Pile ; tomographie par émission de positons. Concours GEIPI 2015( Sti2d)

Pile ; tomographie par émission de positons. Concours GEIPI 2015( Sti2d)

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Exercice 3.
On sait par expérience que le cuivre métallique est attaqué chimiquement s’il est plongé
dans une solution d’ions Fe³⁺. L’analyse chimique au cours de la réaction met en évidence
l’apparition d’ions ferreux et cuivriques (respectivement Fe²⁺ et Cu²⁺).
Equilibrer l’équation-bilan de cette réaction.
2Fe³⁺aq +Cu(s) ---> 2Fe²⁺ aq + Cu²⁺aq.
Préciser parmi les espèces chimiques présentes celle qui joue le rôle d’oxydant et
celle qui joue le rôle de réducteur lors de la réaction.
L'oxydant Fe³⁺aq se réduit en Fe²⁺ aq ; le réducteur Cu(s) s'oxyde en Cu²⁺aq.
Réalisation d’une pile :
On réalise maintenant le dispositif expérimental suivant, dans lequel les concentrations sont :
Compartiment 1 : solution de sulfate de cuivre : [CuSO₄] = 0,01 mol.L^-1.
Compartiment 2 : solution de chlorure de fer II [FeCl₂] = 0,01 mol.L^-1 + chlorure de fer III [FeCl₃] = 0,01 mol.L^-1.
Le pont salin est quant à lui constitué d’une solution gélifiée de chlorure de potassium de
concentration massique [KCl] = 75 g.L^-1.

Pourquoi le pont salin est composé ions ?
Un solide ionique conduit le courant électrique.
Calculer la concentration molaire de la solution du pont salin.
M(KCl)= 39,1 +35,5 =74,6 g/mol ; 75 / 74,6 ~1,0 mol/L.
Fonctionnement de la pile :
On ferme l’interrupteur.
Compléter le schéma en précisant :
a. la polarité + / - des deux électrodes
b. le sens du courant dans le conducteur ohmique
c. le sens du courant dans le pont salin s'il existe.
d. la nature des électrodes : anode ou cathode : compartiment 1 - compartiment 2
e. les réactions électrochimiques : compartiment 1 - compartiment 2
Le cuivre s'oxyde ( compartiment 1) et joue le rôle d'anode négative.
Cu(s) = Cu²⁺aq + 2e^-.
Les ions Fe³⁺ aq se réduisent ( compartiment 2) ; le platine joue le rôle de cathode positive.
Fe³⁺aq +e^-= Fe²⁺aq.
Dans le pont salin on observe une double migration des ions en sens contraire. Migration des ions chlorure vers le compartiment 1 ; migration des ion potassium vers le compartiment 2.

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Après 60 minutes, on peut mesurer que la masse électrode de cuivre a diminué de 88,9 mg ;
Quelle quantité (en mol) de cuivre métal a été consommée ?
n = 88,9 10^-3 / 63,5 = 1,4 10^-3 mol.
Quelle est la quantité d’électricité (en C) échangée pendant ces 60 minutes ?
n(e^-) = 2n = 2,8 10^-3 mol.
Q = F n(e^-) =96500 *2,8 10^-3 =2,7 10² C.
Quelle a été l’intensité moyenne du courant électrique débité par la pile pendant ce
temps (I moyenne sur 60 minutes) ?
I = Q / t = 2,7 10² / (60*60) =7,5 10^-2 A.

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Exercice 4.
La TEP Tomographie par Emission de Positons s ( ß⁺ ) est une technologie de médecine nucléaire qui utilise des molécules marquées avec un isotope émetteur de positons pour
imager le fonctionnement ou le dysfonctionnement d’organismes vivants. On utilise principalement le fluorodesoxyglucose FDG marqué au fluor 18 pour ce type d’examen.
Production du radio-isotope émetteur de positon.
Le ¹⁸₉F ou fluor 18 est produit dans un cyclotron en bombardant par des protons de haute énergie une cible contenant du ¹⁸₈O, un isotope de l’oxygène.
Ecrire la réaction nucléaire correspondant à la formation de ¹⁸F et nommer les produits de la réaction.
¹⁸₈O +¹₁p --->¹⁸₉F + ¹₀n ( neutron).
Le fluor 18 se désintègre par émission ß⁺ , produisant de l’oxygène dans son état fondamental.
Donner la composition du noyau de fluor 18.
9 protons et 18-9 = 9 neutrons.
Ecrire la réaction nucléaire de désintégration du ¹⁸F et nommer les produits de cette réaction.
¹⁸₉F ---> ¹⁸₈O +⁰₁e( positon).
La courbe de décroissance de l'activité de la source radioactive tracée ci-dessous a pour équation : A(t) =A₀ exp(-lt). l = 1,05 10^-4 s^-1.
Déterminer la période de demi-vie t_1/2 du fluor 18.

Préparation du FDG marqué au fluor 18 et injection au patient.
Un automate permet de remplacer un groupement OH du glucose par du fluor 18, la molécule marquée obtenue a des propriétés analogues au glucose normal que l’on injecte
au patient. Un tissu organique anormal (par exemple une tumeur cancéreuse) consomme plus de glucose qu’un tissu sain et concentre donc la radioactivité. On injecte à un patient à
10 heures une dose de solution glucosée présentant une activité importante. On ne laisse sortir le patient que lorsque son activité n’est plus que 1% de sa valeur initiale.
A quelle heure pourra t’il quitter la salle d’examen (donner le résultat à l’heure près) ?
A(t) =0,01A₀=A₀ exp(-lt) ; ln 0,01 = -lt ; t = -ln0,01 / l =-ln0,01 /(1,05 10^-4)~4,4 10⁴ s ~ 12 h. Heure de sortie 10 +12 = 22 h.
Détection des positons émis.
Les positons émis avec une vitesse initiale non nulle sont freinés par collisions avec les atomes et s’arrêtent après quelques mm. Un positon au repos s’annihile avec un électron
produisant une paire de photons g de même énergie se propageant dans des directions opposées.
Le dispositif détecte les photons émis en coïncidence avec une caméra spéciale entourant la tête ou le corps du patient. Un traitement mathématique permet de remonter à la
concentration en fluor 18.
Pourquoi les capteurs ne détectent pas directement les positons ?
Les positons s'annihilent rapidement avec les électrons.
.Ecrire l’équation de la réaction d’annihilation du positon.
⁰₁e +⁰_-1e = 2⁰₀g.

Radioprotection du personnel hospitalier.
Il faut une couche de plomb d’épaisseur x_1/2 = 4 mm pour diminuer de moitié le rayonnement g produit. Le patient est placé dans une enceinte de plomb d’épaisseur 3,2
cm. Quel est le pourcentage de rayonnement transmis à l’extérieur ?
32 /4 = 8 ; rayons gamma transmis à lextérieur : 1/ 2⁸=1 / 256 ~4 10^-3 ( 0,4 %).

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