Un accélérateur au
service de l'art. Bac S Nlle Calédonie 2016.
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Depuis
décembre 1987, un accélérateur de particules baptisé AGLAE est installé
au centre de recherche et de restauration des musées de France.
Dans cet exercice, on s'intéresse dans un premier temps à
l'accélérateur de particules AGLAE et dans un deuxièrrie temps à son utilisation pour
identifier lespigments recouvrant les oeuvres.
Données:
1 pm = 10-12 m ; 1 eV = 1,60 x 10-19 J ; masse du proton: m = 1,67 x 10-27 kg ; intensité du champ de pesanteur: 9 = 9,8 rn.s-2 ; charge du proton: e = 1,60 x 10-19 C ; constante de Planck: h = 6,63 x 10-34 J.s ; constante d'Avogadro: NA = 6,02 x 1023 mol-1 ; domaine de longueurs d'onde des rayons X : de 10-11 m à 10-8 m.
Principe simplifié de l'accélérateur de particules.
Dans l'accélérateur AGLAE, une tension électrique U = 2 MV est appliquée entre deux armatures A et B séparées par une distance d = 4 m. Cette tension génère un champ électrique E uniforme de valeur E =U / d.
Lorsque des protons pénètrent (à vitesse pratiquement nulle) dans ce
champ, ils sont soumis à la force électrique et sont accélérés.La
méthode PIXE
La méthode PIXE (Particule Induced X-ray Emission ou émission de rayons
X induite par des particules chargées) est la principale méthode
utilisée pour étudier la composition des matériaux. Lorsqu'un proton du
faisceau d'AGLAE bombarde un atome de l'objet à étudier, cet atome peut
passer dans un état excité et émet alors des rayons X pour libérer son
excès d'énergie. Chaque élément chimique peut être identifié pardes
valeurs d'énergie de rayons X émis qui lui sont propres.
Pour ne pas endommager les oeuvres, le faisceau de protons doit
respecter certaines conditions. D'une part, l'énergie cinétique de
chaque proton doit être comprise entre 1,4 et 4 MeV.
D'autre part, le nombre de protons frappant la cible chaque seconde
doit être adapté au matériau étudié. Ainsi, l'intensité du courant de
protons ne doit pas dépasser quelques centaines de picoampères pour les
matériaux fragiles tels que lepapier, mais peut atteindre 50
nanoampères pour les métaux.
D'après le livre La chimie et l'art de Philippe Walter.
1. L'accélérateur de protons.
1.1. Donner l'expression de la force électrique F s'exerçant sur un proton dans l'accélérateur et calculer sa valeur.
F = eU / d = 1,60 10-19 x2 106 / 4 = 8 10-14 N.
1.2. Peut-on négliger le poids du proton devant la force électrique qu'il subit dans l'accélérateur ? Justifier par un calcul.
P = mg = 1,67 10-27 x 9,8 = 1,6 10-26 N, valeur négligeable devant la force F.
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1.3.
La variation de l'énergie cinétique d'un proton est égale au travail de
la force électrique qui s'exerce sur lui durant son parcours dans
l'accélérateur. Montrer qu'une tension électrique de 2 MV permet à
chaque proton d'atteindre une énergie cinétique adaptée à l'étude de la
composition des matériaux par la méthode PIXE..
Th de l'énergie cinétique entre A et B : ½mv2-0 = eU = 1,60 10-19 x 2 106 = 3,2 10-13 J.
Soit 3,2 10-13 / (1,60 10-19)=2 106 eV = 2 MeV, valeur adaptée car comprise entre 1,4 et 4 MeV.
1.4. Calculer la valeur de la vitesse atteinte par le proton à la sortie de l'accélérateur. Indiquer s'il est
pertinent d'utiliser le cadre de la mécanique classique pour cette étude.
v = (2eu / m)½ =(3,20 10-19 *2 106 / (1,67 10-27))½ =1,96 107 ~2 107 m s-1.
v / c = 2 107 / (3 108) ~0,067, valeur inférieure à 0,6, les effets relativistes sont négligeables.
1.5. Évaluer l'ordre de
grandeur du nombre de protons nécessaires pour l'étude d'un métal par
la méthode PIXE en sachant qu'AGLAE fonctionne quelques minutes (un
courant de 1 A correspond à un débit de charge de 1 C.s-1). Comparer ce nombre au nombre de protons contenus dans une mole de protons.
L'intensité du courant peut atteindre 50 nanoampères ( 5 10-8 A) pour les métaux.
Durant une minute Q = It = 5 10-8 x60 =3 10-6 C.
Nombre de protons : 3 10-6 / (1,6 10-19 )~2 1013 protons.
Une mole de protons compte 6 1023 protons.
2 1013 / (6 1023) ~3 10-11.
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2. Étude d'une oeuvre.
Un homme portant une tunique est représenté sur l'une des stèles
funéraires conservées au musée du Louvre. On a réalisé un spectre PIXE
sur un échantillon de l'oeuvre pour déterminer la composition du
pigment utilisé pour peindre cette tunique.
2.1. Dans le cas du strontium, les rayonnements émis lors des désexcitations sont-ils bien des rayons X ? Justifier.
l = hc / E avec E1 =14 103 eV = 14 103 x1,6 10-19 = 2,24 10-15 J.
l = 6,63 10-34 x 3 108 / (2,24 10-15)=8,9 10-11 m.
E2 =16 103 eV = 16 103 x1,6 10-19 = 2,56 10-15 J.
l = 6,63 10-34 x 3 108 / (2,56 10-15)=7,8 10-11 m.
Ces deux longueurs d'onde appartiennent au domaine de longueurs d'onde des rayons X : de 10-11 m à 10-8 m.
2.2. Le pigment utilisé pour peindre la tunique contient-il l'élément cuivre? Justifier la réponse.
Pour l'élément cuivre : E2-E1 = -0,93+9,0=8,07 keV ;
E3-E1 = -0,74+9,0=8,26 keV ; E3-E2 = -0,74+0,93=0,19 keV.
On n'observe pas de pics correspondants sur le spectre PIXE : l'élément cuivre est absent.
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