Confort thermique et éclairage d'une salle. Bts EEC 2015.

Confort thermique et éclairage d'une salle. Bts EEC 2015.

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Confort thermique et éclairage de la salle (7 points)
1. Projet de rénovation de la façade.
La façade vitrée de la salle actuellement en bois et simple vitrage sera remplacée par une façade vitrée moderne en PVC et double vitrage dont un schéma est proposé.

Données générales :
- Hauteur de la salle H = 3,6 m
- Longueur de la salle L = 25,0 m
- Résistance thermique superficielle interne r_si = 0,060 m².K.W^-1.
- Résistance thermique superficielle externe r_se = 0,110 m².K.W^-1.
- Conductivité thermique du verre l_V = 1,150 W.m^-1.K^-1.
- Conductivité thermique de l'argon l_Ar = 0,017 W.m^-1.K^-1.
- La surface vitrée de la nouvelle façade occupera deux tiers de la hauteur totale.
- Il s'agit d'un double vitrage 4 – 16 – 4, constitué de deux couches de verre d’épaisseur e_V = 4,0 mm séparée par une couche d’argon d’épaisseur e_Ar = 16,0 mm.
- Le coefficient de transmission thermique surfacique de la partie en PVC de la nouvelle façade est U_PVC = 1,4 W.m^-2.K^-1.
- Le coefficient de transmission thermique surfacique de l’ancienne façade est U_ANC = 2,5 W.m^-2.K^-1.
1.1. Calculer l'aire S_V de surface vitrée de la nouvelle façade.
S_V = 2LH / 3 = 2*25,0 *3,6 / 3 =60 m².
1.2. Donner l'expression littérale de la résistance thermique surfacique R_V du double vitrage.
R_V =2e_V / l_V + e_Ar / l_Ar+ r_si +r_se.
1.3. Donner la valeur de la résistance surfacique thermique R_V.
R_V=0,008 / 1,15 + 0,016 / 0,017 +0,060 +0,110 =6,96 10^-3 + 0,941 +0,170 =1,118 ~1,1 m².K.W^-1.
1.4. Déterminer la valeur du coefficient de transmission surfacique U_V du double vitrage.
U_V = 1 / R_V = 1 / 1,118 = 0,894 ~0,89 W m^-2 K^-1.

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1.5. Calculer le flux thermique F_V à travers la surface vitrée de la nouvelle façade si l'écart de température entre l'intérieur et l'extérieur de la salle est Dq = 20 °C.
F_V =U_V S_VDq=0,894 *60 *20 =1,07 10³ ~1,1 10³ W.
1.6. Montrer que le flux thermique F_PVC à travers la partie inférieure de la nouvelle façade vaut 0,84 kW.
F_PVC =U_PVC S_PVCDq=1,4 *30 *20 =8,4 10² W = 0,84 kW.
1.7. En déduire le flux thermique total F à travers la nouvelle façade.
F =1,07 +0,84 = 1,91 ~1,9 kW.
1.8. Comparer ce flux thermique avec le flux thermique F_ANC à travers l’ancienne façade. Quelle économie de chauffage, exprimée en pourcentage, la nouvelle façade permettra-t-elle de réaliser ?
F_ANC =U_ANC SDq=2,5 *90 *20 =4,5 10³⁵ W ~ 4,5 kW.
Economie: (4,5-1,9) / 4,5 ~0,58 ( 58 %).

2. Éclairage de la salle.
La surface vitrée de la nouvelle façade améliorera l’éclairage diurne de la salle mais il faut prévoir un nouvel éclairage pour son utilisation nocturne. Pour remplacer les anciens luminaires dont l’efficacité lumineuse est jugée insuffisante, on prévoit d’installer des tubes fluorescents dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Flux lumineux émis par un tube fluorescent F = 5000 lm
- Puissance électrique d’un tube fluorescent P = 58 W
- Un tube fluorescent émet la lumière dans un angle solide W = p sr
- Éclairement vertical E, à une distance d, pour une intensité lumineuse I : E = I / d².
- Intensité lumineuse I, en fonction du flux lumineux F et de l’angle solide W : I = F/W.
2.1. Calculer l'efficacité lumineuse k d’un tube fluorescent.
k = F / p = 5000 / 58 =104,16 ~1,0 10² lm/W.
Il faut déterminer la hauteur sous plafond h à laquelle les tubes fluorescents seront installés. Pour cela, on considère une table de hauteur h’ = 0,80 m qu’on suppose éclairée par un seul tube fluorescent.

On assimilera les tubes fluorescents à des sources ponctuelles.
2.2. À quelle distance h du plafond doit être accroché un tube fluorescent pour avoir un éclairement E = 250 lx au centre d’une table placée sous le tube.
Intensité lumineuse I = F/W = 5000 / 3,14 = 1592 Cd.
E = I / (H-h'-h)² ; (H-h'-h)² = I/E ; H-h'-h = (I/E)^½ ;
h =H-h'-(I/E)^½=3,60-0,80-(1592 / 250)^½ =0,276 m ~0,28 m.

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