 2,0 secondes pour parvenir [sous la coque] du navire support. La conversation doit être courte et claire. » (source : http://wwz.ifremer.fr)
Déterminer à quelle profondeur était le Nautile lors de ce témoignage d'un membre de l'équipage.
Célérité des ondes acoustiques dans l'eau : 1480 m /s.
Profondeur : 2,0 x1480 =2960 m~3,0 km.
C.2.2 Calculer les fréquences limites, fmïn et fmax, pour le domaine de la VHF sachant que c = l x f .
c : célérité de l'onde (m.s·1) l : longueur d'onde (m) f: fréquence (Hz)
Vous exprimerez les résultats en mégahertz (MHz).
fmax = c / lmini = 3 ,00 108 /1 = 3,00 108 Hz =300 MHz.
fmini = c / lmaxi = 3 ,00 108 /10 = 3,00 107 Hz =30,0 MHz.
C.2.3 Les ondes VHF sont constituées de deux champs oscillants.
Préciser, sur votre copie, le nom et l'unité de la grandeur manquante du document ci-dessous.

C.3 « [Le copilote] a aussi la responsabilité de veiller à la composition de l'air respiré [comme par exemple] la teneur en gaz carbonique (C02). De la chaux sodée est utilisée pour
absorber le gaz carbonique. Fournie en granulés, elle peut être disposée dans un cylindre fermé de fines grilles. Un petit ventilateur y force l'air de la sphère. Le granulé est périodiquement renouvelé. » (source : http://wwz.ifremer.tr)
" Quatre mètres cubes d'air: ce faible volume ne restera pas respirable longtemps. [ ... ]La teneur en dioxyde de carbone ne doit pas dépasser 1 %. »
C.3.1 La concentration de C02 dans l'air ambiant naturel s'élève à environ 0,04 % ou 400 ppm (parties par million). Exprimer, en ppm, le seuil limite de C02 à ne pas
dépasser dans l'enceinte habitable du Nautile.
10 000 ppm.
C.3.2 Un appareil de mesure pour la concentration en dioxyde de carbone indique : C = 9700 ppm. La notice de l'appareil précise :
La grandeur mesurée est comprise dans l'intevalle valeur lue ± (50 ppm+ 3 % de la valeur lue). Y-a-t-il danger pour l'équipage ?
50 +9700 x0,03=341 ppm ; C = 9700 ±341 ppm.
C est comprise entre 9359 ppm et 10041ppm : il a un danger pour l'équipage.
C.3.3 Le Nautile embarque au minimum 4,00 kg de chaux sodée par plongée. L'absorption du dioxyde de carbone par la chaux Ca(OH)2 va se faire en deux étapes :
1 ère étape : Le dioxyde de carbone présent dans l'air réagit avec l'humidité.
C02 + H20 --> H2C03
2 ème étape: H2C03 + Ca(OH)2 --> CaC03 + 2H20.
Calculer le nombre de moles, nchaux, de chaux présentes dans le Nautile.
Calculer le volume maximal de dioxyde de carbone pouvant être absorbé.
Estimer la capacité (en L / kg) d'absorption du dioxyde de carbone par la chaux sodée.
nchaux, = m / M(chaux sodée) = 4,00 / 0,0741 = 53,98 ~54,0 mol.
nCO2 =nchaux =54,0 mol ; volume CO2 =nCO2 Vmolaire = 53,98 x 23,0=1241,56 L ~1,24 103 L.
1241,56 / 4,00 ~310 L / kg.
C.3.4 La chaux sodée du commerce se présente sous forme de grains composés de 80 % de chaux, Ca(OH)2, de 4 % de soude, NaOH, 1 % de potasse, KOH, et de
15 % d'eau. La capacité d'absorption de la chaux sodée est d'environ 150 à 200 L de C02 par kg de chaux sodée.
Comparer la capacité d'absorption du dioxyde de carbone calculée à la question C.3.3 avec la valeur du commerce. Proposer une explication de l'écart observé.
La valeur trouvée est supérieure d'environ 40 % à la capacité d'absorption commerciale.
La chaux sodée ne contient que 80 % de Ca(OH)2. Il faudrait préciser dans quelles conditions sont mesurés les volumes de CO2 ( de 150 à 200 L).


  

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