Impact énergétique
d'une piscine. Bac
Sti2d
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Evaluation des
pertes thermiques du bassin principal.
Le
rayonnement solaire.
Avant
d’effectuer un bilan thermique sur l’eau de bassin au cours d’une
journée, il est nécessaire d’évaluer la puissance du rayonnement
solaire qui
parvient sur la Terre.
Estimer
les longueurs d’ondes,
minimale et maximale, du rayonnement visible.
lmini
= 400 nm ; lmaxi = 800 nm.
Parmi
les trois domaines de rayonnement ( UV, visible, IR), lequel possède
les radiations les plus
énergétiques ? Justifier votre réponse.
E = hc / l
; plus la longueur d'onde est courte, plus le rayonnement est
énergétique. Les rayons UV sont donc plus énergétiques que le visible,
lui même plus énergétique que l'IR.
Donner une explication
de la différence observée entre le spectre « hors
atmosphère » et le
spectre « au niveau de la mer ».
L'atmosphère absorbe une
partie du rayonnement solaire.
Le
maximum du spectre se situe pour l = 550 nm,
déterminer la
fréquence f (en hertz) correspondant à cette radiation.
n = c / l = 3,00 108
/ (550 10-9) =5,45 1014 Hz.
Cette radiation est liée
à la température de couleur du corps qui l’émet selon la loi de
Wien
énoncée ci-dessous : l
= B / T
avec
B = 2,9.10-3 K.m, T
est la température en K et l
la longueur d’onde en m.
En
considérant que le Soleil
obéit à cette loi, déterminer la température de surface, Ts,
du Soleil.
Ts = B / l = 2,9 10-3 /(550 10-9)
~5,3 103 K.
Le
soleil est notre plus grande source d’énergie, il constitue un
gigantesque réacteur thermonucléaire dans lequel, chaque seconde, 600
millions
de tonnes d’hydrogène sont transformées en hélium lors de réactions de
fusion. La
puissance surfacique moyenne reçue au-dessus de l’atmosphère terrestre
est
de 340 W.m-2.
30 % est renvoyé dans l'espace ; 20%
est utilisée pour
assurer les mouvements de l’eau (évaporation et pluie), de l’air
(vents), la
photosynthèse… ; 50%
assure l’équilibre
thermique du sol. Source :
L’énergie en 2050 de B. Wiesenfeld.
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Une piscine subit de mulltiples déperditions d’énergie sous forme
thermique. Ces pertes correspondent aux échanges thermiques qui ont lieu entre l'eau et son milieu
environnant ( parois de la piscine, air extérieur ...). Une partie de
l'eau s'évapore, amplifiant ainsi ce phénomène de déperdition thermique. Citer les trois différents modes de transferts thermiques mis en
évidence sur ce bassin.
Transfert par rayonnement
entre le soleil et l'eau de la piscine ; transfert par conduction entre
l'eau et les parois de la piscine ; convection dans l'eau de la piscine.
On donne les dimensions de la piscine rectangulaire : L = 10 m, l = 5,0 m, h = 1,2 m.
Calculer le volume puis la masse d'eau nécressaire au remplissage du bassin.
V = L l h = 10*5,0*1,2 =60 m3 ; m = V r = 60 *1000 = 6,0 104 kg.
Calculer l'énergie nécessaire pour augmenter la température de l'eau de 1°C.
Q = m c Dq = 6,0 104 *4,18 103 *1 = 2,5 108 J.
L'eau de la piscine reçoit une puissance thermique moyenne P1 = 170 W.m-2,
pendant une durée de 12 h. Calculer l'énergie Q1 absorbée par l'eau pendant ces
12 h.
Surface S = L l = 10*5,0 = 50 m2 ; Q1 =P1S Dt = 170*50*12*3600=3,67 108 J.
Calculer pour cette eau, l'augmentation de température Dq1
qui en résulte.
Dq1 =3,67 108 / (2,5 108) ~1,5 °C.
Quelle doit-être la
température initiale de l’eau pour atteindre 25°C ? 23,5°C.
Pendant la nuit, l'eau de la piscine rayonne de l'énergie vers
l'atmosphère. On considère que l'eau se comporte comme un corps noir ; on admet
que sa température est de 25°C. Calculer la puissance P2 perdue par rayonnement par cette eau, par m2 de surface.
Loi de Stefan : P2 = 5,67 10-8 T4.
P2 = 5,67 10-8 (273+25)4 447,1~4,5 102 W m-2.
En déduire la baisse de température Dq2 qui se produit pendant une nuit de 12 h. Proposer une solution simple pour éviter ces déperditions thermiques la nuit.
Puissance perdue par 50 m2 de surface : 447,1 *50 =2,236 104 W.
Energie perdue en 12 heures : Q = 2,236 104 *12*3600=9,66 108 ~9,7 108 J.
Dq2 = 9,66 108 /(2,5 108) ~3,9°C.
Recouvrir la piscine avec une toile isolant thermique pendant la nuit.
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Chauffage solaire pour piscine extérieure.
Les panneaux solaires sont en matière plastique ou en caoutchouc (
cette solution évite la corrosion). Ils ne sont pas recouverts de
vitre transparente, ce qui les rend moins chers. On distingue les
panneaux tubes et les panneaux plats ( les poussières et les feuilles
ne peuvent pas s'y accumuler et se solidifier ).
Quelle surface de panneaux faut-il commander pour maintenir la température de l'eau de la piscine à 23,5°C ?
1,2 S = 1,2*50 = 60 m2.
Estimer le coût de l'opération pour le particulier sachant que la
région subventionne à hauteur de 30 % et que l'investissement revient à
100 € m-2 net.
60*70=4,2 103 €.
L'installation utilise une sonde de température Pt 1000. Cette sonde
est constituée d'une résistance de platine dont la valeur en ohms
dépend de la température selon le graphe ci-dessous. Donner la valeur
de la résistance à 0°C et justifier le nom de cette sonde. Sachant que
la température de l'eau doit être comprise entre 10°C et 30°C,
déterminer les valeurs extrèmes de la résistance de la sonde.
Le nom de la sonde est relié à sa résistance à zéro degré Cesius.
La sonde est reliée au système de contrôle. La tension de sortie U( en V) est liée à la résistance Rq par : U = 10 +0,05 Rq. Déterminer les tensions de sortie du conditionneur correspondant aux valeurs extrèmes de la résistance.
U10 = 10 +0,05 *1040=62 V ; U10 = 10 +0,05 *1120=66 V.
Déterminer la sensibilité de l'ensemble s = DU / Dq.
s = 4/20 =0,2 V °C-1.
Un régulateur électronique contrôle la température de l'eau et la compare à une température de consigne notée qc. Il élabore une tension de commande Vs =1,71(qc-qeau).
Le déclenchement de la pompe se produit pour qc-qeau = 4,0°C. Calculer Vs lors du déclenchement de cette pompe.
Vs = 1,71 *4 = 6,84 ~6,8 V.
Sachant que Vs max = 12 V, quel est l'écart maximal de température que peut mesurer le régulateur ?
12 /1,71 =7,0 °C.
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Traitement et filtrage de l'eau.
Sur la partie la plus profonde de la piscine, la hauteur d'eau est h =
1,8 m. Déterminer la pression s'exerçant au fond de la piscine.
P = Patm + r g H = 1,0 105 + 1000 *9,81*1,8=1,1765 105 ~1,2 105 Pa.
Une pompe assure la circulation de l'eau. Le diamètre du tuyau
d'arrivée de l'eau est d = 6,0 cm et le débit volumique de la pompe est
Qv =4,0 10-3 m3 / s. Calculer la vitesse d'aspiration au niveau de l'orifice.
v = Qv / S avec S = p d2/4 =3,14*0,062 /4 =2,827 10-3 m2.
v = 4,0 10-3 / (2,827 10-3)=1,4 m /s.
La totalité de l'eau de la piscine doit être recyclée en 8 heures maximum, le débit de la pompe est-il convenable ?
V = 60 m3 ; Qv = 4,0 10-3 *3600 =14,4 m3 /h.
Durée du recyclage : 60 / 14,4 ~4,2 h. Le débit de la pompe est suffisant.
Le pH de l'eau doit être maintenu entre 7,2 et 7,6. Quelles sont les conséquences d'une modification du pH ?
Moindre efficacité des
produits de traitement ; détérioration du matériel ; moindre confort de
baignade ; précipitation du calcaire.
L'eau de la piscine a un pH de 8. Est-elle acide ou basique ? Justifier.
A 25°C, une eau ayant un pH supérieur à 7 est basique.
Calculer la concentration molaire en ion oxonium.
[H3O+]= 10-pH = 10-8 mol/L.
Sur l'étiquette du produit réducteur de pH on trouve le pictogramme Quelle est sa signification ? Quelle précaution faut-il prendre ?
Nocif ou irritant ; port de gants et lunette de protection.
Citer un produit, parmi les suivants, qui pourrait remplacer le
réducteur de pH. Eau de Javel ; liquide vaisselle ; acide chlorhydrique
; déboucheur.
L'eau étant trop basique, l'acide chlorhydrique peut faire baisser le pH.
Ecrire l'équation de la réaction de neutralisation entre les ions oxonium et le sions hydroxyde.
H3O+ aq +HO-aq ---> 2H2O(l).
Après avoir amené le pH à 7,6, on souhaite le stabiliser à 7,3 en ajoutant du réducteur de pH.
Calculer la nouvelle concentration molaire en ion oxonium.
[H3O+]= 10-pH =10-7,3 = 5,010-8 mol/L.
Déterminer la masse en g de réducteur de pH nécessaire.
Quantité de réducteur de pH à verser en g m-3.
pH souhaité
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pH mesuré
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7,7
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7,6
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7,5
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7,4
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11
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8
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5
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7,3
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20
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17
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14
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17 V = 17*60 = 1020 g ~1,0 kg.
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