Quelques aspects de la physique du vol avec l'A380. Bac S Nlle Calédonie 2015

L'A380 est le plus gros avion civil jamais conçu et le troisième plus gros avion de l'Histoire. Surnommé ({ Super Jumbo», il possède un double pont qui s'étend sur toute la longueur du
fuselage, lui permettant d'accueillir 555 passagers. D'une masse au décollage de 560 tonnes et emportant jusqu'à 310 000 L de carburant, ce quadriréacteur offre une autonomie record de 15 200 km (grâce en particulier à l'usage massif de matériaux composites). La force de poussée maximale d'un réacteur d'A380 vaut 310 kN.
Modélisation de la physique du vol d'un avion à réaction.
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, en vol, l'avion à réaction est soumis essentiellement à l'action de quatre forces:
- P , le poids de l'avion ;
- F_portance, la portance, générée par l'écoulement de l'air autour de l'avion, de direction perpendiculaire à la direction du mouvement et orientée vers le haut ;
- F_trainée, la traînée, générée également par l'écoulement de l'air autour de l'avion, de même direction que celle du mouvement de l'avion et de sens opposé;
- F_poussée, la force de poussée exercée par les gaz éjectés à la sortie des réacteurs. On se limite à
des situations où la direction et le sens de cette force sont les mêmes que ceux du mouvement de
l'avion.
Forces aérodynamiques.
La portance et la traînée sont deux forces dites aérodynamiques car elles résultent de l'action exercée par l'air en mouvement relatif sur la surface de l'avion (essentiellement les ailes).
Des expériences effectuées en soufflerie utilisant un écoulement d'air de vitesse d'établir les lois suivantes pour les forces aérodynamiques :
F_portance =½rv²C_zS ; F_traînée =½rv²C_xS
avec r : masse volumique de l'air (kq.m^-3) ;
v: vitesse d'écoulement de l'air par rapport à l'avion (m.s^-1);
C_z: coefficient de portance (sans unité) ;
C_x: coefficient de trainée (sans unité) ;
S: surface utile (rn²).
1. Plein gaz au décollage!
Caroline est une élève de terminale S curieuse et passionnée d'aviation. Elle se demande si le
fonctionnement des quatre réacteurs est nécessaire lors de la phase de roulage, c'est-à-dire lorsque l'avion accélère sur la piste avant de décoller.
En lisant un article spécialisé décrivant la phase de roulage de l'A380, elle relève les données techniques suivantes :
• distance parcourue sur la piste horizontale: AB = 1,8 km ;
• vitesse au début de la phase de roulage (point A) : 0 km.h^-1 ;
• vitesse de l'avion à la fin de la phase de roulage (point B) : 320 km.h^-1.
Caroline choisit de faire trois hypothèses valables pendant la phase de roulage :
• la force de poussée F_poussée est considérée constante ;
• la force de traînée est négligeable par rapport à la force de poussée ;
• on ne prendra pas en compte les forces de frottement exercées par le sol sur les roues.
1.1. Calculer la variation d'énergie cinétique DE_c de l'avion entre le début et la fin de la phase de roulage.
DE_c =½m v²_B-0 avec v_B = 320 /3,6 =88,89 m/s.
DE_c =0,5 *560 10³ *88,89²=2,21 10⁹ J.
La variation d'énergie cinétique de l'avion pendant la phase de roulage est égale à la somme des travaux des différentes forces qu'il subit sur ce trajet.
1.2. Dans le cadre des hypothèses choisies par Caroline, calculer la valeur de la force de poussée F_pousséelors de la phase de roulage et justifier la nécessité ou non du fonctionnement des quatre réacteurs lors de la phase de roulage.
Le poids et l'action normale du sol, perpendiculaire à la vitesse, ne travaillent pas.
Travail de la force de poussée : F_poussée AB.
F_poussée = DE_c / AB = 2,21 10⁹ / (1,8 10³)=1,23 10⁶ N =1,23 10³ kN.
La force de poussée maximale d'un réacteur étant de 310 kN, les 4 réacteurs fonctionnent à pleine puissance.