Magnétisme, électronique, optique. Concours ENS 2015.

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Dans le repère orthonormé Oxyz, on considère un conducteur rectiligne infini filiforme C1 confondu avec l'axe Oz du repère. Ce conducteur est parcouru par un courant constant I suivant le sens des z croissants. On considère la base cylindrique.


13. L'étude des symétrie et des invariances  du système permet de conclure que le champ magnétique créé en M par ce fil peut s'écrire :

Le champ magnétique au point M est crée uniquement par le courant traversant le fil infini si on peut négliger les contibutions des autres éléments du circuit électrique.
Si une distribution de courant est invariante par translation le long d'un axe Oz les effets physiques engendrés au point M ne dépendent pas de la coordonnée z ; si la distribution de courant est invariante par rotation d'un angle a , les effets ne dépendent pas de l'angle a.
En conséquence pour ce fil, le champ en M ne dépend pas des coordonnées z et a.
Plan P : plan de symétrie pour le courant ; le champ magnétique en M est perpendiculaire à ce plan.
Plan P' : plan d'antisymétrie pour le courant : le champ magnétique en M est contenu dans ce plan.
Le champ magnétique en M est orthoradial. Réponse C.

14. Pour déterminer B(M), on applique le théorème d'Ampère.
On calcule la circulation sur un cercle: le champ est constant sur ce contour et reste tangent au cercle.

Réponse B.

15. La norme B(M) du champ magnétique au point M quelconque de l'espace est. Réponse C.
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On place, dans le plan xOz, un cadre C2 PQRS tel que : PQ=RS = b et QR =PS =a. ( a et b sont positifs). Le centre de symétrie de C2 est à la distance L >a de C1. Le cadre de résistance r est en mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse v dans un champ magnétique stationnaire.

 16. Dans cette situation, la proposition correcte est :
il apparaît un courant variable ( la norme du champ magnétique n'est pas constante ) dans C2 circulant de P vers S. Réponse D.
D'après la loi de Lenz, par ces effets électromagnétiques, le courant induit s'oppose à la cause qui lui donne naissance. Il créé donc un champ qui s'oppose à B.
17. L'expression de la fem d'induction  est :










  Electronique.
 Un circuit électrique comporte deux résistors de résistances R1 et R2, un condensateur de capacité C, une bobine supposée idéale d'inductance L, un générateur idéal de tension continue E et un interrupteur K.

18. En régime stationnaire établi ( ou permanent), la tension aux bornes du résistor R1 est E. Réponse B.
La tension aux bornes de la bobine est nulle en régime permanent.
19. En régime permanent, la puissance reçue par le résistor R2 est nulle.
La tension aux bornes de ce rsistor est nulle. Réponse A.
On suppose le régime permanent établi, puis on ouvre l'interrupteur K à un instant pris pour origine des temps.
20. L'équation différentielle vérifiée par la tension U2 est :
 U2 = Ldi/dt  = -R2i ; i = -U2 / R2 ; di/dt = -1 /R2 dU2 /dt.
U2 +L /R2 dU2 /dt =0. Réponse A.
21. La condition initiale est, à l'instant t0+ :
Discontinuité de la tension aux bornes de la bobine et continuité de la tension aux bornes du condensateur.
U1(t=0-) = E ; U2(t=0-) =0.
U2(t=0+) + U1(t=0+) = 0 ; U2(t=0+) = - U1(t=0+) = -E.
22. On remplace le générateur de tension continue par un générateur de tension sinusoïdale. L'interrupteur est fermé. Le circuit se comporte alors comme un filtre d'entrée e(t) et de sortie U2(t).
Ce filtre se comporte comme un filtre passe haut. Réponse A.

On pose un objet AB orthogonalement à l'axe d'une lentille divergente de centre optique O1 et de distance focale image f '1 = -20 cm. L'objet est situé 20 cm devant la lentille.
23. La position de l'image A1B1 est telle que :
Réponse A.
On place après cette lentille un viseur constitué d'une lentille convergente de même axe optique, de centre optique O2 et de distance focale f'2 = 40 cm. Un écran E est perpendiculaire à l'axe optique et situé à une distance O2E = 80 cm.
24. L'image définitive A"B" doit se trouver sur l'écran. La distance entre les centres optiques des deux lentilles doit être :
 
 Réponse D.
On désire utiliser ce système de lentille pour transformer un faisceau cylinfdrique de rayons parallèles  à l'axe optique et de diamètre d à l'entrée du système en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre D à la sortie du système.
25. La distance des centres optiques des deux lentilles doit être tel que :

 Réponse B.
26. Dans ces conditions D/d = 2. Réponse B.


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Un système optique composé de deux lentilles convergentes identiques de distance focale f' est éclairépar un faisceau de lumière monochromatique provenant d'un point source A0 placé au foyer objet de la première lentille L1.  On réalise le phénomène de diffraction à l'aide d'une fente placée entre les deux lentilles et à mi-distance. La fente diffractante est rectangulaire de largeur a ( selon un axe parallèle à A0x0) et de longueur b >> a. Le phénomène de diffraction est observé dans un plan placé dans le plan focale image de la lentille L2.
27. L'obervation du phénomène de diffraction permet d'affirmer que la tache centrale a une largeur double de celle des autres taches qui sont équidistantes.
 Réponse A.


  

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