Galileo, systéme de navigation par satellite. Bac S Asie 2015

La constellation Galileo désigne le système européen de navigation par satellite initié par l'Union
européenne et l'Agence spatiale européenne. À terme, elle sera composée de trente satellites répartis en trois orbites circulaires à une altitude de 23 522 km. Cette configuration permet de recevoir simultanément en tout lieu de la surface terrestre et à tout instant, les signaux émis par un minimum de quatre satellites. Les signaux de Galileo couvriront des latitudes allant jusqu'à 75° nord et sud.
Performances du système Galileo.
Les satellites Galileo émettent des signaux d’ondes électromagnétiques générés par leurs
émetteurs embarqués. Chaque satellite transmet trois signaux différents utilisant trois bandes de
fréquence centrées sur les valeurs suivantes : f₁ = 1575,42 MHz ; f₂ = 1278,75 MHz ;
f₃ = 1191,80 MHz. Identifier le domaine commun des ondes radioélectriques auquel appartiennent ces trois signaux.
Longueur d'onde l₁ = c / f₁ =3,00 10⁸ /(1,57542 10⁹)=0,19 m.
Longueur d'onde l₂ = c / f₂ =3,00 10⁸ /(1,27875 10⁹)=0,23 m.
Longueur d'onde l₃ = c / f₃ =3,00 10⁸ /(1,19180 10⁹)=0,25 m.
Il s'agit d'ondes radioélectriques UHF ( ultra haute fréquence ).
Les « canyons urbains » sont propices aux erreurs de calcul de position. À l’aide des
documents, donner deux critères permettant au système Galileo d’atténuer le phénomène de
« canyons urbains » par rapport à ses concurrents.
Le système Galileo est constitué d'un nombre plus important de satellites ( 30 ) et il utilise plusieurs bandes de fréquence.
Pour certaines applications, la précision de positionnement visée par le système Galileo est de
moins de 1,0 m. Montrer, en vous appuyant sur un calcul, que cette précision nécessite l’utilisation
d’une horloge atomique.
Durée = distance / vitesse = d / c = 1,0 / (3,0 10⁸) ~3 10^-9 s ~3 ns..
Une durée si petite ne peut être mesurée qu'avec une horloge très précise, une horloge atomique.
Mise en orbite d’un satellite du système Galileo.
Les satellites Galileo sont lancés dans l’espace à l’aide d’une fusée. Des élèves cherchent à
estimer la durée nécessaire à la mise en orbite d’un satellite, et ils proposent, après recherche, le
raisonnement suivant :
Système étudié : {fusée + satellite + équipement} de masse M constante de 310 tonnes.
Référentiel d’étude : terrestre supposé galiléen.
Repère d'espace : axe vertical (Oz) orienté vers le haut.
Conditions initiales : vitesse nulle (sur la base de lancement) et z(0) = z₀ = 0.
Bilan des forces :
poids P ; force de poussée verticale F, de valeur constante : F = 4 ×10⁶ N
D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération est donnée par : a_z = F/M +g.
Par deux intégrations successives, l’altitude est donnée par : z =½(F/M+g)t².
Repérer et corriger l’erreur commise dans les expressions mathématiques obtenues par les
élèves dans le cadre du modèle choisi.

Après correction des expressions mathématiques et en restant dans le cadre de ce modèle,
calculer la durée nécessaire à la mise en orbite du satellite.
t = [2z /(F/M-g)]^½ =[2*2,3522 10⁷ /(4 10⁶/(3,10 10⁵)-9,81)]^½ =3,9 10³ s.
Porter un regard critique sur les hypothèses formulées par les élèves pour construire leur
modèle.
Les forces de frottements sur les couches d'air ne sont pas négligeables.
La masse de la fusée et la poussée ne sont pas constantes.
L'intensité de la pesanteur diminue avec l'altitude.
La fusée ne se déplace pas en ligne droite.