Mathématiques. Concours Aspts Sud Ouest 2015.

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1. Quelles sont les paires qui comportent des nombres premiers entre eux ?
78 et 51 ont 1 et 3 comme diviseur commun.
78 = 2*3*13 ; 51 = 3*17.
 21 et 40 sont premiers entre eux ( 1 est le seul diviseur commun ).
21 = 3*7 ; 40 = 2*2*2*5.
50 et 11 sont premiers entre eux ( 1 est le seul diviseur commun ).
50 = 2*5*5.
36 et 44 ont1, 2, 4 comme diviseur commun.
36 = 2*2*3*3 ; 44 = 2*2*11.

2. Calculer sous forme de fraction, l'expression :


3. L'expression (3x+5)2 -(2x+3)2 est égale à :
Différence de deux carrés :(3x+5+2x+3)(3x+5-2x-3)=(5x+8)(x-2).
ou en effectuant : 9x2+25+30x-(4x2+9+12x)=5x2+18x+16.

4. Quels sont les nombres qui sont solutions de l'inéquation suivante ?


5. Un sac contient 4 boules vertes numérotées 1, 2, 2, 3 et 2 boules jaunes numérotées 1, 2. On tire au hasard une boule, la probabilité d'avoir :
- une boule jaune est 0,5. Faux.
2 succés sur 6 possibilités soit 2/6 = 1/3 ~ 0,33.
 - une boule numérotée 2 est de 0,5. Vrai.
3 succès sur 6 possibilités. 3/6 = 1/2.
- une boule verte est de 2 / 3. Faux.
4 succès sur 6 possibilités. 4/6 = 2/3 ~0,66.
- une boule numérotée 1 est de 1/3. Vrai.
2 succés sur 6 possibilités : 2/6 = 1 /3.

6. Le volume d'une sphère de diamètre 6 cm est, au cm3 près, égal à :
V = 4 /3 p R3 = 4 / 3 *3,14 *33=113 cm3.
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7. Une échelle de longueur 2,30 m est appuyée contre un mur vertical. Le haut de l'échelle se trouve à 2 m du sol. Calculer la distance entre le mur et le pied de l'échelle.
Phytagore : 2,32 = 22 +x2 ; x2 =5,29-4 = 1,29 ; x = 1,14 m ~1,1 m ~ 11 dm.

 8. Quels sont les nombres qui ne sont pas égaux à 210 ?
26 x24 = 26+4 = 210.
(25)5 = 225.
0,510 x410=(0,5 x4)10 = 210.
212 / 23 = 212-3 = 29.
9. L'équation (6x-3)(-3x+2) =0 a pour solutions :
6x-3 = 0 ; 6x = 3 ; x=1/2  =3 / 6; et -3x+2=0 ; 3x=-2 ; x = -2/3.

 10. On donne f---> 4x-3. Cette fonction est :
- affine. Vrai.
- linéaire. Faux.
- sa représentation graphique est une droite. Vrai.
- le coefficient directeur de la représentation graphique est -3. Faux ( coef. directeur = 4).

11. Au cours du second trimestre, un élève a obtenu la série de notes suivante :
 3 ; 10,5 ; 12 ; 13 ; 11 ; 11,5 ; 15 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 13.
Mettre en ordre croissant : 3 ; 7 ; 9 ;10 ;  10,5 ; 11 ; 11 ; 11,5 ; 12 ; 13 ; 13 ; 15.
- La médiane de cette série est 11. Vrai.
- 25 % des notes sont inférieures à 10. Vrai ( 3 notes sur 12 : 3/12 = 1/4).
- La moyenne de cette série est 11. Faux ( 10,5).
- L'étendue de cette série est 10. faux.( 15-3 = 12).

12. Donner en écriture scientifique, le produit de 2,56 10-6 par la somme de 8,5 102 et 4,7 103.
Somme : 8,5 102 + 4,7 103=5,55 103 puis 2,56 10-6 *5,55 103 = 1,4208 10-2.









13. Un triangle ABC est rectangle en B. On donne AB = 6 et BC = 8.
Un point M est sur [AB) tel que BM = 2,1 et on trace la droite passant par M et parallèle à (AC). Elle coupe [BC] en un point N. On a alors : BN = 2,1 ;
MN = 3,5 ; BN = 2,8 ; AC = 10.

14.  Si x représente le prix en euros d'un article et y le prix du même article après augmentation ou réduction, on a :
y = 0,95 x correspond à une baisse de 5 %. Vrai.
y = 0,89 x correspond à une augmentation de 11 %. Faux. ( baisse de 11 %).
y= 2x correspond à une augmentation de 100 %. Vrai.
y = 0,05 x correspond à une baisse de 50 %. Faux ( baisse de 95 % ).

 15. On part d'une figure et on veut la réduire en divisant toutes les dimensions par 4.
Son aire est divisée par 4. Faux ( l'aire est divisée par 16).
Son périmètre est divisé par 4. Vrai.
Son aire est divisée par 8. Faux.
Son aire est divisée par 16. Vrai.

 16. A la terrasse d'un café, on entend le serbeur annoncer " un chocolat et un thé : 5,50 € " puis un eu plus tard " quatre chocolats et 2 thés : 17 €. Calculer le prix d'un thé.
 Soit x le prix d'un chocolat et y celui d'un thé : x+y = 5,5 soit x=5,5-y.
4x+2y = 17 soit 4(5,5-y)+2y=17 ; 22-2y=17 ; y = 2,50 €.

17. L'échelle d'un camion de pompier mesure 32 m. Pour atteindre le dernier étage d'un immeuble situé à 25 m de hauteur, la mesure de l'angle formé par l'échelle avec l'horizontale est au degré près :
sin a = côté opposé / hypoténuse = 25 / 32 =0,781 ; a ~ 51°.

18. Une statue en marbre pèse 1300 kg. Un artiste fait une maquette  de cette statue à l'échelle 1 / 20. Masse volumique du marbre 2,6 g /cm3. Quel est le volume de la maquette ?
2,6 g cm-3 = 2600 kg m-3.
Volume de la statue : 1300 / 2600 = 0,5 m3= 5 105 cm3.
Echelle 0,05.
Volume de la maquette 5 105 * 0,053 =  62,5 cm

19. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il les répartit en paquets identiques contenant des billes des deux couleurs. Toutes les billes sont utilisées et le nombre de paquets est maximal. Il obtient :
108 = 22*33 ; 135 = 33*5.
Le plus grand diviseur commun de 135 et 108 est 27.
108 * 27*4 et 135 = 27*5.
27 paquets contenant 4 billes rouges et 5 billes noires.

20. Une voiture roule à vitesse constante de 85 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 2 h 36 min ?
36 min ou 36 /60 = 0,6 heure.
85*2,6 = 221 km.




  

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