Difraction, intérférences, dualité onde-corpuscule. Concours orthoptie Rennes 2014

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On réalise avec un laser quelques expériences. Le laser utilisé a une longueur d’onde l = 700 nm.
Première partie : expérience avec une seule fente.
On place, sur le faisceau lumineux, à une distance L = 20 cm du laser, une fente de largeur a = 0,050 mm. Puis, à une distance D = 2,0 m de la fente, on place un écran.
La lumière émise par le laser est-elle monochromatique ?  Dans quel intervalle de longueurs d’onde se situent les ondes lumineuses ?
La lumière laser est quasi-chromatique. 700 nm apartient au domaine visible.
 Quel phénomène observe-t-on sur l’écran ? Faire le schéma du dispositif et représenter l’allure de ce qu’on observe sur l’écran.
On observe un phénomne de diffraction. On observe une tache centrale brillante et de part et d'autre une alternance de tache noire et de tache moins brillante que la tache centrale.

Déterminer la largeur de la tache centrale observée sur l’écran. La distance L a-t-elle une influence sur la largeur cette tache, expliquer ? Comment évolue la largeur de la tache si on choisit un laser de plus petite longueur d’onde ?
tan (½q) = ½d / D voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre part q = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a : largeur de la fente (m)
en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½d / D=l / a soit  d = 2l D/a.
d = 2*700 10-9 *2,0 / (5,0 10-5 ) =0,056 m = 5,6 cm.
L ne figure pas dans l'expression de d : d est indépendante de L.
Si D et a sont constants, d est proportionnelle à la longueur d'onde ; si elle-ci décroît, alors d diminue.
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Deuxième partie : expérience avec deux fentes.
On remplace la fente simple par une bifente. Les deux fentes ont la même largeur a = 0,050 mm, et sont distantes de e = 0,100 mm. Quel phénomène observe-t-on à présent sur l’écran ?  Dessiner l’allure de ce qu’on observe. Expliquer, en détaillant, pourquoi on observe à certains endroits de
l’écran, des franges sombres.
On observe un phénomène d ’interférences lumineuses en tout point d ’un  écran où se superposent les 2 faisceaux lumineux issus des 2 sources secondaires S1 et S2.
Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en phase, l’amplitude de la vibration est maximale.
interférences constructives : sur l ’écran, on a une raie brillante.
Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en opposition de phase, l’amplitude de la vibration est nulle. interférences destructives : sur l ’écran, on a une raie sombre.
 La frange centrale est brillante ; de part et d'autre de celle-ci, on observe une alternance de franges sombre et brillante.




Troisième partie : dualité onde-particule.
Les électrons sont des particules qui peuvent aussi se comporter comme une onde.
Données : la masse d’un électron est me = 9,1.10-31 kg, la constante de Planck est h = 6,63.10-34 J.s.
Dans les deux premières parties, quel aspect de la lumière est mis en évidence ?
Diffraction et interférences mettent en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.
Quel autre aspect existe pour la lumière ? Donner un exemple d’expérience montrant ce deuxième aspect.
L'effet photoélectrique met en évidence l'aspect corpusculaire de la lumière.
Quelle devrait être la vitesse d’un électron pour que la longueur d’onde qui lui soit associée soit la même que celle du laser utilisé ?
p = me v = h / l ; v = h / (l me) =6,63 10-34 /(700 10-9*9,1 10-31)=1,041 103 ~1,0 103 m s-1.
Si on envoie de tels électrons, un par un, sur la bifente de la deuxième partie, peut-on observer le même phénomène qu’avec la lumière ?
Les électrons possèdent un double aspect, onde et corpuscule : on peut donc observer des interférences avec un faisceau d'électrons envoyés sur la bifente précédente.
La durée de parcours d’un électron entre les fentes et l’écran n’est pas tout à fait la même dans le référentiel du laboratoire et dans le référentiel lié à un électron.
Quel est le nom du phénomène décrivant cette différence de durée ?
La relativité restreinte.
Dans quel référentiel mesure-t-on le temps propre de la durée du parcours ? Justifier.
Le temps propre d'un observateur est le temps qui s'écoule dans un référentiel dit " référentiel propre" dans lequel l'observateur est immobile. Ce temps propre est mesuré par une horloge fixe placé dans un référentiel galiléen où se déroule l'événement. L'intervalle de temps mesuré par deux horloges diférentes situées en deux lieux différents de l'espace est appelée durée mesurée.
Dans quel référentiel la durée mesurée est-elle la plus longue ?
Pour un observateur immobile, le temps propre s'écoule plus lentement dans le référentiel propre en mouvement que dans un référentiel immobile. Le temps est dilaté.
Pour un observateur lié au référentiel galiléen du laboratoire R, la durée est la plus longue.
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