Le muon, explorateur de volcan. Bac S Polynésie 2015

Les muons créés en haute atmosphère
Un muon créé à une hauteur de 20 km d'altitude doit mettre environ 67 μs pour arriver au sol.
1.1.1 Retrouver à l’aide d’un calcul l’estimation faite de la valeur du temps de parcours d’un muon créé à une altitude de 20 km pour arriver jusqu’au sol.
La vitesse des muons est proche de la vitesse de la lumière dans le vide.
Temps de parcours = 20 10³ / (3,0 10⁸) ~6,7 10-5 s = 67 µs.
Albert Einstein publie en 1905 une nouvelle théorie intitulée « la relativité restreinte » qui remet en cause la mécanique classique.
1.1.2 Énoncer le postulat d’Einstein relatif à la vitesse de la lumière.
La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens.
1.1.3 Expliquer sans calcul en quoi la détection d’un nombre important de muons au niveau de la surface terrestre constitue une preuve expérimentale de la « dilatation » des durées.
La durée de vie d'un muon au repos ou durée mesurée dans le référentiel muon ( durée propre ) est de l'ordre de 2 µs. En 2 µs, un muon parcourt seulement environ 2 10^-6 *3 10⁸ ~ 6 10² m ~ 0,6 km. Or les muons sont produits à au moins 10 km de la surface de la terre et ils
parviennent en grand nombre, à la surface de la terre. Ils parcourent donc une distance bien supérieure à 0,2 km. Vue de la terre, leur durée de vie moyenne, lorsqu'il sont en mouvement, se dilate.
1.2 Pourquoi peut-on dire que le muon, le proton et l’électron sont soumis à une force magnétique de même intensité lorsqu’ils pénètrent à la même vitesse dans un champ magnétique ?
Justifier pourquoi la différence de courbure alors observée permet d’affirmer que le muon a une masse intermédiaire entre celle du proton et celle de l’électron.
Proton, électron et muon possèdent, en valeur absolue, la même charge. La valeur de la force magnétique appliquée à une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique est
proportionnelle à la vitessse, à la valeur absolue de la charge et au champ magnétique.
Le rayon de courbure de la trajectoire d'une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique est proportionnel à la masse de la particule.
Pour une vitesse donnée, pour un champ magétique donnée et pour une même charge ( en valeur absolue), le rayon de courbure de la trajectoire est d'autant plus grand que la masse de la particule est grande.
La trajectoire d'un muon étant plus incurvée ( rayon de courbure plus faible ) que celle du proton, la masse du muon est inférieure à celle d'un proton.
La trajectoire d'un muon étant moins incurvée que celle de l'électron, la masse du muon est supérieure à celle d'un électron.

Les muons au CERN.
2.1 Justifier à l’aide d’un calcul l’affirmation : « Ces muons ont un temps de vie environ égal à 30 fois leur temps de vie au repos ».
Vitesse des muons v = 0,9994 c ; ß = v / c =0,9994 ; 1-ß² ~1,2 10^-3.
g = (1-ß²)^-½ =(1,2 10^-3)^-½ ~ 29.
Le temps de vie d'un muon, mesuré dans le référentiel terrestre, est environ 29 fois sa durée de vie propre.
Bien qu’un muon ne puisse survivre plus de 14 ou 15 tours selon la mécanique newtonienne, la plupart d’entre eux font plus de 400 tours.
2.2 Vérifier alors la cohérence entre les valeurs « 14 ou 15 tours » et « 400 tours » données.
On retrouve la valeur de g , rapport entre durée mesurée et durée propre : 400 / 14 ~29.